人教版高中数学 3.1《空间向量及其运算》课件五 新人教A选修21.ppt

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1、3.1.4空间向量的坐标表示空间向量的坐标表示2021/8/9 星期一1提提 问问:我们知道我们知道,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,平面上任平面上任意一点的位置都有唯一的坐标来表示意一点的位置都有唯一的坐标来表示.那空间中任意一点的位置怎样用坐标来那空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示表示?2021/8/9 星期一2墙墙墙墙地面地面 下图是一个房间的示意图下图是一个房间的示意图,我们我们来探讨表示电灯位置的方法来探讨表示电灯位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系2021/8/9 星期一3oxyz从空间某一个定点从空间某一个定点引三条互相垂直且

2、有相引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐样就建立了空间直角坐标系标系xyz点点叫做坐标原点叫做坐标原点，x轴轴、y轴轴、z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为平面，分别称为xoy平面平面、yoz平面平面、和和 Zox平平面面2021/8/9 星期一4oxyz在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,让让右手拇指指向右手拇指指向x x轴的正方向，轴的正方向，食指指向食指指向y y轴的正方向，若中轴的正方向，若中指指向指指向z z轴的正方向，则称这轴的正方向，则称这个坐标系为个坐标系为右手直

3、角坐标系右手直角坐标系说明说明:我们一般建立的坐标系我们一般建立的坐标系 都是右手直角坐标系都是右手直角坐标系.2021/8/9 星期一5空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法:oxyz1.1.X X轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成1351350 0,而而z z轴垂直于轴垂直于y y轴轴1351350 01351350 02.2.y y轴和轴和z z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y y轴（或轴（或z z轴）的单位长度的一半轴）的单位长度的一半2021/8/9 星期一6有了空间直角坐标系，那空间中的有了空间直角坐标系，那空间中的

4、任意一点任意一点怎样来表示它的坐标呢？怎样来表示它的坐标呢？oxyzabc(a,b,c)经过经过A A点作三个平面点作三个平面分别分别垂直垂直于于x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴，轴，它们与它们与x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴分别轴分别交于三点，三点在相应的交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标坐标轴上的坐标a,b,ca,b,c组成组成的有序实数对（的有序实数对（a,b,c)a,b,c)叫做叫做点点的坐标的坐标记为记为：（：（a,b,c)2021/8/9 星期一7在空间直角坐标系中，作出点（在空间直角坐标系中，作出点（,）.例例分析：分析：oxyz从原点出发沿从原点出发沿x轴轴正方向移

5、动个单位正方向移动个单位11沿与沿与y轴平行的方向轴平行的方向向右移动个单位向右移动个单位22沿与沿与z轴平行的方向轴平行的方向向上移动个单位向上移动个单位（,）22021/8/9 星期一8例例如图，已知长方体如图，已知长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为AB=12,AD=8,AA=5.以这个长方体的顶点为坐标以这个长方体的顶点为坐标原点，射线原点，射线AB,AD,AA分别为分别为x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴的正半轴轴,建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标求长方体各个顶点的坐标xyzAOABBCCDD2021/8/9 星期一9在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中

6、,x x轴上的点、轴上的点、xoyxoy坐标平面内的点的坐标各有什么坐标平面内的点的坐标各有什么特点？特点？x轴上的点横轴上的点横坐标就是与坐标就是与x x轴交轴交点的坐标，纵坐标点的坐标，纵坐标和竖坐标都是和竖坐标都是xoy坐标平面坐标平面内的点的竖坐标为内的点的竖坐标为，横坐标与纵坐，横坐标与纵坐标分别是点向两轴标分别是点向两轴作垂线交点的坐标作垂线交点的坐标2021/8/9 星期一10单位正交基底：单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为直，且大小都为1 1，那么这个基底叫做单位正交，那么这个基底叫做单位正交基底，常用基底，常用

7、 来表示来表示.因此我们可以类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系2021/8/9 星期一11 在空间选定一点在空间选定一点O O和一个单位正交基底和一个单位正交基底 以点以点O O为原为原点，分别以点，分别以 的正方向建立三条数轴：的正方向建立三条数轴：x 轴、轴、y 轴、轴、z 轴，轴，这样就建立了一个空间直角坐标系这样就建立了一个空间直角坐标系O xyz.x 轴、轴、y 轴、轴、z 轴，都叫轴，都叫做做叫做坐标轴叫做坐标轴,点点O 叫做叫做原点原点，向量向量 都叫做都叫做坐标向量坐标向量.通过通过每两个坐标轴的平面叫做每两个坐标轴的平面叫做坐标平面坐标平面.xyzOkij 对空间任一向量

8、对空间任一向量 ,由空间由空间向量基本定理，存在唯一的有序实向量基本定理，存在唯一的有序实数组数组 ,使使空间直角坐标系空间直角坐标系2021/8/9 星期一12 在空间直角坐标系在空间直角坐标系O x y z 中，对空间任一点中，对空间任一点A,对应一个向量对应一个向量 ,于是存在唯一的有序实数组于是存在唯一的有序实数组 x,y,z,使使 (如图如图).显然显然,向量向量 的坐标，就是点的坐标，就是点A在此空间直角在此空间直角坐标系中的坐标坐标系中的坐标(x,y,z).xyzOA(x,y,z)ijk 也就是说也就是说,以以O为起点的有向线为起点的有向线段段(向量向量)的坐标可以和点的坐标的坐

9、标可以和点的坐标建立起一一对应的关系建立起一一对应的关系,从而互相从而互相转化转化.我们说我们说,点点A的坐标为的坐标为(x,y,z),记作记作A(x,y,z)，其中，其中x叫叫做点做点A的的横坐标横坐标,y叫做点叫做点A的的纵坐标纵坐标,z叫做点叫做点A的的竖坐标竖坐标.2021/8/9 星期一13空间向量运算的坐标规律空间向量运算的坐标规律:,则则设设2021/8/9 星期一14练习练习1:1:已知已知 求求解解:2021/8/9 星期一15结论：若结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则则AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1 ,y2

10、-y1,z2-z1)空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标终点的坐标减去起点的坐标.如果知道有向线段的起点和终点的坐标如果知道有向线段的起点和终点的坐标,那么有向线段表示的向量坐标怎样求那么有向线段表示的向量坐标怎样求?空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标。基，进而确定各向量的坐标。2021/8/9 星期一16小结：小结：1、空间向量的坐标运算；、空间向量的坐标运算；2、利用向量的坐标运算判断空间几何关、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键：系的关键：首先要选定单位正交基，进而确定各向量首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。2021/8/9 星期一17