高二数学分类计数原理和分步计数原理课件.ppt

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1、10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理2021/8/11 星期三1从外面进入教室有多少从外面进入教室有多少种走法？若进来再出去，种走法？若进来再出去，有多少走法？有多少走法？2021/8/11 星期三2“分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理”从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘轮从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘轮船。一天中，火车有船。一天中，火车有3班，轮船有班，轮船有2班。那么一天班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？不同的走法？提问提问1：2021/8/11 星期三3 现现有有高高

2、中中一一年年级级的的学学生生3 3名名，高高中中二二年年级级的的学学生生5 5名名，高高中中三三年年级级的的学学生生4 4名名。从从中中任任选选1 1人人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？提问提问2 2：提问提问3 3（一般化）：（一般化）：若完成一件事，有若完成一件事，有 类办法。在第类办法。在第1类办法中有类办法中有 种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类办法中有类办法中有 种不同的方法，种不同的方法，在第，在第 类办法中有类办法中有 种不同的方法，每一类中的种不同的方法，每一类中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事共有多每一种方法均可

3、完成这件事，那么完成这件事共有多少种不同方法？少种不同方法？2021/8/11 星期三4 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地到乙地。一天中，火车有日从丙地到乙地。一天中，火车有3 3班，汽车有班，汽车有2 2班，那班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同走法？么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同走法？现现有有高高中中一一年年级级的的学学生生3 3名名，高高中中二二年年级级的的学学生生5 5名名，高高中中三三年年级级的的学学生生4 4名名。分分别别从从这这3 3个个年年级级中中各各选选1 1人人参参加加接待外宾的活动，有多少种不同的

4、选法？接待外宾的活动，有多少种不同的选法？提问提问6 6（一般化）：（一般化）：提问提问5 5：提问提问4 4：若完成一件事，需要分成若完成一件事，需要分成 个步骤。做第个步骤。做第1 1步有步有 种不种不同的方法，做第同的方法，做第2 2步有步有 种不同的方法，种不同的方法，做第，做第 步有步有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？2021/8/11 星期三5材料1：请看下面的请看下面的分析分析是否正确：是否正确：步行从步行从A A村到村到B B村的北路需要村的北路需要8 8时，中路需要时，中路需要4 4时，南路需要时，南路需要6

5、6时，时，B B村到村到C C村的北路需要村的北路需要5 5时，时，南路需要南路需要3 3时，要求步行从时，要求步行从A A村到村到C C村的总时数不村的总时数不超过超过1212时，共有多少种不同的走法？时，共有多少种不同的走法？分析：第一步从分析：第一步从A A村到村到B B村有村有3 3种走法，第二步从种走法，第二步从B B村到村到C C村有村有2 2种走法，共有种走法，共有6 6种不同的走法。种不同的走法。2021/8/11 星期三6（设计意图设计意图）通通过过对对比比概概念念，自自然然营营造造概概念念误误区区，再再进进一一步步阐阐述述两两个个原原理理中中分分类类、分分步步的的真真正正含

6、含义义和和实实质质，得得出出明明确确而而肯肯定定的的应应用用方方法（法（类类互斥，步步独立类类互斥，步步独立）。）。2021/8/11 星期三7材料2：某班级有男学生某班级有男学生5人，女学生人，女学生4人。人。(1)从从中中任任选选一一人人去去领领奖奖,有有多多少少种种不不同同的的选选法法？(2)从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？分类时要做到不重不漏分类时要做到不重不漏分步时要做到不缺步分步时要做到不缺步2021/8/11 星期三8材料3：一个三位密码锁一个三位密码锁,各位上数字由各位上数字由0,1,2,3,4

7、,5,6,7,8,9十十个数字组成个数字组成,可以设置多少种三位数的密码可以设置多少种三位数的密码(各位上的数各位上的数字允许重复字允许重复)？变形变形1：首位数字不为首位数字不为0的密码数是多少种？的密码数是多少种？变形变形2：首位数字是首位数字是0的密码数又是多少种？的密码数又是多少种？变变形形3 3：由由数数字字0，1，2，3，4可可以以组组成成多多少少个个三三位位数数(各位上的数字允许重复各位上的数字允许重复)？一般的，一般的，完成一件事有完成一件事有n个步骤，每一步骤的方法个步骤，每一步骤的方法数相同，都数相同，都是是m,则完成这件事共有则完成这件事共有 种不同方法。种不同方法。（牢

