人教版高中数学： 极坐标系课件湘教选修44.ppt

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1、1.2极坐标系2021/8/9 星期一1教学目标：教学目标：1、理解极坐标的概念，弄清极坐标系、理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（的结构（建立极坐标系的四要素）；建立极坐标系的四要素）；2、理解广义极坐标系下点的极坐标、理解广义极坐标系下点的极坐标（，）与点之间的多对一的对应关）与点之间的多对一的对应关系；系；3、已知一点的极坐标会在极坐标系中、已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。描点，以及已知点能写出它的极坐标。2021/8/9 星期一2以以321国道为国道为X轴轴以红星路为以红星路为Y轴轴.请问：去石门请问：去石门中学怎么走？中学怎么走？知知识识引引入入20

2、21/8/9 星期一3以以321国道为国道为X轴轴以红星路为以红星路为Y轴轴.脑子脑子进水了？进水了？2021/8/9 星期一4从这向北从这向北2000米。米。请问：去石门请问：去石门中学怎么走？中学怎么走？2021/8/9 星期一5请分析上面这句话，他告诉了问路人请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？什么？从从这这向向北北走走2 0 0 0米米！出发点出发点方向方向距离距离在生活中人们经常用方向和距离来表示在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用一点的位置。这种用方向方向和和距离距离表示平表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。基本思想

3、。2021/8/9 星期一6一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个长度单位再选定一个长度单位和和角度单位角度单位及及它的正它的正方向方向（通常取逆时针（通常取逆时针方向）。方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO2021/8/9 星期一7二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点M，用用 表示线段表示线段OM的长度，的长度，用用 表示从表示从OX到到OM 的的角度，角度，叫做点叫做点M的的极

4、径极径，叫做点叫做点M的的极角极角，有序，有序数对数对（，）就叫做就叫做M的的极坐标。极坐标。特别强调：特别强调：表示线段表示线段OM的长度，即点的长度，即点M到到极点极点O的距离；的距离；表示从表示从OX到到OM的角度，即的角度，即以以OX（极轴）为始边，（极轴）为始边，OM 为终边的角。为终边的角。2021/8/9 星期一8题组一题组一：说出下图中各点的极坐标：说出下图中各点的极坐标2021/8/9 星期一9平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以

5、写出统一表达式不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：特别规定：当当M在极点时，它的极在极点时，它的极坐标坐标=0，可以取任意值。可以取任意值。想一想？想一想？2021/8/9 星期一10三、点的极坐标的表达式的研究三、点的极坐标的表达式的研究XOM 如图：如图：OM的长度为的长度为4，请说出点请说出点M的极坐标的其的极坐标的其他表达式。他表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。就是说它们是终边相同的角。本题点本题点M的极坐

6、标统一表达式：的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角极径相同，不同的是极角2021/8/9 星期一11题组二：在极坐标系里描出下列各点题组二：在极坐标系里描出下列各点2021/8/9 星期一12ABCDEFGOX2021/8/9 星期一13四、极坐标系下点的极坐标四、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点探索点M（3，/4）的）的所有极坐标所有极坐标极径是正的时候：极径是正的时候：2021/8/9 星期一14五、极坐标系下点与它的极坐标的五、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况对应情况1给定（给定（,）,就可以就可以在在极坐标极坐标平面内确定唯一平面内确定唯一的一点的一点M。2给定平面上一点给定

7、平面上一点M，但，但却有无数个极坐标与之对却有无数个极坐标与之对应。应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)2021/8/9 星期一15一般地一般地,若若(,)是一点的极坐标是一点的极坐标,则则(,+2k)、都可以作为它的、都可以作为它的极坐标极坐标.如果如果限定限定0,02或或,那么除极点外那么除极点外,平面内的点和极坐标就平面内的点和极坐标就可以可以一一对应一一对应了了.2021/8/9 星期一162.在极坐标系中在极坐标系中,与与(,)关于极轴关于极轴对称的点是对称的点是()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)AB题组三题组三 1.在极坐标系中，与点在极坐标系中，与点 (3,)重合重合的点是的点是()A.(3,)B.(3,)C.(3,)D.(3,)2021/8/9 星期一173一点的极坐标有否统一的表达式一点的极坐标有否统一的表达式？小结小结1建立一个极坐标系需要哪些要素建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。它的正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？表达式？无数种。是因为极角引起的。无数种。是因为极角引起的。有。（有。（，2k+）2021/8/9 星期一18作作 业业优化设计优化设计P13 1,2,3,4 2021/8/9 星期一19