人教版高中数学：计数原理2教学课件新课标人教A选修23.ppt

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1、分类加法计数原理与分步乘法分类加法计数原理与分步乘法计数原理计数原理22021/8/9 星期一1分类计数原理分类计数原理:完成一件事完成一件事,有有n n类方式类方式,在第在第1 1类方式中有类方式中有m m1 1种种不同的方法不同的方法,在第在第2 2类方式中有类方式中有m m2 2种不同的方法种不同的方法,在第在第n n类方类方式中有式中有m mn n种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=mN=m1 1+m+m2 2+m+mn n种种不同的方法不同的方法分步计数原理分步计数原理:完成一件事完成一件事,需要分成需要分成n n个步骤个步骤,做第一步有做第一步有m m

2、1 1种种不同的方法不同的方法,做第做第2 2步有步有m m2 2种不同的方法种不同的方法,做第做第n n步有步有m mn n种不种不同的方法同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=mN=m1 1mm2 2mmn n种不同的方法种不同的方法分类加法计数原理是一次性能够完成任务分类加法计数原理是一次性能够完成任务,各种方法之间没各种方法之间没有顺序有顺序;而分布乘法计数原理而分布乘法计数原理 是不能一次性能够完成任务是不能一次性能够完成任务,需需要分多步才能完成要分多步才能完成,各步之间是有顺序的各步之间是有顺序的.巩固复习1.两个计数原理两个计数原理:2.两者的区别两者的区别:202

3、1/8/9 星期一2典例分析:例例1 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有内部就采用了每一位只有0或或1两种数字的记数法，即二进两种数字的记数法，即二进制。为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，制。为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由机中数据存储的最小计量单位，每个

4、字节由8个二进制位个二进制位构成。问：构成。问：（1）一个字节（）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字位）最多可以表示多少个不同的字符？符？（2）计算机汉字国标码（）计算机汉字国标码（GB码）包含了码）包含了6763个汉字，个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？至少要用多少个字节表示？2021/8/9 星期一3例例2 计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试.程程序员需要知道到底有多少条执行路径序员需要知道到底有多少条执行路径(即程序从开始

5、到结束的路即程序从开始到结束的路线线),以便知道需要提供多少个测试数据以便知道需要提供多少个测试数据.一般地一般地,一个程序模块一个程序模块由许多字模块组成由许多字模块组成.如图如图,它是一个具有许多执行路径的程序模它是一个具有许多执行路径的程序模块块.问问:这个程序模块有多少条执行路径这个程序模块有多少条执行路径?另外另外,为了减少测试时间为了减少测试时间,程序员需要设法减少测试次数程序员需要设法减少测试次数.你你能帮助程序员设计一个测试方法能帮助程序员设计一个测试方法,以减少测试次数吗以减少测试次数吗?开始开始 字模块字模块1 字模块字模块2 字模块字模块3 18条执行路径条执行路径 45

6、条执行路径条执行路径 28条执行路径条执行路径 字模块字模块4字字 模块模块5 38条执行路径条执行路径 43条执行路径条执行路径 结束结束2021/8/9 星期一4 例例3 随着人们生活水平的提高随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有某城市家庭汽车拥有量迅速增长量迅速增长,汽车牌照号码需要扩容汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法台了一种汽车牌照组成办法,每一个汽车牌照都必须每一个汽车牌照都必须有有3个不重复的英文字母和个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字个不重复的阿拉伯数字,并且并且3个字母必须合成一组出现个字母必须合成一组出现,3个数字也必须

7、合成个数字也必须合成一组出现一组出现.那么这种办法共能给多少两汽车上牌照那么这种办法共能给多少两汽车上牌照?2021/8/9 星期一5排数字问题例例4 用用0,1,2,3,4,5这六个数字这六个数字,(1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数的奇数?(2)可以组成多少个各位数字不重复的小于可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数的自然数?(3)可以组成多少个大于可以组成多少个大于3000,小于小于5421且各位且各位数字不允许重复的四位数数字不允许重复的四位数?升华发展2021/8/9 星期一6变式:1.将数字将数字1,2,3,4,填入标

