人教版高中数学 2.1.1《合情推理 (类比推理)》课件 新人教B选修22.ppt
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1、2.1.1合情推理合情推理(类比推理)(类比推理)2021/8/9 星期一1(一)类比推理(一)类比推理 在学习空间向量时,我们是这样推测空在学习空间向量时,我们是这样推测空间向量的基本定理的:间向量的基本定理的:由于平面向量与空间向量都是既有大小由于平面向量与空间向量都是既有大小又有方向的量,并且两者具有类似又有方向的量,并且两者具有类似(或一致或一致)的运算性质的运算性质(如都具有加法的交换律和结如都具有加法的交换律和结合律等合律等),因此根据平面向量的基本定理,因此根据平面向量的基本定理,我们推测空间向量也具有类似的性质:我们推测空间向量也具有类似的性质:2021/8/9 星期一2如果三
2、个向量如果三个向量 不共面,那么对于不共面,那么对于空间任一向量空间任一向量 ,存在一个惟一的有序,存在一个惟一的有序实数组实数组x,y,z,使,使 这种根据两类不同事物之间具有某些类这种根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推与另一类事物类似(或相同)的性质的推理,叫做理,叫做类比推理类比推理(简称类比),(简称类比),类比属类比属于合情推理于合情推理。2021/8/9 星期一3 下面我们通过一个例子来得出下面我们通过一个例子来得出类比的一类比的一般步骤般步骤。三角形与四面体有如下类似的性质:三
3、角形与四面体有如下类似的性质:(1)三角形是平面内由直线段所围成的最)三角形是平面内由直线段所围成的最简单的封闭图形;四面体是空间由平面所简单的封闭图形;四面体是空间由平面所围成的最简单的封闭图形;围成的最简单的封闭图形;(2)三角形可以看作平面上一条线段外一)三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上各点连线所形成的图形;点与这条线段上各点连线所形成的图形;四面体可以看作三角形所在平面外一点与四面体可以看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形。这个三角形上各点连线所形成的图形。2021/8/9 星期一4 根据三角形的性质,可以推测空间四面根据三角形的性质,可以推测空间四
4、面体的性质如下:体的性质如下:三角形三角形四面体四面体三角形两三角形两边边之和大之和大于第三于第三边边.四面体任意三个面的面四面体任意三个面的面积积之和大之和大于第四个面的面于第四个面的面积积2021/8/9 星期一5 根据三角形的性质,可以推测空间四面根据三角形的性质,可以推测空间四面体的性质如下:体的性质如下:三角形三角形四面体四面体三角形两三角形两边边之和大之和大于第三于第三边边.四面体任意三个面的面四面体任意三个面的面积积之和大之和大于第四个面的面于第四个面的面积积 三角形三条内角三角形三条内角平分平分线线交于一点,交于一点,且且这这个点是三角形个点是三角形内切内切圆圆的的圆圆心。心。
5、四面体的六个二面角的平分面四面体的六个二面角的平分面交于一点,且交于一点,且这这个点是四面体的个点是四面体的内切球的球心。内切球的球心。2021/8/9 星期一6 根据三角形的性质,可以推测空间四面根据三角形的性质,可以推测空间四面体的性质如下:体的性质如下:三角形三角形四面体四面体三角形两三角形两边边之和大之和大于第三于第三边边.四面体任意三个面的面四面体任意三个面的面积积之和大之和大于第四个面的面于第四个面的面积积 三角形三条内角三角形三条内角平分平分线线交于一点,交于一点,且且这这个点是三角形个点是三角形内切内切圆圆的的圆圆心。心。四面体的六个二面角的平分面四面体的六个二面角的平分面交于
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