人教版高中数学 1321等比数列的前n项和精品课件同步导学 北师大必修5.ppt

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1、3.2等比数列的前等比数列的前n项和项和2021/8/9 星期一1第一课时等比数列的前第一课时等比数列的前n项和项和2021/8/9 星期一21.理解并掌握等比数列前理解并掌握等比数列前n项项和公式及其推和公式及其推导过导过程程2.能能够应够应用前用前n项项和公式解决等比数列有关和公式解决等比数列有关问题问题3.进进一步提高解方程一步提高解方程(组组)的能力，以及整体代的能力，以及整体代换换思想的思想的应应用用能力能力.2021/8/9 星期一31.对对等比数列前等比数列前n项项和公式的考和公式的考查查是本是本课时课时的的热热点点2.本本课时课时常与函数、不等式、方程常与函数、不等式、方程结结

2、合命合命题题3.多以多以选择题选择题、填空、填空题题的形式考的形式考查查，有，有时时也在解答也在解答题题中考中考查查.2021/8/9 星期一42021/8/9 星期一52021/8/9 星期一64一一天天，小小明明和和小小林林做做贷贷款款游游戏戏，二二人人从从签签定定合合同同之之日日起起，在在整整整整一一个个月月(30天天)中中，小小明明第第一一天天贷贷给给小小林林1万万元元，第第二二天天贷贷给给小小林林2万万元元以以后后每每天天比比前前一一天天多多贷贷给给小小林林1万万元元而而小小林林按按这这样样的的方方式式还还贷贷：小小林林第第一一天天只只需需还还1分分钱钱，第第二二天天还还2分分钱钱，

3、第第三三天天还还4分分钱钱以以后后每每天天还还的的钱钱数数是是前前一一天天的的两两倍倍同学同学们们算一算，在算一算，在这这个游个游戏戏中中谁赔谁赚谁赔谁赚？2021/8/9 星期一7等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式2021/8/9 星期一8答案：答案：B2021/8/9 星期一92在等比数列在等比数列an中，公比中，公比q2，S544，则则a1的的值为值为()A4 B4C2 D2答案：答案：A2021/8/9 星期一103设设an是公比是公比为为正数的等比数列，若正数的等比数列，若a11，a516，则则数列数列an前前7项项的和的和为为_答案：答案：1272021/8/9 星期一11

4、4在在等等比比数数列列an中中，已已知知a1a2an2n1，则则a12a22an2等于等于_解析：解析：设等比数列设等比数列an的前的前n项和为项和为Sn，则则Sn2n1.易知等比数列易知等比数列an的公比的公比q2，首项，首项a11，an2n1，于是，于是an24n1，2021/8/9 星期一125设设数列数列an是等比数列，其前是等比数列，其前n项项和和为为Sn，且，且S33a3，求公比求公比q的的值值2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14等比数列中的基本运算等比数列中的基本运算在等比数列在等比数列an中，中，(1)若若Sn189，q2，an96，求，求a1和和n；202

5、1/8/9 星期一15 2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一19题题后后感感悟悟(1)与与等等差差数数列列类类似似在在等等比比数数列列中中，利利用用通通项项公公式式和和前前n项项和和公公式式同同样样可可以以在在五五个个基基本本量量a1、q、an、Sn、和和n中中“知三求二知三求二”(2)运运用用等等比比数数列列的的前前n项项和和公公式式时时，必必须须注注意意公公比比q是是否否为为1，并并且且常常用用到到等等式式两两边边约约分分或或两两式式相相除除的的办办法法进进行行化化简简或或消消元元.2021/8/9 星期一202021

6、/8/9 星期一212021/8/9 星期一222021/8/9 星期一232021/8/9 星期一242021/8/9 星期一25已知等比数列已知等比数列an中，前中，前10项项和和S1010，前，前20项项和和S2030，求，求S30.2021/8/9 星期一262021/8/9 星期一27题后感悟题后感悟通过两种解法比较可看出，利用等比数列的通过两种解法比较可看出，利用等比数列的性质解题，思路清晰，过程较为简捷性质解题，思路清晰，过程较为简捷 2021/8/9 星期一282等比数列等比数列an中，中，S41，S83，求，求a17a18a19a20的的值值2021/8/9 星期一29202

7、1/8/9 星期一30则则a1，b312，此数列的公比为此数列的公比为2.ea2412416.a17a18a19a2016.2021/8/9 星期一31数列数列an是等比数列，是等比数列，项项数是偶数，各数是偶数，各项项均均为为正，它所有正，它所有项项的和等于偶数的和等于偶数项项和的和的4倍，且第二倍，且第二项项与第四与第四项项的的积积是第三是第三项项与第四与第四项项和的和的9倍，倍，则则数列数列lgan的前多少的前多少项项和最大？和最大？2021/8/9 星期一32策略点睛策略点睛2021/8/9 星期一332021/8/9 星期一342021/8/9 星期一352021/8/9 星期一36

8、题题后后感感悟悟(1)若若an是是等等比比数数列列，且且an0，则则数数列列logaan(a0且且a1)是等差数列；是等差数列；若若an是等差数列，则数列是等差数列，则数列aan(a0且且a1)是等比数列是等比数列(2)数数列列中中与与最最值值相相关关的的问问题题，往往往往从从单单调调性性考考虑虑；求求单单调调数列前数列前n项和的最值的常用方法：项和的最值的常用方法：2021/8/9 星期一373已已知知实实数数列列an是是 等等比比数数列列，其其中中a71，且且a4，a51，a6成等差数列成等差数列(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)数数列列an的的前前n项项和和记记为为Sn

9、，证证明明：Sn128(n1,2,3，)2021/8/9 星期一38解析：解析：(1)设等比数列设等比数列an的公比为的公比为q(qR)，由由a7a1q61，得，得a1q6，从而从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1.因为因为a4，a51，a6成等差数列，成等差数列，所以所以a4a62(a51)，即即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)2021/8/9 星期一392021/8/9 星期一401在在运运用用等等比比数数列列前前n面面和和公公式式进进行行运运算算时时应应注注意意以以下下几几点：点：(1)在在等等比比数数列列的的通通项项公公式式及及前前n项项和和公公式式

10、中中共共有有a1，an，n，q，Sn五五个个量量，知知道道其其中中任任意意三三个个量量，都都可可求求出出其其余余两两个个量量2021/8/9 星期一41(3)在公比在公比为为字母参数的等比数列求和字母参数的等比数列求和时时，应应分分q1与与q1两种情况两种情况进进行行讨论讨论2021/8/9 星期一422021/8/9 星期一43已知等比数列已知等比数列an中，中，a34，S312，求数列，求数列an的通的通项项公式公式2021/8/9 星期一44【错因】【错因】上述解法中忽视了等比数列前上述解法中忽视了等比数列前n项和公式中项和公式中q1的限制条件，丢失了的限制条件，丢失了q1这一特殊情况这一特殊情况2021/8/9 星期一45