人教版高中数学 第一章之《函数的极值》课件 新人教B选修22.ppt

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1、函数的极值2021/8/9 星期一1一、复习 如何利用函数的导数讨论函数的单调性？2021/8/9 星期一2根据图像观察单调性2021/8/9 星期一3（）（）（）（）点函数值（）比它临近点的函数值都大 点函数值（）比 它临近点的函数值都小二、新课极大值极小值 问题：点函数值f(0)与它临近点的函数值有何关系?再观察f(2)呢?2021/8/9 星期一4（一）定义一般地，设函数f(x)在x0点附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作 y极大值=f(x0)2021/8/9 星期一5f(x)f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x

2、)的一个极小值,记作 y极小值=f(x0)(2)2021/8/9 星期一6agfb c dehi1）极值点处是否有定义 2）“附近”怎样理解 3）一个函数的极值有多少个？问题2：2021/8/9 星期一71）极值点处是否有定义 2）“附近”怎样理解 3）一个函数的极值有多少个？问题2：注：1、在极值点处有定义，即极值一定 是函数值。2、极值点对包含x0的小区间而言。3、一个函数的极值点可能有多个，也可能没有。2021/8/9 星期一8ab问题3：观察图像(1)、极值点两侧的单调性如何？(2)、导数符号如何变化？(3)、如 何 利 用 导 数 判 断 函 数 的 极 值？2021/8/9 星期一

3、9(二)利用导数判断极值的方法 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极值的方法：）如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么，是极大值；2）如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么，是极小值。2021/8/9 星期一10例1：已知函数1）求2）讨论 的正负号变化3）试确定 的极值解：1）3）由上可知，x=-2时，y极大值=28/3 x=2时，y极小值=-4/32）y=+-00问题4:求可导函数f(x)极值的一般步骤？2021/8/9 星期一11(三)求可导函数f(x)的极值的 一般步骤：1）求导数2）求方程 的根3）检查根左右的值的符号：极大值极小值左正右负左负右正2021/8/9

4、星期一12已知函数试确定 的极值解：-2 2 +0 -0 +极小值-4/3极大值28/3，x=-2时，y极大值=28/3，x=2时，y极小值=-4/32021/8/9 星期一13练习一略解：0+极小值2021/8/9 星期一14不一定问题5:导数为的点是不是一定为极值点？2021/8/9 星期一15例：求的极值解：无极值极小值无极值当x时，y极小值2021/8/9 星期一16练习二 P136 练习（1）（）（）2021/8/9 星期一17小结小结、函数极值的定义函数极值的定义、判断极值的方法：判断极值的方法：定义法；导数符号法。定义法；导数符号法。、求求可导函数可导函数极值的步骤：极值的步骤：求导；解方程；求导；解方程；判断符号找极值。判断符号找极值。2021/8/9 星期一18思考探究:1、极大值与极小值的关系如何？、极大值与极小值的关系如何？2、对于可导函数，导数为、对于可导函数，导数为0是点为是点为极值点的什么条件？极值点的什么条件？3、是否有极值？是否有极值？2021/8/9 星期一19