人教版高中数学选修21命题及其关系1ppt.ppt

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1、命题及其关系命题及其关系1命题及四种命题命题及四种命题2021/8/9 星期一1一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做的陈述句叫做命题命题。其中判断为真的语句叫做。其中判断为真的语句叫做真命题真命题，判断，判断为假的语句叫做为假的语句叫做假命题假命题。命题的两个条件命题的两个条件：（一）是陈述句；（二）可以判断真假。（一）是陈述句；（二）可以判断真假。下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？“125”；“3是是12的约数的约数”；“0.5是整数是整数”“

2、这是一棵大树这是一棵大树”，“x2”，“6=2”，“p p是无理数是无理数”“x+5=8”，“x0”2021/8/9 星期一22021/8/9 星期一3开语句：与命题相关的概念是开语句，例如：开语句：与命题相关的概念是开语句，例如：x1，x-5=3 (x+y)(x-y)0.上述词句中含有变量上述词句中含有变量x或或y，在没有给定这些变量，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的，这种含有变量的值之前，是无法确定语句真假的，这种含有变量的语句叫做开语句的语句叫做开语句2021/8/9 星期一4（1）是无限循环小数；是无限循环小数；（2）x-3x+2=0;（3）垂直于同一条直线的两条直线必

3、平行吗？）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（4）一个数不是合数就是质数；）一个数不是合数就是质数；（5）把门关上。）把门关上。判断下列语句是否为命题，如是命题，请判断真假：判断下列语句是否为命题，如是命题，请判断真假：方法小结：开语句、疑问句、祈使句都不是命题。方法小结：开语句、疑问句、祈使句都不是命题。2021/8/9 星期一5D2021/8/9 星期一6问题研讨：问题研讨：x2+1m如：如：“每一个不小于每一个不小于6的偶数都是两个奇素数和的偶数都是两个奇素数和”(歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想)，“在在2020年前，将有人登上火星年前，将有人登上火星”等，等，虽然目前还不能确定这些语句的真

4、假，但是随着科学技术虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算为命题类猜想仍算为命题2021/8/9 星期一7在类似在类似“若若p，则，则q”的命题中，我们把的命题中，我们把p叫做命题叫做命题的条件，把的条件，把q叫做命题的结论。叫做命题的结论。2021/8/9 星期一82021/8/9 星期一9 将命题将命题“a0时，函数时，函数y=ax+b的值随的值随x值的增加而增加值的增加而增加”改写成改写成“p则则q的形式，并判断命题的真假的形式，并判断命题的真假.练习练习:解答解答:

5、a0时，若时，若x增加，则函数增加，则函数y=ax+b的值也随之的值也随之 增加，它是真命题增加，它是真命题在本题中，在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内大前提也放在命题的条件部分内2021/8/9 星期一103(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。线相等。这是真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，轴对称，这是真命题。这是真命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相

6、平行。这是假命题。相平行。这是假命题。2021/8/9 星期一11对于两个命题，对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。做原命题的逆命题。原命题：若原命题：若p 则则q逆命题：若逆命题：若q 则则 p例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆命题是的逆命题是“两两直线平行，同位角相等直线

7、平行，同位角相等”。2021/8/9 星期一12如果一个命题的如果一个命题的条件条件和和结论结论，分别是另一个命题的分别是另一个命题的条件的否定条件的否定和和结论的否定结论的否定，这样两个命题叫做这样两个命题叫做互否命题互否命题。若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题做原命题的否命题原命题：若原命题：若p 则则q否命题：若否命题：若 p 则则 q例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的否命题是的否命题是“同同位角不相等，两直线不平行位角不相等，两直线不平行”。2021/8/9 星期一13若把其中一个命题叫做

