人教版高中数学 命题及其关系课件第二课时 新人教A选修1.ppt

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1、 四种命题的相互关系第二课时第二课时2021/8/9 星期一1复习回顾复习回顾:1、一般地，我们把用语言、符号、或式子一般地，我们把用语言、符号、或式子 表达的，可以判断真假的陈述句叫表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。命题。其中判断为真的命题为其中判断为真的命题为真命题真命题；其中判断为假的命题为其中判断为假的命题为假命题；假命题；2、命题可写为命题可写为“若若p,则则q”的形式的形式。其中其中p称为命题的条件称为命题的条件 q称为命题的结论称为命题的结论2021/8/9 星期一2原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题：逆否命题：否否互互互互逆逆互互逆逆互互 否否互互为为逆逆否否逆逆为

2、为互互否否逆否命题逆否命题:若若q则则p原命题原命题:若若p则则q逆命题逆命题:若若q则则p否命题否命题:若若p则则q3、四种命题、四种命题2021/8/9 星期一3否命题要注意否定词否命题要注意否定词.常见的几个正面词语常见的几个正面词语的否定词如下表的否定词如下表:特别注意特别注意：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”，（2）“且且”的否定为的否定为“或或”，（，（3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。或或 =是是 都是都是至多有至多有一个一个 至少有至少有一个一个任意任意的的所有所有的的且且 不不是是不都不都是是至少有至少有两个两个没有一没有一个个某个某个某些某些2021/8/9

3、星期一4练习练习：写出下列命题的其他：写出下列命题的其他3种命题，并判断真假：种命题，并判断真假：(4)(4)若一个数是若一个数是3，则这个数能被，则这个数能被2整除。整除。（1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3,则则x2-5x+6=0。（3)原命题：若原命题：若a b,则则 ac2bc2。（2）原命题：若）原命题：若a=0,则则ab=0。通过练习探究通过练习探究：1.四种命题的真假性之间存在几种四种命题的真假性之间存在几种情况呢？情况呢？2.原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假性之原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假性之间有什么联系呢？间有什么联系呢？2021/8/9 星期一5（2

4、）原命题：若）原命题：若a=0,则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0,则则a=0。否命题：若否命题：若a 0,则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)探究探究四种命题的真假关系四种命题的真假关系练习练习：写出下列命题的其他写出下列命题的其他3种命题，并判断真假：种命题，并判断真假：（1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3,则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0,则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3,则则x2-5x+60。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)

5、(真真)(真真)（3)原命题：若原命题：若a b,则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）2021/8/9 星期一6(4)(4)若一个数是若一个数是3，则这个数能被，则这个数能被2整除。整除。逆逆:否否:逆否逆否:若一个数能被若一个数能被2整除，则这个数是整除，则这个数是3 若一个数不是若一个数不是3，则这个数不能被，则这个数不能被2整除。整除。若一个数不能被若一个数不能被2整除，则这个数不是整除，则这个数不是3假假假假假假假假探究

6、探究：1.四种命题的真假性之间存在几种情况呢？四种命题的真假性之间存在几种情况呢？2.原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假性之原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假性之间有什么联系呢？间有什么联系呢？2021/8/9 星期一7原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假 一般地一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有而且仅有下面有而且仅有下面四种情况四种情况:（1）若若 原命题为真，则其逆否命题一定为真。原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否但其逆命题、否命题不一定为真。命题不一定为真。（2）若其逆命题为真

7、，则其否命题一定为真。若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。总结：总结：2021/8/9 星期一8想一想？想一想？由以上四例及总结我们能发现什么？由以上四例及总结我们能发现什么？即即(1)原命题与逆否命题原命题与逆否命题同真假。同真假。（2）原命题的）原命题的逆命题与否命题逆命题与否命题同真假。同真假。两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题,它们的它们的真假性没有关系真假性没有关系.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一

8、定为真；2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。练习二练习二（对）（对）（对）（对）（错）（错）（错）（错）2021/8/9 星期一9例例1:命题命题“若若m0或或n0，则，则m+n0”,写出其写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。真假。分析分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且且”“

9、或或”的的否定为否定为“或或”“且且”。解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0,则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0,则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小结小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。题真假等价。2021/8/9 星期一10分析分析:根据逆命题与否命题真假等价，原命题与逆否根据逆命题与否命题真假等价，原命题与逆否命题真假等价命题真假等价,故只需

10、判断两种命题的真假即可。故只需判断两种命题的真假即可。因为原命题为真因为原命题为真,故逆否命题为真故逆否命题为真,又其逆命题又其逆命题所以选所以选C.故否命题也为假故否命题也为假.A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个练习三练习三2021/8/9 星期一11 直接证明某一个命题为真命题有困难时，直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接来间接证明原命题为真命题证明原命题为真命题.(正难则反正难则反)练习四练习四例例2:2021/8/9 星期一12高考链接高考链接:C1有下列四个命题：有下列四个命题：“若若x+y=0,则则

11、x,y 互为相反数互为相反数”的逆命题；的逆命题；“全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等”的否命题；的否命题；“若若 q 1,则则x2+2x+q=0有实根有实根”的逆否命题；的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等不等边三角形的三个内角相等”逆命题；逆命题；其中真命题为（其中真命题为（）A B C D2.(07上海上海)D2021/8/9 星期一13小结小结：（1）四种命题的真假性之间的关系；）四种命题的真假性之间的关系；（2）一种思想：）一种思想：直接证明某一个命题为真命题有困难时，可直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证来间接证明原命题为真命题明原命题为真命题.(正难则反正难则反).课本课本P8 A组第组第3、4题题作业作业2021/8/9 星期一14