人教版高中数学：圆的标准方程及待定系数法的应用课件 人教必修2.ppt

《人教版高中数学：圆的标准方程及待定系数法的应用课件 人教必修2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学：圆的标准方程及待定系数法的应用课件 人教必修2.ppt（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、圆的标准方程圆的标准方程2021/8/9 星期一1教学目标教学目标:一、知识与技能：一、知识与技能：1.掌握圆的标准方程，能根据圆心，半径掌握圆的标准方程，能根据圆心，半径写出圆的标准方程；写出圆的标准方程；2.会用待定系数法求圆的标准方程会用待定系数法求圆的标准方程.二、过程与方法：二、过程与方法：进一步培养自己用解析法研究几何问题的进一步培养自己用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养自己观察程解决实际问题的学习，注意培养自己观察问题、发现问题和解决问题的能力问题、发现问题和解决问题的能力.2021/8

2、/9 星期一2问题提出问题提出1.1.在平面直角坐标系中，确定直线的基本在平面直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么要素是什么?圆心和半径圆心和半径 根据圆的定义思考在什么条件下可以确根据圆的定义思考在什么条件下可以确定一个圆呢？定一个圆呢？两点确定一条直线，一点和倾斜角也确两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线定一条直线2021/8/9 星期一32.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,直线可以用直线可以用一个二元一次方程来表示，那么圆一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢是否也可以用一个方程来表示呢?如如果能果能,这个方程又有什么特征呢这个方程又有什么特征呢?问题

3、提出问题提出2021/8/9 星期一4知识探究知识探究思考思考1:1:圆可以看成是平面上的一条曲线，在圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几何中，圆是到定点距离等于定长的点平面几何中，圆是到定点距离等于定长的点的集合的集合,定点叫圆心定点叫圆心,定长叫半径定长叫半径.那么那么,如何如何用集合语言描述以点用集合语言描述以点A A为圆心，为圆心，r r为半径的圆为半径的圆呢？呢？P=M|MA|=r.P=M|MA|=r.A AM Mr r2021/8/9 星期一5思考思考2:2:设圆心坐标为设圆心坐标为A(aA(a，b)b)，圆半径，圆半径为为r r，M(xM(x，y)y)为圆上任意一点，根据圆的定

4、为圆上任意一点，根据圆的定义义x x，y y应满足什么关系？应满足什么关系？化简可得化简可得:A AM Mr rx xo oy y2021/8/9 星期一6思考思考3:3:对于以点对于以点A(aA(a，b)b)为圆心，为圆心，r r为半径为半径的圆，由上述讨论可知，若点的圆，由上述讨论可知，若点M(xM(x，y)y)在圆在圆上，则点上，则点M M的坐标满足方程的坐标满足方程(x-a)(x-a)2 2+(y-+(y-b)b)2 2=r=r2 2；反之，若点；反之，若点M(xM(x，y)y)的坐标适合方的坐标适合方程程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2，那么点，

5、那么点M M一定在一定在这个圆上吗？这个圆上吗？A AM Mr rx xo oy y2021/8/9 星期一7思考思考5:5:以原点为圆心，以原点为圆心，1 1为半径的圆称为半径的圆称为为单位圆单位圆，那么单位圆的方程是什么？，那么单位圆的方程是什么？思考思考4:4:我们把方程我们把方程 称称为圆心为为圆心为A(aA(a，b)b)，半径长为，半径长为r r的圆的的圆的标准标准方程方程，那么确定圆的标准方程需要几个独，那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？立条件？x x2 2+y+y2 2=r=r2 2圆心和半径圆心和半径2021/8/9 星期一8思考思考6:6:方程方程 ，是圆方程吗？是圆方程

6、吗？思考思考7:7:方程方程 与与 表示的曲线分别是什么？表示的曲线分别是什么？2021/8/9 星期一9例例1 1：写出圆心为：写出圆心为A(2,-3),A(2,-3),半径长等于半径长等于5 5的圆的圆的方程的方程,并判断并判断 ,是否在这是否在这个圆上个圆上.分析分析:在直角坐标系中，已知点在直角坐标系中，已知点M(xM(x0 0，y y0 0)和圆和圆C C：，如何判断点如何判断点M M在圆外、圆上、圆内？在圆外、圆上、圆内？2021/8/9 星期一10(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C外外;(x(x0 0-a

7、)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C上上;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C内内.A AO OA AO OA AO OOAOAr rOAOA=r r2021/8/9 星期一11解：圆心是 半径长等于5的圆的标准方程是 ,把点的 坐标代入方程 左右两边相等,点 的坐标适合圆的方程,所以点 在这个圆上,把点 的坐标代入方程 ,左右两边不相等,点 不适合圆的方程,所以点 不在这个圆上.2021/8/9 星期一12分析分析从圆的标准从圆的标准(x-a)(x-a)2 2+

8、(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 可知,要确定圆的方程,可用待定系数法确定a、b、r三个参数.2021/8/9 星期一13 解解:设圆的方程是设圆的方程是:(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 因为 都在圆上,所以它们的坐标都满足方程,于是解得解得:(x-2)(x-2)2 2+(y+3)+(y+3)2 2=25=252021/8/9 星期一14例例3.3.已知圆心为已知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圆心在圆心在l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方

9、程的圆的标准方程.解法一解法一:2021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16解法二解法二:2021/8/9 星期一17(1)(x+2)2+(y-1)2=25(2)(x-1)2+(y-3)2=91 1、根据下列条件、根据下列条件,求圆的方程求圆的方程(1).(1).圆心在点圆心在点C(-2,1)C(-2,1)，并且过点，并且过点A(2,-2)A(2,-2)；(2).(2).圆心在点圆心在点C(1,3),C(1,3),并与直线并与直线3x-4y-6=03x-4y-6=0相切相切.(3).(3).过点过点(0,1)(0,1)和点和点(2,1),(2,1),半径为半径为(3)(x-1)2+

10、(y-3)2=9或或(x-1)2+(y-3)2=92021/8/9 星期一182.2.求过点求过点A(6,0),B(1,5)A(6,0),B(1,5)且圆心在直线且圆心在直线 l:2x-7y+8=0l:2x-7y+8=0上的圆的方程上的圆的方程.(x-3)2+(y-2)2=132021/8/9 星期一19(1).(1).圆的标准方程：圆的标准方程：(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2.(2).(2).点与圆的位置关系的判断方法点与圆的位置关系的判断方法.点到圆心的距离与半径的关系点到圆心的距离与半径的关系.(3).(3).方法：方法：待定系数法待定系数法;三个条件三个条件a a、b b、r r确定一个圆确定一个圆.数形结合法数形结合法.2021/8/9 星期一201.教材P120 1,2,3;2.预习4.1.2 圆的一般方程.课后作业课后作业:2021/8/9 星期一21谢谢,再见2021/8/9 星期一22