人教版高中数学 3.1.2《不等式的性质》课件 新人教A必修5.ppt
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1、3.1.2不等式的性质2021/8/9 星期一1教学目标教学目标 1、掌握不等式的性质及其推论,并能证明这些结论。2、进一步巩固不等式性质定理,并能应用性质解决有关问题。教学重点:教学重点:1、不等式的性质及证明。2、不等式的性质及应用2021/8/9 星期一2性质性质1:如果如果ab,那么,那么ba;如果;如果bb.性质性质1表明,把不等式的左边和右边交表明,把不等式的左边和右边交换位置,所得不等式与原不等式异向,我换位置,所得不等式与原不等式异向,我们把这种性质称为不等式的们把这种性质称为不等式的对称性对称性。性质性质2:如果如果ab,bc,那么,那么ac.证明:根据两个正数之和仍为正数,
2、得证明:根据两个正数之和仍为正数,得(ab)+(bc)0 ac0 ac.2021/8/9 星期一3 这个性质也可以表示为这个性质也可以表示为cb,ba,则,则cb,则,则a+cb+c.证明:因为证明:因为ab,所以,所以ab0,因此因此(a+c)(b+c)=a+cbc=ab0,即即 a+cb+c.2021/8/9 星期一4 性质性质3表明,不等式的表明,不等式的两边都加上同一两边都加上同一个实数个实数,所得的不等式与原不等式同向,所得的不等式与原不等式同向.a+bc a+b+(b)c+(b)acb.由性质由性质3可以得出可以得出推论推论1:不等式中的任意一项都可以把它不等式中的任意一项都可以把
3、它的符号变成相反的符号后,从不等式的的符号变成相反的符号后,从不等式的一边移到另一边。一边移到另一边。(移项法则移项法则)2021/8/9 星期一5推论推论2:如果如果ab,cd,则,则a+cb+d.证明:因为证明:因为ab,所以,所以a+cb+c,又因为又因为cd,所以,所以b+cb+d,根据不等式的传递性得根据不等式的传递性得 a+cb+d.几个几个同向不等式同向不等式的两边分别的两边分别相加相加,所,所得的不等式与原不等式得的不等式与原不等式同向同向。2021/8/9 星期一6推论推论1:如果如果ab0,cd0,则,则acbd.性质性质4:如果如果ab,c0,则,则acbc;如果;如果a
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