8、记：（牢记：步骤数步骤数n是指数！是指数！）mn2021/8/11 星期三9材料材料4：要要从从甲甲、乙乙、丙丙3 3名名工工人人中中选选出出2 2名名分分别别上上日日班班和和晚晚班班，有有多多少少种不同的选法？种不同的选法？2021/8/11 星期三104要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3名工人中选出名工人中选出2名名5分别上日班和晚班，有多少种不同的选法分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？解解：从从3名工人中选出名工人中选出2名分别上日班和晚班，名分别上日班和晚班，可以看成是经过先选可以看成是经过先选1名上日班，再选名上日班，再选1名上名上晚班这两个步骤完成。先选晚班这两个步骤完成。先选1名

9、上日班，共有名上日班，共有3种选法；种选法；上日班的工人选定后上日班的工人选定后再再选选1名上晚名上晚班，上晚班的工人有班，上晚班的工人有2种选法，根据分步计数种选法，根据分步计数原理原理,所求的不同的选法数是所求的不同的选法数是 答：有答：有6种不同的选法。种不同的选法。2021/8/11 星期三11 日班日班 晚班晚班甲乙丙丙乙甲乙甲丙相应的排法相应的排法不同排法如下图所示不同排法如下图所示甲甲 乙乙 甲甲 丙丙乙乙 甲甲 乙乙 丙丙丙丙 甲甲丙丙 乙乙 日班日班 晚班晚班2021/8/11 星期三12材料5:（课后思考）（课后思考）如如图图，要要给给地地图图A、B、C、D四四个个区区域域

10、分分别别涂涂上上3种种不不同同颜颜色色中中的的某某一一种种，允允许许同同一一种种颜颜色色使使用用多多次次，但但相相邻邻区区域域必必须须涂涂不不同同的的颜颜色色，不不同同的的涂涂色方案有多少种？色方案有多少种？(详细分析由屏幕即可知详细分析由屏幕即可知)材料6:（讨论题）讨论题）请请分分别别以以“2+3+4”，“234”，“23+4”三三式式为计算式，编三道有关加法原理或乘法原理的应用题。为计算式，编三道有关加法原理或乘法原理的应用题。2021/8/11 星期三13重点重点 掌握掌握分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理，使学生能初步，使学生能初步自觉地、有意识地应用两个原理。自觉

11、地、有意识地应用两个原理。难点难点 分类计数原理和分步计数原理的准确分类计数原理和分步计数原理的准确应用应用。关键关键 掌握分类、分步的实质区别掌握分类、分步的实质区别。2021/8/11 星期三142021/8/11 星期三1510.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理2021/8/11 星期三16例例2 一种号码锁有一种号码锁有4个拨号盘个拨号盘,每个拨号盘上有从每个拨号盘上有从0到到9共共10个数字个数字,这这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?本题的本题的特点特点是是数字可以重复使用，数字可以重复使用，例如例如00000000

12、，11111111，12121212等等，与分步计数原理比较，这里完成每等等，与分步计数原理比较，这里完成每一步的方法数一步的方法数 m=10m=10，有，有n=4n=4个步骤个步骤,结果是总个数结果是总个数N=10101010=104 解解：由于号码锁的每个拨号盘有：由于号码锁的每个拨号盘有0到到9这这10个数字，每个个数字，每个拨号盘的数字有拨号盘的数字有10种取法。根据分步计数原理，种取法。根据分步计数原理，4个拨个拨号盘上各取号盘上各取1数字组成的个数是数字组成的个数是 答：可以组成答：可以组成10000个四位数字号码。个四位数字号码。N=104。一般的，一般的，完成一件事有完成一件事

13、有n个步骤，每一步骤的方法个步骤，每一步骤的方法数相同，都数相同，都是是m,则完成这件事共有则完成这件事共有 种不同方法。种不同方法。（牢记：（牢记：步骤数步骤数n是指数！是指数！）mn2021/8/11 星期三173.四名研究生各从四名研究生各从A、B、C三位教授中选一位三位教授中选一位作自己的导师，共有作自己的导师，共有_种选法；三名教授种选法；三名教授各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有_种选法。种选法。2.在在120共共20个整数中取两个数相加个整数中取两个数相加,使其使其和为偶数的不同取法共有多少种和为偶数的不同取法共有多少种?答答.：(1

14、09+109)/2=90（种）（种）.43 1.某中学的一幢某中学的一幢5层教学楼共有层教学楼共有3处楼梯口处楼梯口,问从问从1楼到楼到5楼共有多少种不同的走法楼共有多少种不同的走法?答：答：3333=34=81（种）（种）练练 习习 34 4.4.有有4 4名同学要争夺名同学要争夺3 3个比赛项目的冠军个比赛项目的冠军,冠军获得者共有冠军获得者共有 种可能种可能.43=642021/8/11 星期三185、已知集合、已知集合 ，则从集合则从集合A到集合到集合B的映射个数最多有的映射个数最多有 （）A 432 B 43 C 34 D 43 2021/8/11 星期三19例例1:设有设有5幅不同

