人教版高中数学 第十四章第一节推理与证明课件 北师大选修1－2.ppt

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1、2021/8/9 星期一11合情推理与演绎推理(1)了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用(2)了解演绎推理的重要性 ，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异2021/8/9 星期一22直接证明与间接证明(1)了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点(2)了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点3数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题第一第一节节归纳归纳与与类类比比2021/8/9 星期一31合情推理(1)

2、归纳推理：根据一类事物中 事物具有 ，推断该类事物中 事物都有这种属性 ，这种推理方式称为归纳推理归纳推理是由 到 ，由 到 的推理，利用归纳推理得出的结论不一定正确归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相性质；从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题某种属性某种属性部分部分每一个每一个部分部分整体整体个个别别一般一般2021/8/9 星期一4(2)类比推理：由于两类不同对象具有某些 ，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，这种推理过程称为类比推理类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个

3、明确的命题(猜想)(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 ，经过 ，再进行 ，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理类类似的特征似的特征分析分析观观察察比比较较联联想想 归纳归纳类类比比2021/8/9 星期一5(1)合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，例如费马猜想就被欧拉推翻了(2)在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑否则只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误2演绎推理演绎推理是根据 和 ，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程其形式为三段论，分为 、已知的事已知的事实实正确的正确的结论结论大前提大前提小前提小前提结论结

4、论2021/8/9 星期一6合情推理与演绎推理的联系与区别：归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确1下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形 、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；2021/8/9 星期一7张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸n边形内角和

5、是(n2)180.ABC D【解析解析】是类比推理，是归纳推理，是归纳推理，所以为合情推理【答案答案】C2下面几种推理过程是演绎推理的是()2021/8/9 星期一8A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质【解析解析】两条直线平行，同旁内角互补大前提A与B是两条平行直线的同旁内角小前提AB180结论【答案答案】A2021/8/9 星期一93给出下列三个类比结论(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；lo

6、ga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是()A0 B1C2 D3【解析解析】正确【答案答案】B2021/8/9 星期一104定义集合A，B的运算：ABx|xA或xB且xAB，则ABA_.【解析解析】如图，AB表示的是阴影部分，设ABC，运用类比的方法可知，CAB，所以ABAB.【答案答案】B5对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“_”，这个类比命题的真假性是_【解析解析】由类比推理可知【答案答案】夹

7、在两个平行平面间的平行线段相等真命题2021/8/9 星期一11平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件_.充要条件_.2021/8/9 星期一12(写出你认为正确的两个充要条件)【思路点拨】由边类比到面【解析解析】两组对边分别平行类比可得三组对面分别平行一组对边平行且相等类比可得两组对面分别平行且全等【答案答案】三组对面分别平行两组对面分别平行且全等2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14(1)本题实质是根据数列的前n项，猜想数列的通项公式对于与正整数有关的有限个式子，通常是利用归纳推理，归纳猜想出结论，然后再用数学归纳法证明(2)归纳推理分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现是十分有用的观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究最基本的方法之一2021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18课时作业课时作业点击进入链接点击进入链接2021/8/9 星期一19