人教版高中数学 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件 新人教A必修3.ppt

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1、众数、中位数、平均数人教人教A版高中数学必修版高中数学必修3第二章第二章2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征第一课时用样本的数字特征估计总体的数字特征第一课时2021/8/9 星期一11.众众 数数 知识链接：知识链接：（一）用样本数字特征估计总体数字特征的中心位置特征（一）用样本数字特征估计总体数字特征的中心位置特征 2.中位数中位数3.平均数平均数在一组数据中，出现次数最多的在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。数据叫做这一组数据的众数。将一组数据按大小依次排列，把处在将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据最中间位置的一个数据（或两个数据的

2、平均数）叫做这组数据的中位数。的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据的总和除以数据的个数一组数据的总和除以数据的个数所得的值。所得的值。2021/8/9 星期一22015流行男青年装流行男青年装三三“数数”中的哪个中的哪个“数数”？2021/8/9 星期一3估计高一（估计高一（5）班）班学生年龄是学生年龄是16岁岁三三“数数”中的哪个中的哪个“数数”？2021/8/9 星期一41.他是谁？他是谁？2.如果你是他，如果你是他，希望听到什希望听到什么样的财务么样的财务报告？报告？2021/8/9 星期一52021/8/9 星期一6必修必修3P72：100位居民的月均用水量（单位：位居民的月均用水

3、量（单位：t)月均用水量月均用水量/t频率频率/组距组距o4.543.532.521.510.50.250.200.150.100.050.040.080.150.220.250.050.04 0.020.152021/8/9 星期一7必修必修3P72：100位居民的月均用水量（单位：位居民的月均用水量（单位：t)月均用水量月均用水量/t频率频率/组距组距o4.543.532.521.510.50.250.200.150.100.050.040.080.150.220.250.050.04 0.020.152021/8/9 星期一8组组距距组组数数分分组组频频率分布表率分布表（二）作频率分布直

4、方图的步骤（二）作频率分布直方图的步骤(4)(4)列列 (3)(3)将数据将数据 (1)(1)求求 .(2)(2)决定决定 与与 极差极差频频率分布直方率分布直方图图(5)(5)画画 知识链接知识链接2021/8/9 星期一93.3.各区间矩形面积表示频率各区间矩形面积表示频率2.2.各区间频数各区间频数=样本容量样本容量各区间的频率各区间的频率.4.4.所有矩形面积之和为所有矩形面积之和为1.1.(三）频率分布直方图问题要点三）频率分布直方图问题要点1.1.纵轴表示纵轴表示频率频率组距组距知识链接知识链接2021/8/9 星期一102017届聿怀中学高一年级届聿怀中学高一年级100名学生每天

5、睡眠时间名学生每天睡眠时间制作：制作：2017届聿怀中学高一（届聿怀中学高一（5）班王伟东）班王伟东2021/8/9 星期一11探究一：如何从频率分布直方图中估计众数？探究一：如何从频率分布直方图中估计众数？众数在样本数据的频率分布直方图中，就众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。是最高矩形的中点的横坐标。2021/8/9 星期一12思考：思考：频率分布直方图中估计的众数与原始频率分布直方图中估计的众数与原始数据中的众数是否会有不同，为什么？数据中的众数是否会有不同，为什么？在频率分布直方图，我们只能直观地看出在频率分布直方图，我们只能直观地看出数据的大概分布情况，从直

6、方图本身得不出数据的大概分布情况，从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。信息。讨论：讨论：众数估计总体情况有什么优缺点？众数估计总体情况有什么优缺点？1.容易通过计算得到。容易通过计算得到。2.不容易受数据中极端数值的影响。不容易受数据中极端数值的影响。2021/8/9 星期一13探究二：如何从频率分布直方图中估计中位数？探究二：如何从频率分布直方图中估计中位数？总结：总结：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数。

7、轴交点的横坐标称为中位数。2021/8/9 星期一14思考：思考：中位数的估计值，与样本数据的中位数是否中位数的估计值，与样本数据的中位数是否会有不同，为什么？会有不同，为什么？从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容，从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容，频率分布直方图已经损失一些样本信息。频率分布直方图已经损失一些样本信息。讨论：讨论：中位数不受少数极端值的影响，这在某些情中位数不受少数极端值的影响，这在某些情 况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？为缺点，你能举例说明吗？2021/8/9 星期一15探究三：

