人教版高中数学《等差数列》课件 新人教A必修5.ppt

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1、等差数列2021/8/9 星期一1在过去的三百在过去的三百多年里，人们多年里，人们分别在下列时分别在下列时间里观测到了间里观测到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062主持人问主持人问:最近的时间什么最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？时候可以看到哈雷慧星？天文学家陈丹说天文学家陈丹说:20622062年左年左右。右。相差相差762021/8/9 星期一2通常情况下，从地面通常情况下，从地面到到10公里的高空，气公里的高空，气温随高度的变化而变温随高度的变化而变化符合一定的规律，化符合一定的规律，请你根据下表估

2、计一请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的下珠穆朗玛峰峰顶的温度。温度。8844.43米高度(km)温度()1232821.515458.529-24(2)28,21.5,15,8.5,2,-24.减少减少6.52021/8/9 星期一3你能根据规律在（你能根据规律在（）内填上合适的数吗？内填上合适的数吗？(3)1，4，7，10，（，（），），16，(4)2，0，-2，-4，-6，（，（）（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（2062）.(2)32,25.5,19,12.5,6,（-20）.13-8 2021/8/9 星期一4(3)1，4，7，10，（，（13），），16

3、，(4)2，0，-2，-4，-6，（，（-8 ）,(1)1682，1758，1834，1910，1986，（，（2062）(2)32,25.5,19,12.5,6,（-20）.定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个于同一个常数常数，d=76d=-6.5d=3d=-2这个这个常数常数叫做叫做等差数列等差数列的的公差公差，公差公差通常用字母通常用字母d表示。表示。这个数列就叫做这个数列就叫做等差数列等差数列。它们的共同的规律是？它们的共同的规律是？2021/8/9 星期一5它们是等差数列吗？它们是等差数列吗？(6)5，5

4、，5，5，5，5，公差公差 d=0 常数列常数列公差公差 d=2x(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10(7)是项数 的函数2021/8/9 星期一6(3)1，4，7，10，13，16，(4)2，0，-2，-4，-6，-8 你会求它们的通项你会求它们的通项公式吗？公式吗？2021/8/9 星期一7等差数列的通项公式如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么，那么，n=1时亦适合2021/8/9 星期一8迭加得迭加得等差数列的通项公式2021/8/9 星期一9例例1 (1)求等差数列求等差数列8，5，2，的第，的第20项。项。解：解：(2)等差数列等差数

5、列-5，-9，-13，的第几项是，的第几项是 401？解：解：因此，因此，解得解得,20,385,81=-=-=ndaQ用一下用一下2021/8/9 星期一101.求等差数列求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项；项；2.100是不是等差数列是不是等差数列2，9，16，中的项？中的项？3.-20是不是等差数列是不是等差数列0，-，-7中的项；中的项；练一练练一练2021/8/9 星期一11例例2 2 在等差数列中在等差数列中,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,解：由题意可知解：由题意可知这是一个以这是一个以 和和 为未知数的二元一次为未知数的二元一次方程组

6、，解这个方程组，得方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是-，公差是，公差是.求首项求首项a a1 1与公差与公差d.d.2021/8/9 星期一12练一练练一练4.4.在等差数列中在等差数列中2021/8/9 星期一13 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4 （2）-12，()，0 3-6 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。思思 考考(3),(),2021/8/9 星期一14例4 求证：一个数列 为等差数列的充要条件是 (为常数)2021/8/9 星期一15等差数列的图

7、象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，123456789101234567891002021/8/9 星期一16等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，123456789101234567891002021/8/9 星期一17等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，123456789101234567891002021/8/9 星期一18直线的一般形式：直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的通项公式为：等差数列的图象为相应直线上的点。2021/8/9 星期一19o ox xy y2021/8/9 星期一202021/8/9 星期一21300 83+5（

8、n-1）500巩固练习巩固练习1.1.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1，则则 a 等于（等于（)A.1 .1 B.-1 .-1 C.-.-D.2.在数列在数列an中中a1=1，an=an+1+4，则，则a10=.(-3a-5)-(a-6-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：提示：提示：d=an+1-an=-43.在等差数列在等差数列an中中a1=83，a4=98，则这个数列有，则这个数列有 多少项在多少项在300到到500之间？之间？-35提示：提示：n=45，46，84402021/8/9 星期一22课下作业：课下作业：解答课本例解答课本例3 3，并思考：为什么梯子的，并思考：为什么梯子的两侧是直线？你能用本节知识和平面几何两侧是直线？你能用本节知识和平面几何知识解答吗？知识解答吗？2021/8/9 星期一23