高二数学：2.3.1《双曲线及其标准方程》课件（新人教A选修21）.ppt

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1、2.3双曲线及其标准方程2021/8/11 星期三1一、复习回顾：一、复习回顾：1 1、椭圆的第一定义、椭圆的第一定义2 2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程思考：思考：若改为若改为“到两定点的距离到两定点的距离差差为为常数常数”，这样的点的轨迹怎样？方，这样的点的轨迹怎样？方程又怎样？程又怎样？2021/8/11 星期三2思考：思考：|MF1|和和|MF2|哪个哪个大？大？平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的差的的距离的差的 是常数是常数的点的轨迹的点的轨迹绝对值绝对值（2a，a0且小于且小于|F1F2|）2021/8/11 星期三3二、双曲线的定义二、双曲线的定义平面内与两个定

2、点平面内与两个定点F1、F2的距离的的距离的差的差的绝对值绝对值是常数（是常数（2a，a0且小于且小于|F1F2|）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线这两个定点叫做双曲线的这两个定点叫做双曲线的焦点焦点，两个焦点的距离两个焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的叫做双曲线的焦距焦距。2021/8/11 星期三4定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的关系的关系谁正谁是谁正谁是 2021/8/11 星期三5动点动点M的轨迹是分别以点的轨迹是分别以点F1、F2为端点，为端点，方向指向方向指向F1F2外侧的两条射线外侧的两条射线动点动点M M的轨迹不存在的轨迹不存在.2）当）当2a|F1F2|时

3、，动点时，动点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？1）当当2a=|F1F2|时，动点时，动点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？3）若常数）若常数2a=0,轨迹是什么轨迹是什么?线段线段F1F2的垂直平分线的垂直平分线思考：思考：2021/8/11 星期三6（4）定义中绝对值去掉有什么）定义中绝对值去掉有什么变化？变化？（5 5）双曲线和椭圆有何不同之处）双曲线和椭圆有何不同之处？2021/8/11 星期三7例例1:求下列符合条件的双曲线标准求下列符合条件的双曲线标准方程方程：(1)以椭圆以椭圆 的焦点为顶的焦点为顶点，顶点为焦点；点，顶点为焦点；（2）过点）过点（3）经过点）经过点2021/8/11 星

4、期三8练习：练习：若若 表表示双曲线，求实数示双曲线，求实数m的取值范围。的取值范围。2021/8/11 星期三9例例2：（1）已知两点已知两点F1（-5，0），），F2（5，0），求与这两点的距离的差），求与这两点的距离的差的绝对值是的绝对值是6的点的轨迹方程。的点的轨迹方程。（2）双曲线双曲线 的过焦点的过焦点F1的弦的弦AB长为长为m（A，B在在同一支上），另一焦点为同一支上），另一焦点为F2，则，则ABF2的周长为的周长为_.2021/8/11 星期三10（4）求与求与 C1：(x+3)2+y2=1和和 C2：（：（x-3)2+y2=9都外切的圆都外切的圆M的圆心的圆心M的轨迹方程。的

5、轨迹方程。（3）双曲线双曲线 的两的两个焦点个焦点F1，F2，A是双曲线上的是双曲线上的一点，且一点，且|AF1|=8，则，则|AF2|=_.2021/8/11 星期三11例例3：已知双曲线已知双曲线 的左、右焦点为的左、右焦点为F1，F2，点，点P在双曲线上，在双曲线上，F1PF2=60，求求F1PF2的面积。的面积。2021/8/11 星期三12例例4：某工程要挖一个横截面某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的土为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道路只能沿道路AP，BP运到运到P处处（如图），（如图），PA=100m，PB=150m，APB=60，试，试说明怎样运土才能最省工。说明怎样运土才能最省工。2021/8/11 星期三132021/8/11 星期三14