高二数学二项式定理的综合应用课件 新课标 人教.ppt

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1、二二 项式定理的综合项式定理的综合应用应用2021/8/11 星期三1知识点复习一知识点复习一1、(a+b)n=_ 其中，第其中，第r+1项的二项式系项的二项式系 数为数为_,通项通项为为_2021/8/11 星期三2知识点复习知识点复习(二项式系数的性二项式系数的性质质）1、对称性：、对称性：与首末两项等距离的项的二项式系数相与首末两项等距离的项的二项式系数相等等2、增减性与最大值、增减性与最大值二项式系数先增大后减小，当二项式系数先增大后减小，当n为偶数时，为偶数时，中间的一项取得最大值中间的一项取得最大值,当当n为奇数时，为奇数时，中间的二项的二项式系数相等且取得中间的二项的二项式系数相

2、等且取得最大值。最大值。3、各二项式系数的和、各二项式系数的和：（a+b)n的展开式的各个二项式系数的展开式的各个二项式系数 的和的和等于等于2n2021/8/11 星期三3要注意的几点：要注意的几点：1、二项式定理的右边展开式共、二项式定理的右边展开式共n+1项项,首项为首项为an,然后以然后以a的降幂，的降幂，b的升幂排列，每项的升幂排列，每项 a与与b的的指数和都为指数和都为n;2、通项表示的是第、通项表示的是第r+1项项3、求展开式中的任一指定的项或适合条件的项，、求展开式中的任一指定的项或适合条件的项，一般都利用通项解决，但要注意一般都利用通项解决，但要注意r的取值范围；的取值范围；

3、4、要注意区分二项式系数与项的系数、要注意区分二项式系数与项的系数5、要注意二项式系数性质的灵活运用、要注意二项式系数性质的灵活运用6、要注意（、要注意（1x)n的展开式在解决与系数的展开式在解决与系数有关题有关题时的应用时的应用 2021/8/11 星期三4知识点复习练习知识点复习练习1、(a+b)n 展开式中第四项与第六项的展开式中第四项与第六项的系数相等，则系数相等，则n=_2、(1+x)5(12x)7的展开式中各项系数的展开式中各项系数的和等于的和等于3、已知、已知(1+3x)n的展开式中，末三项的的展开式中，末三项的二项式系数的和等于二项式系数的和等于121，则，则n=_4、（、（x

4、2+3x+2)5的展开式中的展开式中x的系数的系数是是8 32152402021/8/11 星期三5知识点复习练习二知识点复习练习二 (1x)4n+1 的展开式中的系数最的展开式中的系数最大的项是大的项是_ 第第2n+1项项（提示：第提示：第2n+2项为负数项为负数）2021/8/11 星期三6例题讲解例题讲解例一、例一、(1）已知（）已知（12x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,那么那么a1+a2+a6+a7=_ (2)1+2Cn1+4Cn2+2nCnn=_分析（分析（1）：令）：令x=1,得得1=a0+a1+a2+a7,而而a0=1,所以所以a1+a2+a7=2 分析（分析（2):由

5、（由（1x)n的展开式可知：的展开式可知：原式（原式（12)n=3n2021/8/11 星期三7 例题讲解例题讲解例二、求下列各式的近似值：例二、求下列各式的近似值：（1）1.9975（精确到（精确到0.001）（2）1.0110（精确到（精确到0.001）解题分析解题分析解题分析解题分析：这是利用二项式定理计算近似值的题型，这是利用二项式定理计算近似值的题型，也是高考中常见的题型，基本的方法是也是高考中常见的题型，基本的方法是按照题目中规定的精确度要求取二项展按照题目中规定的精确度要求取二项展开式的前若干项进行近似计算。开式的前若干项进行近似计算。（1)31.761(2)1.1052021/

6、8/11 星期三8巩固练习巩固练习1、求（、求（12x)5(2+x)的展开式中的展开式中x2项的系项的系数。数。2、的展开式中，常数项是的展开式中，常数项是3、的展开式中的常数的展开式中的常数 项为项为_1、703、-512021/8/11 星期三9巩固练习巩固练习4、已知（、已知（x+a)7的展开式中，的展开式中，x4的系数的系数 为为-280，则，则a=_5、在（、在（1-2x)5(2+x)的展开式中的展开式中x 3的系数为的系数为_6、设、设S=（x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,则则S=-2-120 x42021/8/11 星期三10小结小结解与二项式定理有关问题的常用方法：解与二项式定理有关问题的常用方法：1、求展开式中的任一指定的项或适合条、求展开式中的任一指定的项或适合条件的项，一般都利用通项解决，但要注意件的项，一般都利用通项解决，但要注意r的取值范围；的取值范围；2、要注意区分二项式系、要注意区分二项式系 数与项的系数数与项的系数3、要注意二项式有关性质的灵活运用、要注意二项式有关性质的灵活运用2021/8/11 星期三11再再见见2021/8/11 星期三12