人教版高中数学 三角函数的图象课件 北师大必修4.ppt

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1、 4.6 三角函数的图象三角函数的图象2021/8/9 星期一1知识网络知识网络1.1.三角函数线三角函数线 右右面面四四个个图图中中，规规 定定 了了 方方 向向 的的MP、OM、AT分分别别叫叫做做角角的的正正弦弦线线，余余弦弦线线，正切线正切线.2021/8/9 星期一2知识网络知识网络2.2.三角函数的图象三角函数的图象 (1)y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的图象的图象(略略)(2)y=Asin(x+)的图象及作法的图象及作法 2021/8/9 星期一3知识网络知识网络(3)三角函数的图象变换三角函数的图象变换 振幅变换：振幅变换：y=sinxy=Asinx 将

2、将y=sinx的的图图象象上上各各点点的的纵纵坐坐标标变变为为原原来来的的A倍倍(横坐标不变横坐标不变)；相位变换：相位变换：y=Asinxy=Asin(x+)将将y=Asinx的的图图象象上上所所有有点点向向左左(0)或或向向右右(0)平移平移|个单位；个单位；周期变换：周期变换：y=Asin(x+)y=Asin(x+)将将y=Asin(x+)图图象象上上各各点点的的横横坐坐标标变变为为原原来的来的 1/倍倍(纵坐标不变纵坐标不变).2021/8/9 星期一4知识网络知识网络3.3.图象的对称性图象的对称性 函函数数y=Asin(x+)(A0，0)的的图图象象具具有轴对称和中心对称有轴对称和

3、中心对称.具体如下：具体如下：(1)函函数数y=Asin(x+)的的图图象象关关于于直直线线x=xk(其中其中xk+=k+/2，kZ)成轴对称图形成轴对称图形.(2)函函数数y=Asin(x+)的的图图象象关关于于点点(xj,0)(其中其中xj+=k,kZ)成中心对称图形成中心对称图形.2021/8/9 星期一5重庆市万州高级中学 曾国荣 知识网络知识网络4、一般函数图象变换、一般函数图象变换基基本本变变换换平平移移变变换换伸伸缩缩变变换换上下上下平移平移左右左右平移平移上下上下伸缩伸缩左右左右伸缩伸缩y=f(x)图图 象象y=f(x)+b图象图象y=f(x+)图象图象y=Af(x)图象图象

4、y=f(x)图象图象向上向上(b0)或向下或向下(b0)或向右或向右(0)移移单位单位点的横坐标变为原来的点的横坐标变为原来的1/倍倍 纵坐标不变纵坐标不变点的纵坐标变为原来的点的纵坐标变为原来的A倍倍 横坐标不变横坐标不变2021/8/9 星期一6复习导引复习导引 1、请分别作出当的终边在第一、二、三、四象、请分别作出当的终边在第一、二、三、四象限时的正弦线、余弦线、正切线，并思考如何作限时的正弦线、余弦线、正切线，并思考如何作出余切线？出余切线？2、你能否非常熟练地画出正弦函数、余弦函数、你能否非常熟练地画出正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数在原点附近两个周期内的图正切函数、余切函数在

5、原点附近两个周期内的图象？象？3、在图象变换过程中，先相位变换后周期变换、在图象变换过程中，先相位变换后周期变换与先周期变换后相位变换有什么区别和联系？与先周期变换后相位变换有什么区别和联系？4、已知、已知y=Asin(x+)的一段图象，确定的一段图象，确定A、的一般方法是什么？的一般方法是什么？2021/8/9 星期一7考点练习考点练习A2021/8/9 星期一8考点练习考点练习DO xyO xyO xyO xyABCD2021/8/9 星期一9C3、把函数、把函数 的图象向右平移的图象向右平移个单位，所得图象正好关于原点对称，则个单位，所得图象正好关于原点对称，则的最小正值为的最小正值为(

6、)A、B、C、D、2021/8/9 星期一10考点练习考点练习B4、若函数、若函数y=cosx的图象上的点纵坐标不变，的图象上的点纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的将横坐标缩小为原来的 ，再将所得图象沿，再将所得图象沿x轴向左平移轴向左平移 个单位，则新图象对应的函数个单位，则新图象对应的函数式是式是()A、B、C、D、2021/8/9 星期一11考点练习考点练习5、用五点法作、用五点法作 的图的图象时，首先应描出的五点的横坐象时，首先应描出的五点的横坐标可以是标可以是 .2021/8/9 星期一12考点练习考点练习6、要得到、要得到 的图象，只需的图象，只需将将 的图象向的图象向 平移平移 个

7、个单位单位.2021/8/9 星期一13典型题选讲典型题选讲【例例1】要得到函数要得到函数y=3cos(2x )的图象，的图象，可以将函数可以将函数y=3sin2x的图象的图象()A、沿、沿x轴向左平移轴向左平移 个单位个单位B、沿、沿x轴向右平移轴向右平移 个单位个单位C、沿、沿x轴向左平移轴向左平移 个单位个单位D、沿、沿x轴向右平移轴向右平移 个单位个单位2021/8/9 星期一14典型题选讲典型题选讲解析：解析：此题为选择题，可采用逐个尝试的方此题为选择题，可采用逐个尝试的方法作出，如果作为填空题或解答题，可采用法作出，如果作为填空题或解答题，可采用待定系数法求之。即设待定系数法求之。

