人教版高中数学 3.4.3《对数》课件 北师大必修1.ppt

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1、2021/8/9 星期一1学习目标学习目标什么是对数什么是对数?学会指数和对数互化学会指数和对数互化.对数的公式有那些对数的公式有那些?利用对数的公式计算利用对数的公式计算2021/8/9 星期一2 引例引例:假设假设1995年我国的国民生产总值为年我国的国民生产总值为 1亿元，亿元，如每年平均增长如每年平均增长8%，那么经过多少年国民，那么经过多少年国民 生产总值是生产总值是1995年的年的2倍？倍？2021/8/9 星期一3对数的概念对数的概念:一般地，如果一般地，如果a（a0且且a 1）的）的b次幂等于次幂等于N,就是就是a b=N，那么数，那么数 b叫做叫做a为底为底 N的对数，的对数

2、，记作记作log a N=b，a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数。叫做真数。ab=N底数底数:a0且且a 1幂幂:N0指数指数:b RlogaN=b底数底数:a0且且a 1真数真数:N0对数对数2021/8/9 星期一4性质性质:(1)负数负数与与零零没有对数没有对数;(2)1的对数是的对数是0;即即loga1=0(3)底数的对数是底数的对数是1,即即log a a=1(4)2021/8/9 星期一5两个特殊对数：两个特殊对数：以无理数以无理数e e（e=2.71828)e=2.71828)为为底的对数叫做自然对数，底的对数叫做自然对数，N N的自然对数的自然对数记作记作lnN.ln

3、N.以以1010为底的对数叫做常用对数，为底的对数叫做常用对数，即即N N的常用对数记作的常用对数记作lgNlgN；2021/8/9 星期一6指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化:例例1:将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：（1）54=625 （2）；（3）3 a=27；（4）例例2将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：（1）；（2）；（3）；（；（4）2021/8/9 星期一7例例3:求下列各式的值求下列各式的值:(1)log749=_ (2)lg100=_ (3)log0.351=_(4)(5)log =_ (6)lne=_ (8)(9)log2(sin300)=

4、_ 2021/8/9 星期一8积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：2021/8/9 星期一9证明：设 由对数的定义可以得：MN=即证得 2021/8/9 星期一10上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。简易语言表达：“积的对数=对数的和”有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 对公式容易错误记忆，要特别注意：2021/8/9 星期一11其他重要公式1:证明：设 由对数的定义可以得：即证得 2021/8/9 星期一12其他重要公式2:证明：设 由对数的定义可以得：即证得 这个

5、公式叫做换底公式2021/8/9 星期一13其他重要公式3:证明:由换底公式 取以b为底的对数得：还可以变形,得 2021/8/9 星期一14例4 计算（1）（2）讲解范例讲解范例 解 :=5+14=19解 :2021/8/9 星期一15讲解范例讲解范例（3）解 :=32021/8/9 星期一16例5 讲解范例讲解范例 解（1）解（2）用 表示下列各式：2021/8/9 星期一17（1）例6计算：讲解范例讲解范例 解法一：解法二：2021/8/9 星期一18（2）例3计算：讲解范例讲解范例 解：2021/8/9 星期一192021/8/9 星期一20练习练习（1）（4）（3）（2）求下列各式的

6、值：2021/8/9 星期一21对数定义：对数定义：一般地，如果一般地，如果a（a0且且a 1）的）的b次幂等于次幂等于N,就是就是a b=N，那么数，那么数 b叫做叫做a为底为底 N的对数，的对数，记作记作log a N=b，a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数。叫做真数。性质性质:(1)负数与零没有对数负数与零没有对数;(2)1的对数是的对数是0;即即loga1=0(3)底数的对数是1,即log a a=1(4)小结小结:2021/8/9 星期一22积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：其他重要公式:2021/8/9 星期一23预习提纲预习提纲对数函数对数函数?对数函数的图象对数函数的图象?对数函数的性质对数函数的性质?2021/8/9 星期一24