8、如何从频率分布直方图中估计平均数？探究三：如何从频率分布直方图中估计平均数？结论：结论：平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。2021/8/9 星期一16思考：思考：平均数估计总体情况有什么优缺点？平均数估计总体情况有什么优缺点？平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较

9、大，使平均数在估计时可靠性降低。响较大，使平均数在估计时可靠性降低。2021/8/9 星期一17复习回顾：复习回顾：1.如何从频率分布直方图中估计众数？如何从频率分布直方图中估计众数？众数在样本数据的频率分布直方图中，就众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。是最高矩形的中点的横坐标。月均用水量月均用水量/t频率频率/组距组距o4.543.532.521.510.50.250.200.150.100.050.040.080.150.220.250.050.04 0.020.152.252021/8/9 星期一18月均用水量月均用水量/t频率频率/组距组距o4.543.53

10、2.521.510.50.250.200.150.100.050.040.080.150.220.250.050.04 0.020.15复习回顾复习回顾2：如何从频率分布直方图中估计中位数？：如何从频率分布直方图中估计中位数？分析：分析：在样本数据中，有在样本数据中，有50%50%的个体小于或等于中位数，也有的个体小于或等于中位数，也有50%50%的个体大的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。的面积应该相等。总结：总结：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两在频率分布直

11、方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数。轴交点的横坐标称为中位数。注注:图中的数据是小矩形的面积图中的数据是小矩形的面积 即频率即频率上图中，设中位数为上图中，设中位数为x，则，则 后四个小矩形的后四个小矩形的面积和面积和=0.26前四个小矩形的面积和前四个小矩形的面积和=0.492.022021/8/9 星期一19复习回顾复习回顾3：如何从频率分布直方图中估计平均数？：如何从频率分布直方图中估计平均数？结论：结论：平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。积乘

12、以小矩形底边中点的横坐标之和。2021/8/9 星期一20复习回顾复习回顾4：众数、中位数和平均数的优缺点众数、中位数和平均数的优缺点众数众数1.容易通过计算容易通过计算得到。得到。2.不容易受数据不容易受数据中极端数值的影中极端数值的影响。响。平均数平均数1.需全组所有数需全组所有数据来计算。据来计算。2.易受数据中极易受数据中极端数值的影响。端数值的影响。中位数中位数1.仅需把数据按顺仅需把数据按顺序排列即可确定。序排列即可确定。2.不易受数据中极不易受数据中极端数值的影响。端数值的影响。2021/8/9 星期一21众数：众数：直方图中面积最高矩形直方图中面积最高矩形“中点中点”的横坐标的

13、横坐标中位数：中位数：左右两边直方图的左右两边直方图的面积相等面积相等.平均数：平均数：频率分布直方图中每个小矩形的频率分布直方图中每个小矩形的面积面积乘以小矩乘以小矩 形底边中点的横坐标之和形底边中点的横坐标之和.复习回顾复习回顾5：确定频率分布直方图中：确定频率分布直方图中“三数三数”的要点的要点2021/8/9 星期一22练习练习1：某班某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部名学生在一次百米测试中，成绩全部介于介于13秒与秒与18秒之间，将测试结果分成秒之间，将测试结果分成5组：组：下图为按上述分组得到的频率分布直方图：下图为按上述分组得到的频率分布直方图：（1）写出该班学生百米测试成

14、绩的众数）写出该班学生百米测试成绩的众数（2）求该班学生百米测试成绩的中位数）求该班学生百米测试成绩的中位数（3）求出该班学生百米测试成绩的平均数）求出该班学生百米测试成绩的平均数2021/8/9 星期一23练习练习2：(2012广东广东)某校某校100名学生期中考名学生期中考试语试语文成文成绩绩的的频频率分布直方率分布直方图图如如图图所示，其中成所示，其中成绩绩分分组组区区间间是是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求求图图中中a的的值值；(2)根据根据频频率分布直方率分布直方图图，估估计这计这100名学生名学生语语文成文成绩绩的平均分；的平均分；2021/8/9 星期一24五、课外作业：课外诊断练习卷五、课外作业：课外诊断练习卷2021/8/9 星期一25