8、即设所以所以 由本由本题选项的特殊性可令题选项的特殊性可令 因此因此 ，故选故选A。2021/8/9 星期一15典型题选讲典型题选讲O x2112y【例例2】已知下图是函数已知下图是函数 的图象的图象(1)求求 的值；的值；(2)求函数图象的对称轴方程求函数图象的对称轴方程.2021/8/9 星期一16典型题选讲典型题选讲O x2112y解析：解析：解这类问题的一般方法是通过特殊点来确定函数中的 ，于是由题设图象知:（1）（2）函数图象的对称轴方程为 即 。2021/8/9 星期一17典型题选讲典型题选讲【例例3】已知函数已知函数给出下列四个命题给出下列四个命题:(1)该函数的值域是该函数的值

9、域是1，1；(2)当且仅当当且仅当 时，该函数时，该函数 取得最小值取得最小值1；(3)该函数是以该函数是以 为最小正周期的周期函数；为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当当且仅当上述命题中正确的命题是上述命题中正确的命题是 .2021/8/9 星期一18典型题选讲典型题选讲【例4】(1)试求函数 的定义域；解析解析：求函数定义域实质就是求不等式组：求函数定义域实质就是求不等式组的解集，的解集，再利用三角函数图象求解。再利用三角函数图象求解。即函数的定即函数的定义义域域为为:。2021/8/9 星期一19典型题选讲典型题选讲【例4】(2)求函数 的值域.于是函数的值域为于是函数的值域为:-3,

10、62021/8/9 星期一20典型题选讲典型题选讲【例例5】(2000年理科高考年理科高考17题题)已知函数已知函数(1)当函数当函数 取最大值时，求自变量取最大值时，求自变量 的集合的集合(2)该函数的图象可由该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？2021/8/9 星期一21典型题选讲典型题选讲解析：解析：(1)所以当函数所以当函数y取得最大值时，自变量取得最大值时，自变量x的集合的集合为为:2021/8/9 星期一22典型题选讲典型题选讲(2)将函数将函数y=sinx依次进行如下变换依次进行如下变换：把函数把函数y=sinx的图象向左平移的

11、图象向左平移 ，得到函数，得到函数y=sin(x+)的图象；的图象；把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)，得到函数，得到函数y=sin(2x+)的图象；的图象；把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的 倍倍(横坐标不变横坐标不变)，得到函数，得到函数y=sin(2x+)的图象；的图象；把得到的图象向上平移把得到的图象向上平移 个单位长度，得到函个单位长度，得到函数数y=sin(2x+)+的图象的图象.2021/8/9 星期一23典型题选讲典型题选讲【例例6】设函数设函数y=sin2x+acos2x

12、的图象关于直的图象关于直线线x=对称，求对称，求a的值的值.解析：解析：设设 由函数关于对称轴的性质可得由函数关于对称轴的性质可得:2021/8/9 星期一24拓展训练拓展训练【例例7】某港口水的深度某港口水的深度y(米米)是时间是时间t(0t24，单位：，单位：时时)的函数，记作的函数，记作y=f(t)，下面是某日水深的数据，下面是某日水深的数据(1)试根据以上数据，求出函数试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；的近似表达式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或米或5米以上时才认为是安全的，而船舶停靠时，船米以上时才认为

13、是安全的，而船舶停靠时，船底只需不碰海底即可底只需不碰海底即可.某船吃水深度某船吃水深度(船底离水面的距船底离水面的距离离)为为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问它至多能在港内停留多长时间？请问它至多能在港内停留多长时间？(忽略进出港所需忽略进出港所需的时间的时间)10.07.010.113.010.07.09.913.010.0y(米)24211815129630t(时)2021/8/9 星期一25典型题选讲典型题选讲（1）根据以上数据作出函数的大致图象，由）根据以上数据作出函数的大致图象，由图可知此曲线可近似地看作函数图可知此曲线可近似地

14、看作函数 的图象。且的图象。且因为当因为当t=3时，时，所以所以:0 3 6 9 12 15 18 21 24 t10.0S2021/8/9 星期一26典型题选讲典型题选讲（2）由题意当）由题意当 时船舶方能进出港，中时船舶方能进出港，中间时间由图可知均能停靠，间时间由图可知均能停靠，即即 ；由图可知时间可以从；由图可知时间可以从1点到点到17点，共能停留点，共能停留16个小时。个小时。0 3 6 9 12 15 18 21 24 t10.0S2021/8/9 星期一27课堂练习课堂练习书面作业书面作业 P.88-89 习题习题:一一.二二 P.89 习题习题:13.14.152021/8/9 星期一28