8、原命题，那么另一个叫若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题做原命题的逆否命题如果一个命题的如果一个命题的条件条件和和结论结论，分别是另一个命题的分别是另一个命题的结论的否定结论的否定和和条件的否定条件的否定，这样两个命题叫做这样两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。原命题：若原命题：若p 则则q逆否命题：若逆否命题：若 q 则则 p例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆否命题是的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等”。2021/8/9 星期一14原命题：若原命题：若p 则则q逆命题：若逆命题：若q 则则 p否命题

9、：若否命题：若 p 则则 q逆否命题：若逆否命题：若 q 则则 p2021/8/9 星期一15把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p则则q”的形式，并写出它们的逆命题，的形式，并写出它们的逆命题，否命题与逆否命题否命题与逆否命题（1）由）由x+3=8,得得x=5 (2)正三角形的三个内角相等正三角形的三个内角相等 (3)正偶数不是质数正偶数不是质数 (4)全等三角形相似全等三角形相似例例1：解（解（1）原命题：）原命题：若若x+38，则，则x 5(2)原命题：原命题：逆命题：逆命题：若若x=5，则，则x+3=8否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：若若x 5，则，则x+38若若x+3=8，则，

10、则x=5若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等逆命题：逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则它是正三角形若一个三角形的三个内角相等，则它是正三角形否命题：否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等逆否命题：逆否命题：若一个三角形的三个内角不去相等，则它不是正三角若一个三角形的三个内角不去相等，则它不是正三角形形2021/8/9 星期一16逆否命题：逆否命题：若一个数是质数，则它不是正偶数若一个数是质数，则它不是正偶数原命题：原命题：若两个三角形全等，则它们相似若两个三角形全等，则它们相似

11、逆命题：逆命题：若两个三角形相似，则它们全等若两个三角形相似，则它们全等否命题：否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似若两个三角形不全等，则它们不相似逆否命题：逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等若两个三角形不相似，则它们不全等(4)全等三角形相似全等三角形相似原命题：原命题：若一个数是正偶数，则它不是质数若一个数是正偶数，则它不是质数逆命题：逆命题：若一个数不是质数，则它是正偶数若一个数不是质数，则它是正偶数否命题：否命题：若一个数不是正偶数，则它是质数若一个数不是正偶数，则它是质数(3)正偶数不是质数正偶数不是质数2021/8/9 星期一17总结总结：写原命题的逆命题，否命题，逆否

12、命题时关键写原命题的逆命题，否命题，逆否命题时关键是找出所给原命题的条件是找出所给原命题的条件p 和结论和结论 q2021/8/9 星期一18（1）逆命题：若一个整数能被）逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数整除，则这个整数的末位数是是0。这是假命题。这是假命题。否命题：若一个整数的末位数不是否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能，则这个整数不能能被能被5整除。这是假命题。整除。这是假命题。逆否命题：若一个整数不能被逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末整除，则这个整数的末位数不是位数不是0。这是真命题。这是真命题。2021/8/9 星期一19（2）逆命题：若一

13、个三角形的两个角相等，则这个三角形的）逆命题：若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等。这是真命题。两条边相等。这是真命题。否命题：若一个三角形的边不相等，则这个三角形的角否命题：若一个三角形的边不相等，则这个三角形的角也不相等。这是真命题。也不相等。这是真命题。逆否命题：若一个三角形的角不相等，则这个三角形的逆否命题：若一个三角形的角不相等，则这个三角形的边也不相等。这是真命题。边也不相等。这是真命题。2021/8/9 星期一20（3）逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数。这是真）逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数。这是真命题。命题。否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称。否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称。这是真命题。这是真命题。逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数。逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数。这是真命题。这是真命题。2021/8/9 星期一21提高练习提高练习:警示误区警示误区:2021/8/9 星期一22小结小结:掌握一些词语的否定掌握一些词语的否定,如如:词语词语大于大于()是是都是都是所有的所有的任意一个任意一个至少一个至少一个词语的否词语的否定定不大于不大于()不是不是不都是不都是某些某些某个某个一个也没有一个也没有2021/8/9 星期一23