高二数学椭圆的标准方程课件 新课标 人教.ppt

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1、椭圆的标准方程椭圆的标准方程普通高中课程标准实验教科书数学（选修普通高中课程标准实验教科书数学（选修2121）2021/8/11 星期三1生活中的椭圆2021/8/11 星期三2生活中的椭圆2021/8/11 星期三3压扁压扁是不是椭圆呢电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的。怎样才能准确地制造它们？2021/8/11 星期三4平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数（大于的距离的和等于常数（大于F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫椭圆）的点的轨迹叫椭圆定点定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的

2、焦点。叫做椭圆的焦点。PF1F22 2、椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；记为、椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；记为2a2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,2c,即即:F:F1 1F F2 22c.2c.说明说明复习回顾椭圆的定义：椭圆的定义：1、平面上这一个条件不可少、平面上这一个条件不可少3、2a F1F2若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a0),2c(c0),则：则：F F1 1(-c,0)(-c,0)、F F2 2(c,0)(c,0)以直线以直线F F1 1F F2 2为为x x轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂直平分线为的垂直平

3、分线为y y轴，建轴，建立如图坐标系。立如图坐标系。化简方程化简方程建立直角坐标系建立直角坐标系设点坐标设点坐标代入坐标代入坐标列等式列等式PFPF1 1+PF+PF2 2=2a=2a2021/8/11 星期三8设设方程的推导则，椭圆的方程为：则，椭圆的方程为：2021/8/11 星期三9PF2F1o oy yx x以直线以直线F F1 1F F2 2为为y y轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂直平分线为的垂直平分线为x x轴，建立坐标系轴，建立坐标系。设设P(x,y)P(x,y)为椭圆上的任意一点，为椭圆上的任意一点，FF1 1F F2 22c(c0),2c(c0),则：则：F F

4、1 1(0(0，-c)-c)、F F2 2(0(0，c)c)方程的推导 PF PF1 1+PF+PF2 2=2a=2a2021/8/11 星期三101 1、方程的右边是常数、方程的右边是常数1 12 2、方程的左边是和的形式，每一项的分子是、方程的左边是和的形式，每一项的分子是 x2 2、y2 2，分母是一个正数。，分母是一个正数。椭圆的标准方程的特点：椭圆的标准方程的特点：问题问题1（1）（2）根据上述讨论，如何判断椭圆的焦点的位置？根据上述讨论，如何判断椭圆的焦点的位置？问题问题2 若若 x2 项的分母大，则其焦点就在项的分母大，则其焦点就在 x 轴上，若轴上，若 y2 项项的分母大，则其

5、焦点就在的分母大，则其焦点就在 y 轴上，轴上，xOyF1F2xOyF1F22021/8/11 星期三11椭圆的定义椭圆的定义椭圆的定义椭圆的定义图形图形图形图形标准方程标准方程标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标 a,b,ca,b,c的关系的关系的关系的关系 焦点位置的焦点位置的焦点位置的焦点位置的判断判断判断判断F F1 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,0)(c,0)F F1 1(0,-c)(0,-c)，F F2 2(0,c)(0,c)看分母的大小看分母的大小看分母的大小看分母的大小,焦点在分母焦点在分母焦点在分母焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的

6、坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上.2021/8/11 星期三121.求适合下列条件的椭圆方程1 1、a a4 4，b b3 3，焦点在，焦点在x x轴上；轴上；2.b=12.b=1，焦点在，焦点在y y轴上轴上2021/8/11 星期三132 2、已知椭圆的方程为：、已知椭圆的方程为：则则a_，b_，c_，焦点焦点坐标为：坐标为：_ ，焦距等，焦距等于于_。该椭圆上一点。该椭圆上一点P到焦点到焦点F1的距的距离为离为8，则点，则点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离的距离等于等于_。10106 68 8(0,-8)(0,-8)、(0,8)(0,8)16161212练习2

7、021/8/11 星期三143 3、若椭圆满足、若椭圆满足:a5,c3,求它的标准方程。求它的标准方程。焦点在焦点在x x轴上时：轴上时：焦点在焦点在y y轴上时：轴上时：焦点在焦点在x x轴上轴上2021/8/11 星期三154 4、若动点、若动点P到两定点到两定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和为的距离之和为8，则动点，则动点 P P的轨迹为（的轨迹为（）A.A.椭圆椭圆 B.B.线段线段F1F2 C.C.直线直线F1F2 D.D.不存在不存在B B2021/8/11 星期三165 5、求下列椭圆的焦点坐标、求下列椭圆的焦点坐标2021/8/11 星期三17例例例例1 1：已知一个

8、运油车上的贮油罐横：已知一个运油车上的贮油罐横：已知一个运油车上的贮油罐横：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的截面的外轮廓线是一个椭圆，它的截面的外轮廓线是一个椭圆，它的截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为焦距为焦距为焦距为2.4m2.4m，外轮廓线上的点到两，外轮廓线上的点到两，外轮廓线上的点到两，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为个焦点距离的和为个焦点距离的和为个焦点距离的和为3m3m，求这个椭圆，求这个椭圆，求这个椭圆，求这个椭圆的标准方程。的标准方程。的标准方程。的标准方程。解：以两焦点所在解：以两焦点所在直线为直线为X轴，线段轴，线段 的的垂直平分线为垂直平分线

9、为y轴轴,建立建立平面直角坐标系平面直角坐标系xOy。则这个椭圆的标准方程为则这个椭圆的标准方程为:根据题意根据题意:2a=3,2c=2.4,所以：所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，这个椭圆的方程为：因此，这个椭圆的方程为：F1F2xy0M待定系数法2021/8/11 星期三18例例2、将圆上的点的横坐标保持、将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线。曲线的方程，并说明它是什么曲线。椭圆标准方程的应用解解:设所得曲线上任一点设所得曲线上任一点坐标为坐标为P(x,y),圆上的圆上的对应点的坐标对应点的

10、坐标P(x,y),由题意可得：由题意可得：因为因为所以所以即即这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。oxyPP坐标转移法：即坐标转移法：即利用中间变量求利用中间变量求曲线方程曲线方程2021/8/11 星期三192.标准方程的简单应用标准方程的简单应用1.两类方程（焦点分别在两类方程（焦点分别在x轴轴,y轴上的标准方程）轴上的标准方程）两种方法（待定系数法、坐标转换法）两种方法（待定系数法、坐标转换法）两种思想（数形结合、分类讨论）两种思想（数形结合、分类讨论）回顾反思2021/8/11 星期三20椭圆的定义椭圆的定义椭圆的定义椭圆的定义图形图

11、形图形图形标准方程标准方程标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标 a,b,ca,b,c的关系的关系的关系的关系 焦点位置的焦点位置的焦点位置的焦点位置的判断判断判断判断F F1 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,0)(c,0)F F1 1(0,-c)(0,-c)，F F2 2(0,c)(0,c)看分母的大小看分母的大小看分母的大小看分母的大小,焦点在分母焦点在分母焦点在分母焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上.2021/8/11 星期三21思考题再上一个台阶设动点设动点P P到点到点F F（1 1，0 0）的距离是到直线）的距离是到直线x x9 9的距离的的距离的 ，求点，求点P P的轨迹方程，的轨迹方程，并判断此轨迹是什么图形？并判断此轨迹是什么图形？2021/8/11 星期三22作业1、教材、教材P26页习题页习题2.2(1)第第2,3,4题题2、推导：（用分子有理化）、推导：（用分子有理化）焦点在焦点在y轴上的椭圆的标准方程轴上的椭圆的标准方程2021/8/11 星期三232021/8/11 星期三24