8、号为填入标号为1,2,3,4的四个方的四个方格里格里,每格填一个数字每格填一个数字,则每个格子的标号则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有与所填的数字均不同的填法有_种种2.2.自然数自然数25202520有多少个正约数？有多少个正约数？2021/8/9 星期一7映射个数问题:例例5 设设A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,从从A到到B共有多少种不同的映射共有多少种不同的映射?变式变式:(1)6个人分到个人分到3个车间个车间,共有多少种分发共有多少种分发?(2)6个人分工栽个人分工栽3棵树棵树,每人只栽每人只栽1棵棵,共有共有多少种不同方案多少种不同方案?2021/8/9 星期一8

9、染色问题:例例6 有有n种不同颜色为下列两块广告牌着色种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求要求在在四个区域中相邻四个区域中相邻(有公共边界有公共边界)区域中区域中不用同一种颜色不用同一种颜色.(1)若若n=6,为为(1)着色时共有多少种方法着色时共有多少种方法?(2)若为若为(2)着色时共有着色时共有120种不同方法种不同方法,求求n (1)(2)2021/8/9 星期一9综合问题:例例 若直线方程若直线方程ax+by=0中的中的a,b可以可以从从0,1,2,3,4这五个数字中任取两个不同的数这五个数字中任取两个不同的数字字,则方程所表示的不同的直线共有多少条则方程所表示的不同的直线共有多少条

10、?2021/8/9 星期一101 1、要从甲、乙、丙三名工人中选出两名分、要从甲、乙、丙三名工人中选出两名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？别上日班和晚班，有多少种不同的选法？2 2、某艺术组有、某艺术组有9 9人，每人至少会钢琴和小人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中号中的一种乐器，其中7 7人会钢琴，人会钢琴，3 3人会人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各一人，小号，从中选出会钢琴和会小号的各一人，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？3 3、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次升一面、两面、三面在某一旗杆上纵向次升一面、两面、三面在某一旗杆

11、上纵向排列，共可以组成多少种不同的信号？排列，共可以组成多少种不同的信号？三课堂练习：2021/8/9 星期一114 4、（、（1 1）8 8张卡片上写着张卡片上写着0,1,2,70,1,2,7共共8 8个数个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？多少个不同的三位数？（2 2）4 4张卡片的正、反面分别写有张卡片的正、反面分别写有0 0与与1 1、2 2与与3 3、4 4与与5 5、6 6与与7 7，将其中的，将其中的3 3张卡片排放在张卡片排放在一起，共有多少个不同的三位数？一起，共有多少个不同的三位数？5 5、书架上原来并排放着、

12、书架上原来并排放着5 5本不同的书，现要本不同的书，现要插入三本不同的书，那么不同的插法有多少插入三本不同的书，那么不同的插法有多少种？种？2021/8/9 星期一12四.课堂小节 用两个计数原理解决计数问题时用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是最重要的是开始计算之前要进行分析开始计算之前要进行分析需要分类还是分步需要分类还是分步.分类要做到分类要做到“不重不漏不重不漏”，分类后再分别对，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法原理求和，得每一类进行计数，最后用分类加法原理求和，得到总数。到总数。分步要做到分步要做到“步骤完整步骤完整”完成了所有的完成了所有的步骤，恰好完成任务，步与步之间要相互独立。步骤，恰好完成任务，步与步之间要相互独立。分步后再计算每一步的方法数，最后根据分布乘分步后再计算每一步的方法数，最后根据分布乘法计数原理，把完成每一步的方法相乘，得到总法计数原理，把完成每一步的方法相乘，得到总数。数。2021/8/9 星期一13五、作业1、同步作业本2、课本P12 A、B两组。再再见2021/8/9 星期一14