人教版高中数学 任意角课件五 新人教A必修4.ppt

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1、人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修4 42021/8/9 星期一1任意角任意角2021/8/9 星期一2复习回顾复习回顾角角平面内一条射线绕着一个端点从一个位置平面内一条射线绕着一个端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形旋转到另一个位置所成的图形演示课件演示课件旋转方向旋转方向逆时针逆时针角的范围角的范围0360OAB2021/8/9 星期一3体操上有直体后空翻转体720度的高难度动作,直体前空翻转体360度接直体前空翻转体540度,俄式挺身转体1080度,直体后空翻转体900度以及团身后空翻两周转体360度现实中其它角现实中其它角2021/8/9 星期一4现实中其它角现实中其它角旋

2、转方向旋转方向也有也有顺时针顺时针与与逆时针逆时针演示课件演示课件2021/8/9 星期一5按按逆时针方向逆时针方向旋转旋转形成的角叫做形成的角叫做正角正角按按顺时针方向顺时针方向旋转旋转形成的角叫做形成的角叫做负角负角如果射线如果射线没有作任没有作任何旋转就何旋转就形成形成零角零角角的概念的推广角的概念的推广确定一个角要知道确定一个角要知道旋转量旋转量与与旋转方向旋转方向OA(B)OBAOAB=02021/8/9 星期一6为了简单起见,在不引起混淆的前提下,角或 可简记为 这样，我们就把角的概念推广到了任意角.包括正角、负角、零角 2021/8/9 星期一7在今后的学习中,我们常在直角坐标系

3、内讨论角,为此我们必须了解象限角这个概念.2021/8/9 星期一8-12030 xy角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.第第一一象象限限角角第第三三象象限限角角注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.2021/8/9 星期一9(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.(2)(回答)今天是星期三那么7k(kz)天后的那一天是星期几?7k(kz)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?堂上练习2021/8/9 星期一10将

4、角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系中任意一条射线 OB,以它为终边的角是否唯一?如果不唯一,那么终边相同的角有什么关系?请结合堂上练习(2)口答加以分析.探究xyo演示课件2021/8/9 星期一11-32的终边是OB,而328,-392角的终边都是OB328=-32+360-392=-32-360与-32终边相同的角与-32相差k个(kZ)周角的和.设S=|=-32+k360,kZ328S,-392S,-32S与32终边相同的角,连同-32角都是S的元素;S里的元素与-32角的终边相同.探究分析2021/8/9 星期一12所有与角终边

5、相同的角,连同角在内,可构成一个集合 S=|=+k360,kZ即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.2021/8/9 星期一13例1 在0360范围内,找出与-95012角终边相同的角,并判定它是第几象限角.解解:95012=12948-3360所以在0360范围内,与-95012角终边相同的角是12948,它是第二象限角.2021/8/9 星期一14例2 写出终边在y轴上的角的集合.yxo27090解:与90终边相同的角构成集合S1=|=90+k360,kZ与270角终边相同的角构成集合S2=|=270+k360,kZ终边在y轴上的角的集合S=S1S2 =|=90+k360

6、,kZ|=270+k360,kZ =|=90+2k180,kZ|=90+(2k+1)180,kZ =|=90+n180,nZ2021/8/9 星期一15例3 写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360720的元素写出来.xOy22545解:终边在直线y=x上的角的集合S=|=45+k360,kZ|=225+k360,kZ=|=45+k180,kZ2021/8/9 星期一16练习练习3.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,作出下列各角,并指出它们是第几象限角:(1)420 (2)-75 (3)855 (4)-510855 420-75-5102021

7、/8/9 星期一17练习练习4.在0360范围内找出与下列各角终边相同的角,并指出它们昌第几象限的角:(1)-5418;(2)3958;(3)-119030.(1)-5418+360=30542(2)3958-360=358(3)-119030+4360=249302021/8/9 星期一18练习练习5.定出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720360的元素写出来:(1)130318;(2)-225.(1)S=22318+k360,kZ(2)S=135+k360,kZ2021/8/9 星期一19(1)你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在 轴、轴、直线 上的角的集合.小结2021/8/9 星期一20课本第10页习题1.1 A组第1,2,3题 作业2021/8/9 星期一21