人教版高中数学《两角和与差的正弦、余弦、正切》课件17 新人教A必修4.ppt

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1、 4.6 两角和与差的两角和与差的正弦、余弦、正切（正弦、余弦、正切（1）2021/8/9 星期一1 上一单元我们学习了同一个角的三角函数的性质以及上一单元我们学习了同一个角的三角函数的性质以及各三角函数之间的相互关系各三角函数之间的相互关系本节开始我们学习两个角的本节开始我们学习两个角的 在研究三角函数时，我们经常遇到这样的问题：在研究三角函数时，我们经常遇到这样的问题：已知任意角已知任意角，的三角函数值，如何求出的三角函数值，如何求出+，-或或 2 2的三角函数值的三角函数值?三角函数三角函数.2021/8/9 星期一2若已知若已知若已知若已知 coscoscoscos,cos cos c

2、os cos，怎样求怎样求怎样求怎样求 coscoscoscos(+)?cos(cos(cos(cos(+)=coscoscoscos+cos cos cos cos 成立吗成立吗成立吗成立吗？2021/8/9 星期一3由勾股定理由勾股定理得得那么那么平面内两点间的距离公式：平面内两点间的距离公式：同理同理 ，.坐标平面内的任意两点坐标平面内的任意两点 ，过点过点分别作分别作x轴的垂线轴的垂线 ，与与x轴轴交于点交于点 ，两点间的距离公式：两点间的距离公式：2021/8/9 星期一4O O(1,0)y yx x+-P1P2P3P4由上有：由上有：P1P3=P2P42021/8/9 星期一5简记

3、：简记：简记：简记：将将 替换为替换为2021/8/9 星期一6在上式中，若将在上式中，若将替换成替换成-，则可得，则可得:2021/8/9 星期一7在上式中，若将在上式中，若将替换成替换成-，则可得，则可得:2021/8/9 星期一82021/8/9 星期一9解：解：例例1 求求（1）cos 15和和 cos105的的值值.（2）sin 75和和 tan15的的值值.2021/8/9 星期一10sin sin 75=sin(4sin(45 3030)=sin4sin45 tan tan 15=tan(4tan(45 3030)coscos 3030+cos4cos45 sinsin3030

4、tan tan 45 tan tan 30 1 +tan tan 45 tan tan 30 法2.法2.2021/8/9 星期一11例例2：求求 cos215-sin-sin215 cos cos 15=cos(4cos(45 3030)cos215-sin-sin215cos215-sin-sin215=cos15cos15-sin-sin15sinsin15=cos(15+15)=cos30注意：注意：公式的逆用公式的逆用.2021/8/9 星期一12例例 3：2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14例例 4：tan tan 15=tan(4tan(45 3030)tan tan 45 tan tan 30 1 +tan tan 45 tan tan 30 2021/8/9 星期一15(1)cos215-sin-sin215=cos15cos15-sin-sin15sinsin15=cos(15+15)=cos30注意公式的逆用：注意公式的逆用：如：如：(2)sin(-)cos+cos(-)sin=sin(-)+=sin 2021/8/9 星期一16例例 5：2021/8/9 星期一17小小 结结：2021/8/9 星期一182021/8/9 星期一19