人教版高中数学 2.1.3函数的单调性课件 新人教B必修1.ppt

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1、函数的单调性函数的单调性高中数学高一年级高中数学高一年级人教人教B B版必修一版必修一2021/8/9 星期一12.1.3函数的单调性2021/8/9 星期一22021/8/9 星期一3观察下列函数图象观察下列函数图象 自主探讨自主探讨 感受新知感受新知2021/8/9 星期一4 问题问题1：从图象上看，自变量：从图象上看，自变量x增大时，函数增大时，函数f(x)的值的值如何变化？如何变化？提示：提示：甲图中，函数甲图中，函数f(x)的值随的值随x增大而增大增大而增大乙图中，函数乙图中，函数f(x)的值随的值随x增大而减小增大而减小丙图中，在丙图中，在y轴左侧函数轴左侧函数f(x)的值随的值随

2、x的增大而减小；的增大而减小；在在y轴右侧，函数轴右侧，函数f(x)的值随的值随x的增大而增大的增大而增大2021/8/9 星期一5 问题问题2：甲、乙两图中，若：甲、乙两图中，若x1x2，f(x1)与与f(x2)的大小关系是的大小关系是什么？什么？提示：提示：甲图中，若甲图中，若x1x2，则，则f(x1)f(x2)；乙图中，若乙图中，若x1f(x2)问题问题3：丙图中若：丙图中若x1x2，f(x1)0任意任意 yf(x2)f(x1)0 yf(x2)f(x1)0；三是；三是x1，x2同属于定义域的某个子区间同属于定义域的某个子区间(2)函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，即单调函数的单调性

3、是对定义域内某个区间而言的，即单调区间是定义域的子集如函数区间是定义域的子集如函数yx2的定义域为的定义域为R，当，当x0，)时是增函数，当时是增函数，当x(，0)时是减函数时是减函数2021/8/9 星期一9解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有5,2）,2,1)，1，3),3，5.例例1 1.如图是定义在闭区间如图是定义在闭区间 5 5,55上的函数上的函数 y=f(x)的图象的图象,根据图象说出函数的单调区间根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上以及在每一单调区间上,函数函数是增函数还是减函数？是增函数还是减函数？其中其中y=f(x)在区间在区间2，1)，3，5上是

4、增函数；上是增函数；在区间在区间5，2），），1，3)上是减函数上是减函数.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO感悟新知感悟新知 学以致用学以致用2021/8/9 星期一10 单调区间的书写：单调区间的书写：（1）必须写成区间）必须写成区间 （2）多个单调区间用）多个单调区间用“，”隔开隔开 不不能用能用U连接连接起来起来 2021/8/9 星期一11例2.画出下面的函数图象，并写出单调区间2021/8/9 星期一12取值取值作差作差变变形形定定号号判断判断证明：在区间证明：在区间 上任取两个上任取两个值值 且且 则则，且且所以函数所以函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数.例

5、例3.3.证明函数证明函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数.2021/8/9 星期一13练习：1.证明函数y=-2x+1在R上是减函数.2.证明函数y=x2+1在 上是增函数.2021/8/9 星期一14课堂小结课堂小结3 3.图象法判断函数的图象法判断函数的单调性单调性：增增函数的图象从左到右函数的图象从左到右减减函数的图象函数的图象从左到右从左到右1 1.增函数、减函数的定义增函数、减函数的定义；上升上升下降下降4、用定义证明函数单调性的步骤是：用定义证明函数单调性的步骤是：取值，作差，变形（分解因式，通分，配取值，作差，变形（分解因式，通分，配 方）定号，判断。方）定号，判断。2.判断函数单调性的两种方法：判断函数单调性的两种方法：图象法、定义法图象法、定义法3 3.图象法判断函数的图象法判断函数的单调性单调性：增增函数的图象从左到右函数的图象从左到右减减函数的图象函数的图象从左到右从左到右2021/8/9 星期一15 课后作业课后作业课后作业课后作业 .必做题：P46 练习A组第2，4，5 题 .选做题：P46 练习B组第1题。.拓展题：已知函数f(x),g(x)均是增函数，那么函数f(x)+g(x)是否单调递增？如果成立，请给出证明；如果不成立，请给出反例。函数f(x)-g(x)又是怎样的情形呢？2021/8/9 星期一16