人教版高中数学《直线的倾斜角和斜率》课件12 北师大必修2.ppt

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1、 直线的倾斜角与方程 2021/8/9 星期一1目的要求目的要求:1.理解直线的倾斜角和斜率的概念理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式掌握过两点的直线的斜率公式.2.理解直线方程的几种形式理解直线方程的几种形式,能熟练能熟练地运用直线方程的各种形式求满足地运用直线方程的各种形式求满足条件的直线方程条件的直线方程.2021/8/9 星期一2知识再现知识再现:1.已知直线已知直线L过过(1)点点A(2,1),B(3,2),则直线则直线L的斜率为的斜率为_,倾斜角为倾斜角为_;(2)点点A(2,1),B(2,3),则直线则直线L的倾斜角的倾斜角为为_,斜率斜率_;(3)点点A(2

2、,1),B(3,1),则直线则直线L的倾斜角的倾斜角为为_,斜率为斜率为_.14590不存在002021/8/9 星期一32.过点过点A(-2,m),B(m,4)的直线的倾斜的直线的倾斜角为角为-arctan2,则实数则实数m的值为的值为_.-82021/8/9 星期一4小结小结:1.若直线若直线L与与x轴相交于轴相交于A,则将则将x轴绕轴绕着点着点A按逆时针方向旋转到和直线按逆时针方向旋转到和直线L重合时转过的角称为直线的重合时转过的角称为直线的倾斜角倾斜角.倾斜角的范围是倾斜角的范围是0,)2.若直线的倾斜角若直线的倾斜角不是不是90时时,角角的正的正切值叫做这条直线的斜率切值叫做这条直线

3、的斜率.即即k=tan.(1)当当k0时时,=arctank;(2)当当k0时时,=+arctank2021/8/9 星期一52021/8/9 星期一6已知点已知点A(4,1)、B（1，3）且直线）且直线L:y=ax+2有交点，则有交点，则a的取值范围的取值范围是是 图像图像2021/8/9 星期一7图像图像2021/8/9 星期一83.下列四个命题中正确的是下列四个命题中正确的是()A.过定点过定点P(x0,y0)的直线方程都可用方程的直线方程都可用方程:y-y0=k(x-x0);B.经过任意两点经过任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程都的直线方程都可用可用:(y-y1)

4、(x2-x1)-(x-x1)(y2-y1)=0表示表示;D.过定点过定点A(0,b)的直线都可用的直线都可用y=kx+b表示表示;2021/8/9 星期一92.直线方程的五种形式直线方程的五种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式).(1)点斜式：设直线点斜式：设直线l过定点过定点P(x0，y0)，斜率为，斜率为k，则直线，则直线l 的方程为的方程为y-y0k(x-x0)(2)斜截式：设直线斜截式：设直线 l 斜率为斜率为k，在，在y 轴截距为轴截距为b，则直线，则直线l 的方程为的方程为ykx+b(3)两点式：设直线两点式：设直线 l 过两点过两点

5、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)x1x2，y1y2则直线则直线 l 的方程为的方程为(y-y1)/(y2-y1)(x-x1)/(x2-x1)(4)截距式：设直线截距式：设直线 l 在在x、y轴截距分别为轴截距分别为a、b(ab0)则直线则直线l的方程为的方程为x/a+y/b1.(5)一般式：直线一般式：直线l的一般式方程为的一般式方程为Ax+By+C0(A2+B2 20)小结小结小结小结1 1：问问2：分别指出直线：分别指出直线方程这五种形式的方程这五种形式的局限性？局限性？说明：求直线方程时说明：求直线方程时最后的结论一定要写最后的结论一定要写成一般式成一般式(有时也可有时也可写成斜截

6、式或截距式写成斜截式或截距式)2021/8/9 星期一10小结小结2:1.过定点过定点A(0,b)的直线方程的直线方程:x=0或或y=kx+b;2.过两点过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都用的直线都用(y-y1)(x2-x1)-(x-x1)(x2-x1)=0表示表示.4.直线方程还可设为直线方程还可设为Ax+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零)2021/8/9 星期一11(2)若直线若直线ax+by+c=0在第一在第一,二二,三象限三象限,则则()A.ab0 B.ab0 bc0 bc0 D.ab0 bc0(3)直线直线L过过P(2,3),它的方向向量为它的方向向量为(-

7、2,4),则此直线方程为则此直线方程为_.AD2x+y-7=02021/8/9 星期一12(4)若两直线若两直线a1x+b1y+1=0与与 a2x+b2y+1=0的交点为的交点为(-3,2),过点过点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的的直线方程为直线方程为_.3x-2y-1=02021/8/9 星期一131.(1)设直线设直线ax+by+c=0的倾斜角为的倾斜角为,且且sin+cos=0,则则a,b满足满足()A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0(2)在同一坐标中表示直线在同一坐标中表示直线y=ax与与y=x+a,正确的是正确的是()A.B.C.D.DC2021

8、/8/9 星期一142.ABC的三个顶点的三个顶点A(-3,0),B(2,1),C(-2,3)求求:(1)BC边所在的直线方程边所在的直线方程;(2)BC边的中线所在的直线方程边的中线所在的直线方程;(3)BC边的垂直平分线的方程边的垂直平分线的方程;(4)BC边上的高所在的直线方程边上的高所在的直线方程.X+2y-4=02x-y+6=02x-y+2=02x-y+6=02021/8/9 星期一153.一条直线经过点一条直线经过点P(3,2),并分别满足下列条件并分别满足下列条件,求求该直线的方程该直线的方程:(1)倾斜角是直线倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的两倍的倾斜角的两倍;2021/8/9 星期一16(2)与与x,y轴的正半轴交于轴的正半轴交于A,B两点两点,且且ABO的面积最小的面积最小(O为坐标原点为坐标原点)解解:由题意知由题意知:直线的斜率直线的斜率k存在存在,且且k0.设直线设直线L的方程为的方程为:y=k(x-3)+22021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一20 Good bye!Good bye!2021/8/9 星期一21