人教版高中数学《圆的标准方程》课件8 北师大必修2.ppt

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1、 4.4.1 4.4.1 圆的标准方程圆的标准方程2021/8/9 星期一1 根据圆的定义怎样怎样求出圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程?平面内与定点距离等于定长的点的集平面内与定点距离等于定长的点的集合合(轨迹轨迹)是圆是圆,定点就是定点就是圆心圆心,定长就是定长就是半径半径.圆的定义圆的定义2021/8/9 星期一2 圆心是圆心是C(C(a a,b b),),半径是半径是r r,求圆的方程求圆的方程.xyOCM(x,y)设点设点M(x,y)为圆为圆C上任一点上任一点，|MC|=r则则P=M|MC|=r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件三个独立

2、条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程.圆的标准方程圆的标准方程2021/8/9 星期一3xyOCM(x,y)圆心圆心C(a,b),),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：标准方程标准方程圆的标准方程圆的标准方程2021/8/9 星期一41(1(口答口答)、求圆的圆心及半径、求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1练习练习xy0+2-2C(0、0)r=2xy0-1C(-1、0)r=12021/8/9 星期一5 例1 写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(

3、-,-1)是否在这个圆上.AxyOM2M1解:所求的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25方法一:利用点的坐标代入方程 是否满足方程去判断;方法二:若点到圆心的距离为d，dr时，点在圆外；d=r时，点在圆上；dr时，点在圆内;2021/8/9 星期一6(1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=5练习练习2 2、写出下列圆的方程、写出下列圆的方程（1 1）、圆心在原点，半径为）、圆心在原点，半径为3 3；（2 2）、圆心在）、圆心在(-3(-3、4),4),半径为半径为 .2021/8/9 星期一73 3、圆心在（、圆心在（-1-1、2 2），与），与y y轴相切轴相切练习练

4、习XY0c-1C(-1、2)r=1(x+1)2+(y-2)2=12021/8/9 星期一8待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为 例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.2021/8/9 星期一9XY0C（8、3）P（5、1）4 4、已知圆经过、已知圆经过P(5P(5、1),1),圆心在圆心在C(8C(8、3),3),求圆方程求圆方程.练习练习(x-8)2+(y-3)2=132021/8/9 星期一10圆心：两条直线的

5、交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-,-2)弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线例例3.己知圆心为己知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,-2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C的圆的圆的标准方程的标准方程.2021/8/9 星期一11 5 5、求求以以C(1,3)C(1,3)为圆心为圆心,并且和直线并且和直线3 3x-4-4y-7=0-7=0 相切的圆相切的圆.圆心：已知圆心：已知半径：圆心到切线的距离半径：圆心到切线的距离解：解：设所求圆的半径为设所求圆的半径为r则：则：=所求圆的方程为：所求圆的方程为：CyxOM练习练习2021/8/9 星期一12小结：小结：(1)、牢记:圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。(2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆。(3)、方法：待定系数法 数形结合法2021/8/9 星期一13P124 A组组 2,3,4P120 1,2,3,4课本练习课本练习课本作业课本作业2021/8/9 星期一14