15、的国画幅不同的国画,2幅不同的油画幅不同的油画,7幅不同的水彩画幅不同的水彩画.(1)从中任选一幅画布置房间从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法有几种不同的选法?(2)从这些国画从这些国画,油画油画,水彩画中各选一幅布置房间水彩画中各选一幅布置房间,有多少种不同的选法有多少种不同的选法?(3)从这些画中选出两幅不同种的画布置房间从这些画中选出两幅不同种的画布置房间,有有几种不同的选法几种不同的选法?2021/8/11 星期三20练习练习:某校数学课外活动有高一学生某校数学课外活动有高一学生10人人,高二学生高二学生8人人,高三学生高三学生7人人,(1)选其中一人为总负责人选其中一人为总负责

16、人,有多少种不同的选法有多少种不同的选法?(2)每年级各选每年级各选1名组长名组长,有多少种不同的选法有多少种不同的选法?(3)推选其中推选其中2人去外校参观学习人去外校参观学习,要求这两人来自要求这两人来自不同年级不同年级,有多少种不同的选法有多少种不同的选法?变式引申变式引申:在在7名学生中名学生中,有有3名会下象棋但不会下围棋名会下象棋但不会下围棋,有有2名名会下围棋但不会下象棋会下围棋但不会下象棋,另外另外2名既会下围棋又会下象棋名既会下围棋又会下象棋,现现从从7人中各选人中各选1人同时分别参加象棋和围棋比赛共有多少种人同时分别参加象棋和围棋比赛共有多少种不同的选法不同的选法?2021

17、/8/11 星期三21例例2:设椭圆设椭圆 ,其中其中(1)求满足条件的椭圆的个数求满足条件的椭圆的个数.(2)如果椭圆的焦点的如果椭圆的焦点的x轴上轴上,求椭圆的个数求椭圆的个数2021/8/11 星期三22赏析赏析:(01年全国年全国)如图如图:小圆圈表示网络的结点小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们结点之间的连线表示它们有网络相联有网络相联,连线标注的数字表示单位时间内可以通过连线标注的数字表示单位时间内可以通过的最大信息量的最大信息量,现从结点现从结点A向结点向结点B传递信息传递信息,信息可以信息可以分开沿不同的路线同时传递分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大则单位

18、时间内传递的最大信息量为信息量为 ()A 26 B 24 C 20 D 19。8。351246766122021/8/11 星期三2310.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理2021/8/11 星期三24如图，在某城市中如图，在某城市中M，N两地之间有整齐的道路网，两地之间有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从则从M到到N不同的走法共有不同的走法共有 （）A 25种种 B 15种种 C 13种种 D 10种种MN2021/8/11 星期三251、甲、乙两个自然数的最大公约数为甲、乙两个自然数的最大公约数

19、为60，那么甲、乙两数的公约数共有多少个？那么甲、乙两数的公约数共有多少个？故有公约数故有公约数322=12个个2021/8/11 星期三262、如如图图，要要给给地地图图A、B、C、D四四个个区区域域分分别别涂涂上上3种种不不同同颜颜色色中中的的某某一一种种，允允许许同同一一种种颜颜色色使使用用多多次次，但但相相邻邻区区域域必必须须涂涂不不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？同的颜色，不同的涂色方案有多少种？2021/8/11 星期三273、满足满足 A B=1,2的集合的集合A ,B共有多少种共有多少种?解析解析:法一法一 A,B均是均是1,2的子集的子集:,1,2,1,2,但不但不是随便两

20、个子集搭配都行是随便两个子集搭配都行,本题犹如含本题犹如含A B的的 两元不定方程两元不定方程,其全部解分为四类其全部解分为四类:1.当当A=时时,只有只有B=1,2得得1组解组解;2.当当A=1时时,B=2或或1,2,得得2组解组解;3.当当A=2时时,B=1或或1,2,得得2组解组解;2021/8/11 星期三284.当当A=1,2时时,B=或或1或或2或或1,2,得得4组解组解 由加法原理由加法原理,共有共有1+2+2+4=9组解组解法法2:设设A,B为两个为两个“口袋口袋”,需将两种元素需将两种元素(1与与2)装入装入,任一元素至少装入一个袋中分两步可办好此任一元素至少装入一个袋中分两步可办好此事事:第第1步装步装“1”,可装入可装入A不装入不装入B,也可装入也可装入B不不装入装入A,还可既装入还可既装入A又装入又装入B,有有3种装法种装法;第第2步装步装“2”,同样有同样有3种装法种装法.由乘法原理由乘法原理,共有共有 3 3=9 种装法种装法2021/8/11 星期三29请各位同行指正2021/8/11 星期三30