人教版高中数学 复合函数单调性课件 湘教必修1.ppt

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1、复合函数单调性-22021/8/9 星期一1复习准备复习准备 对于给定区间对于给定区间I上的函数上的函数f(x)，若对于，若对于I上的任意两个值上的任意两个值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2),则称则称f(x)是是I上的增上的增（减）（减）函数，区间函数，区间I称为称为f(x)的增的增（减）（减）区间。区间。1、函数单调性的、函数单调性的定义是什么？定义是什么？2021/8/9 星期一2复习准备复习准备1、函数单调性的、函数单调性的定义是什么？定义是什么？2、证明函数单调、证明函数单调性的步骤是什么？性的步骤是什么？证明函数单调性应该按证明函数单调性应该按下列步骤进

2、行：下列步骤进行：第一步：取值第一步：取值第二步：作差第二步：作差第三步：第三步：变形变形第四步：定号第四步：定号第五步：判断下结论第五步：判断下结论2021/8/9 星期一3复习准备复习准备1、函数单调性的、函数单调性的定义是什么？定义是什么？2、证明函数单调、证明函数单调性的步骤是什么？性的步骤是什么？3、现在已经学过的、现在已经学过的判断函数单调性有判断函数单调性有些什么方法？些什么方法？图象法.定义法;正比例函数：正比例函数：y=kx (k0)反比例函数：反比例函数：y=k/x (k0)一次函数一次函数kxb (k0)二次函数二次函数y=ax2+bx+c (a0)另另:2021/8/9

3、 星期一42021/8/9 星期一5结论结论1：yf(x)(f(x)恒不为恒不为0），与），与 的单调性相反。的单调性相反。例1：判断函数在(1,+)上的单调性。复合函数复合函数单调性单调性:1.1.利用已知函数单调性进行判断利用已知函数单调性进行判断2021/8/9 星期一6例2：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y32f(x)在A上的单调性，并说明理由。解：解：y=32f(x)在在A上是增函数，上是增函数，因为：因为：任取任取x1，x2A，且，且x1f(x2),故故2 f(x1)2f(x2)所以所以32 f(x1)32f(x2)即有即有y10时，单调性相同；时，单调性相同；当当k0)在

4、某个区间上在某个区间上为增函数，则为增函数，则 也是增函数也是增函数结论结论6：复合函数复合函数fg(x)由由f(x)和和g(x)的单调性共同决定。的单调性共同决定。它们之间有如下关系：它们之间有如下关系：f(x)g(x)fg(x)复合函数复合函数单调性单调性:1.1.利用已知函数单调性进行判断利用已知函数单调性进行判断2021/8/9 星期一8复合函数单调性复合函数单调性:2.:2.单调区间的求法单调区间的求法例3：设y=f(x)的单增区间是(2,6)，求函数y=f(2x)的单调区间。2021/8/9 星期一9练习练习2：求函数：求函数的单调区间。的单调区间。答案：答案：2,5单减区间单减区

5、间-1,2单增区间单增区间注意：注意：求单调区间时，一定求单调区间时，一定要先看定义域。要先看定义域。复合函数单调性复合函数单调性:2.:2.单调区间的求法单调区间的求法2021/8/9 星期一103.函数单调性解题应用例4：已知函数y=x22axa21在(,1)上是减函数，求a的取值范围。解此类解此类由二次函数单调性求由二次函数单调性求参数范围参数范围的题，最好将二次的题，最好将二次函数的图象画出来，通过图函数的图象画出来，通过图象进行分析，可以将抽象的象进行分析，可以将抽象的问题形象化。问题形象化。练习：如果f(x)=x2(a1)x+5在区间（0.5，1）上是增函数，那么f(2)的取值范围

6、是什么？答案：7,）2021/8/9 星期一11例5：已知x0,1,则函数的最大值为_最小值为_ 利用函数的单调性利用函数的单调性求函数的值域求函数的值域，这是，这是求函数值域和最值的求函数值域和最值的又一种方法。又一种方法。3.函数单调性解题应用2021/8/9 星期一12例6：已知：f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(x21),求x的取值范围。注：注：在在利用函数的利用函数的单调性解不等式单调性解不等式的的时候，一定要注意时候，一定要注意定义域的限制。定义域的限制。保证实施的是等价保证实施的是等价转化转化3.函数单调性解题应用2021/8/9 星期一13例7：已知f(x)在其

7、定义域R上为增函数，f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式f(x)+f(x2)3 解此类题型关解此类题型关键在于键在于充分利用题充分利用题目所给的条件目所给的条件，本，本题就抓住这点想办题就抓住这点想办法构造出法构造出f(8)=3,这这样就能用单调性解样就能用单调性解不等式了。不等式了。4.函数单调性解题应用2021/8/9 星期一14已知函数f(x)定义在(0,+)上是单调递增,满足(1)f(xy)=f(x)+f(y);(2)f(2)=1;(3)f(x)+f(x+)2,则x_.解：f(xy)=f(x)+f(y)f(2)=1又f(x)在(0,+)上递增.f(x)+f(x+3)2

8、 即是fx(x+)f(2)+f(2)=f(4)2021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16小结小结1、怎样用定义证明函数的单调性？2、判断函数的单调性有哪些方法？3、与单调性有关的题型大致有哪些？取值取值作差作差变形变形定号定号下结论下结论2021/8/9 星期一17小结小结1、怎样用定义证明函数的单调性？2、判断函数的单调性有哪些方法？3、与单调性有关的题型大致有哪些？1、定义法、定义法2、图象法、图象法3、利用已知函数的单调、利用已知函数的单调性，通过一些简单结论、性，通过一些简单结论、性质作出判断。性质作出判断。4、利用复合函数单调、利用复合函数单调性的规则进行判断。性的规则

9、进行判断。2021/8/9 星期一18小结小结1、怎样用定义证明函数的单调性？2、判断函数的单调性有哪些方法？3、与单调性有关的题型大致有哪些？1、已知单调性，求参数范、已知单调性，求参数范围。（有时候需要讨论）围。（有时候需要讨论）3、利用单调性求解不等、利用单调性求解不等式。（重在转化问题）式。（重在转化问题）2、利用函数单调性求函、利用函数单调性求函数的值域或最值。数的值域或最值。4、求函数单调区间的题、求函数单调区间的题型（包括求复合函数单调型（包括求复合函数单调区间）区间）2021/8/9 星期一19证明:函数f(x)的定义域为R.解法一：设x1,x2R且x1 x2则2021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212021/8/9 星期一222021/8/9 星期一232021/8/9 星期一24