人教版高中数学：3.5.2 简单线性规划 素材（新人教必修5B）.ppt

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1、简单线性规划2021/8/9 星期一1则用不等式可表示为则用不等式可表示为:解：此平面区域在此平面区域在x-y=0的右下方，的右下方，x-y0它又在它又在x+2y-4=0的左下方，的左下方，x+2y-40它还在它还在y+2=0的上方，的上方，y+20Yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=021，求由三直线，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。所围成的平面区域所表示的不等式。2021/8/9 星期一2应该注意的几个问应该注意的几个问题：题：1、若不等式中、若不等式中不含不含0，则边界应，则边界应画成虚线画成虚线，2、画图时应非常准确，否则

2、将得不到正确结果。、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记、熟记“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”方法的内涵。方法的内涵。否则应否则应画成实线。画成实线。2021/8/9 星期一3xyo可行域上的最优解第二节第二节2021/8/9 星期一4一一.复习回顾复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2021/8/9 星期一52.作出下列不等式组的所表示的平面区域作出下列不等式组的所表示的平面区域2021/8/9 星期一655x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(

3、1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy问题问题1 1：x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2 2：y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题3 3：2 2x+y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？2021/8/9 星期一7二二.提出问题提出问题把上面两个问题综合起来把上面两个问题综合起来:设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.2021/8/9 星期一855x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直线直线L

4、 L越往右平移越往右平移,t,t随之增大随之增大.以经过点以经过点A(5,2)A(5,2)的的直线所对应的直线所对应的t t值值最大最大;经过点经过点B(1,1)B(1,1)的直线所对的直线所对应的应的t t值最小值最小.2021/8/9 星期一9设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.线性目线性目标函数标函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划问题划问题任何一个满足任何一个满足不等式组的不等式组的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最优解最优解2021/8/9 星期一10有关概念有关概念由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不

5、等式组称为组成的不等式组称为x，y 的的约束条件约束条件。关于。关于x，y 的一次不等式或方程的一次不等式或方程组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的的线性约束条件线性约束条件。欲达。欲达到最大值或最小值所涉及的变量到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称的解析式称为为目标函数目标函数。关于。关于x，y 的一次目标函数称为的一次目标函数称为线性线性目标函数目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为最大值或最小值问题称为线性规划问题线性规划问题。满足线。满足线性约束条件的解（性约束条件的解（x，y）称为）称为可行解可行解。所有

6、可行。所有可行解组成的集合称为解组成的集合称为可行域可行域。使目标函数取得最大。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为值或最小值的可行解称为最优解最优解。2021/8/9 星期一11三、课堂练习三、课堂练习(1)已知已知求求z=2x+y的最大值和最小值。的最大值和最小值。2021/8/9 星期一12551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2021/8/9 星期一13练习练习2、已知、已知求求z=3x+5y的最大值和最小值。的最大值和最小值。2021/8/9 星期一14551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2

7、,5/2)2021/8/9 星期一15解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（2 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线；（3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解；（4 4）答：作出答案。）答：作出答案。（1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；2021/8/9 星期一16一、引例：一、引例：某工厂生产甲、乙两种产品，生产某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t

8、甲种产品需要甲种产品需要A种原料种原料4t、B种原料种原料12t，产生的利润为产生的利润为2万元；生产万元；生产1t乙种产品需要乙种产品需要A种原料种原料1t、B种原料种原料9t，产生的利润为，产生的利润为1万元。现有库存万元。现有库存A种原料种原料10t、B种原料种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？，如何安排生产才能使利润最大？2021/8/9 星期一17几个结论：几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义分析线性目标函数所表示的几何意义在在y轴上的截距或其相反数。轴上的截距或其相反数。2021/8/9 星期一18A种原料 B种原料利润甲种产品4 122 乙种产品1 9 1现有库存10 60 在关数据列表如下：在关数据列表如下：2021/8/9 星期一19设生产甲、乙两种产品的吨数设生产甲、乙两种产品的吨数分别为分别为x、y利利润润何时达到最大？何时达到最大？2021/8/9 星期一202021/8/9 星期一21