人教版高中数学第一轮总复习 第5章第36讲复数的几何意义及其应用课件 文.ppt

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1、第五章第五章平面向量与复数2021/8/9 星期一1复数的几何意复数的几何意义及其及其应用用第第3636讲讲2021/8/9 星期一2复数的加减法的运算复数的加减法的运算2021/8/9 星期一32021/8/9 星期一4点评 2021/8/9 星期一5【变式练习1】已知复平面上正方形ABCD的三个顶点是A(1,2)、B(2,1)、C(1，2)，求它的第四个顶点D对应的复数2021/8/9 星期一62021/8/9 星期一7利利用用|z1z2|的的几几何何意义解题意义解题【例2】已知复数z满足2|zi|4，试说明复数z在复平面内所对应的点的轨迹 2021/8/9 星期一8【解析】因为|zi|的

2、几何意义是动点Z到定点i的距离，所以满足2|zi|4的动点Z的轨迹是以i为圆心，2为半径的圆外(含边界)和以i为圆心，4为半径的圆内(含边界)之间的圆环(含边界)，如右图阴影部分所示2021/8/9 星期一9点评 2021/8/9 星期一102021/8/9 星期一11(1)|z|表示圆上动点M到原点的距离，所以|z|max3，|z|min1.(2)因为2(MA2MB2)AB2(2MO)2，所以|z1|2|z1|222MO2，而MO最大值为3，最小值为1.所以|z1|2|z1|2最大值和最小值分别为20和4.2021/8/9 星期一12复数的模及几何意义复数的模及几何意义【例3】若复数z满足|

3、z2|z2|8，求|z2|的最大值和最小值2021/8/9 星期一13【解析】在复平面内满足|z2|z2|8的复数z对应的点的轨迹是以点(2,0)和(2,0)为焦点，8为长轴长的椭圆|z2|表示椭圆上的点到焦点(2,0)的距离椭圆长轴上的两个顶点到焦点的距离分别是最大值和最小值因此，当z4时，|z2|有最大值6；当z4时，|z2|有最小值2.2021/8/9 星期一14点评 此题若令zxyi，问题的条件和结论都是较复杂的式子，不好处理从复数的加、减法的几何意义去理解，则是一道简单的几何问题 2021/8/9 星期一15【变式练习3】已知|z|1，设复数uz22，求|u|的最大值与最小值2021

4、/8/9 星期一162021/8/9 星期一17方法2：(不等式法)因为|z|22|z22|z|22，把|z|1代入，得1|z22|3，故|u|min1，|u|max3.2021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一213.平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数4i,34i,35i，则点D对应的复数是_.2021/8/9 星期一224.设复数z满足z(23i)64i，则z的模为_.2021/8/9 星期一232021/8/9 星期一242021/8/9 星期一25 复数问题几何化，利用复数、复数的模、复数运算的几何意义转化条件和结论，有效利用数形结合的思想，可取得事半功倍的效果2021/8/9 星期一26