人教版高中数学 1.1.1 任意角课件 新人教A必修4.ppt

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1、1.1.1 任任 意意 角角第一章第一章 三角函数三角函数1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制2021/8/9 星期一1举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？探讨：2021/8/9 星期一2体操比赛中术语：“转体720”（即转体 周），“转体 1080”（即转体 周）；23逆30顺30生活实例：时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（时针旋转 度）如果慢了 5 分钟，又该如何校正？（时针旋转 度）又如：自行车车轮；螺丝扳手；2021/8/9 星期一3二、新课导

2、学二、新课导学问题：问题：上面的实例中，已经形成了更大范围内上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围如何重新给出角的定义，并研究这范围如何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？些角的分类及记法呢？探究任务一：角的概念探究任务一：角的概念2021/8/9 星期一4 角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 如图，一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点 O按逆时针方向旋转到终止位置 OB，就形成角 ,旋转开始时的射线 OA 叫做角的 ，OB叫 ，射线的端点 O 叫做叫的顶点初中所研究的角的范围为

3、 射线端点始边终边 0,360)新知：新知：2021/8/9 星期一5新知：新知：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角 按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，未作任何旋转所形成的角叫 角正负零2021/8/9 星期一6试试试试 v图 2 中的角是正角，为 ；图 3中的角 、是正角，分别负角为 、图2图3再试试画出45 及405750150 6602021/8/9 星期一7反思：反思：v角的概念推广到了，包括任意大小的 角、角和 角正负零2021/8/9 星期一8探究任务二：坐标系中讨论角探究任务二：坐标系中讨论角如何将角放入坐标系中讨论？角的顶点与 重合，角的 与 轴的非负半轴重合v新知：新知：角的终

4、边（除端点外）角的终边（除端点外）在在第几象限，第几象限，我们就说这个角我们就说这个角是是第几象限第几象限角试试：试试：在坐标系中表示300、390、330角，并判别它们分别在第 、象限反思：反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？原点始边四一一2021/8/9 星期一9探究任务三：终边相同的角探究任务三：终边相同的角v问题：问题：与 60终边相同的角有 、都可以用代数式表示为 420-300780与终边相同的角如何表示？反思：反思：420=60+360-300=60360780=60+23602021/8/9 星期一10新知：新知：与角终边相同的角,都可用式子 k360表示，kZ，写成集合

5、为：试试：试试：与 390终边相同的角可表示为 ，也可以表示为 S=|=+k360,kZ S=|=390+k360,kZ S=|=30+k360,kZ 2021/8/9 星期一11反思：反思：终边相同的角 相等；但相等的角，终边 相同；终边相同的角有无数多个，它们相差 360的整数倍不一定一定2021/8/9 星期一12例例 1 在 0360间，找出下列终边相同角：（1）150；（2）1040；（3）940变式：变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出720360间角（1）120；（2）270；（3）1020解：解：150=210360 1040=320+2360 940=140 3360

6、小组讨论：2021/8/9 星期一13例例 2 写出终边在下列位置上的角的集合：（1）y 轴；（2）直线y=x 解：在 0360范围内，终边在y轴上的角有两个，即90，270 角。因此，所有与90角终边相同的角构成集合S =|=90+k360，kZ 而所有与270角终边相同的角构成集合S=|=270+k360,kZ于是，终边在y轴上的角的集合S=S S=|=90+2k180，kZ|=90+180+2k180,kZ =|=90+2k180，kZ|=90+(2k+1)180,kZ =|=90+n180，nZ小组讨论第（小组讨论第（2）小题）小题2021/8/9 星期一14注意：注意：0360是指是

7、指 小结小结1角的推广；角的推广；2象限角的定义；象限角的定义；3终边相同角的表示终边相同角的表示.03602021/8/9 星期一15当堂检测当堂检测 1460 是（）.A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2在 0360范围内，与60 终边相同的角是（）.A30 B60 C300 D3303090间的角可表示为（）.A|090 B|0 90C|090 D|0904.一个角为 30，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为 .5.集合 M|=k90，kZ中，各角的终边都在 .BCC390坐标轴上2021/8/9 星期一16动手试试动手试试 练练 1.如图，终边落在 OA位置时的角的集合是 ：终边落在OB 位置，且在360360内的角的集合是_ _；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是 _2021/8/9 星期一17