人教版高中数学 2.5 等比数列的前n项和 新一课件 新人教A必修5.ppt

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1、2.5 等比数列的前等比数列的前n项和（一）项和（一）2021/8/9 星期一11记记住等比数列的前住等比数列的前n项项和公式，能和公式，能够够利用公利用公式求等比数列的前式求等比数列的前n项项和和2掌握前掌握前n项项和公式的推和公式的推导导方法方法 2021/8/9 星期一2课前自主学习2021/8/9 星期一31在等比数列在等比数列an中，若公比中，若公比q1，则则其前其前n项项和和Sn_.答案答案：na12在等比数列在等比数列an中，若公比中，若公比q1，则则其前其前n项项和和Sn_.自学导引自学导引2021/8/9 星期一41等比数列的前等比数列的前n项项和公式与函数有哪些关系？和公式

2、与函数有哪些关系？自主探究自主探究2021/8/9 星期一5当公比当公比q1时时，因，因为为a10，所以，所以Snna1，是，是n的正比例函数的正比例函数(常数常数项为项为0的一次函数的一次函数)(2)当当q1时时，数列，数列S1，S2，S3，Sn，的的图图象是函数象是函数yAqxA图图象上的一群孤立的点当象上的一群孤立的点当q1时时，数列，数列S1，S2，S3，Sn，的的图图象是正比象是正比例函数例函数ya1x图图象上的一群孤立的点象上的一群孤立的点2数列数列a，a2，a3，an，一定是等比数列一定是等比数列吗吗？答案答案：不一定，例如当：不一定，例如当a0时时，数列就不是等，数列就不是等比

3、数列比数列2021/8/9 星期一61等比数列等比数列1，a，a2，a3，的前的前n项项和和为为()预习测评预习测评解析解析：要考虑到公比为：要考虑到公比为1的情况，此时的情况，此时Snn.答案答案：D2021/8/9 星期一72数列数列2n1的前的前99项项和和为为()A21001 B12100C2991 D12992021/8/9 星期一82数列数列2n1的前的前99项项和和为为()A21001 B12100C2991 D1299答案答案：C2021/8/9 星期一93若等比数列若等比数列an的前的前3项项的和的和为为13，首，首项为项为1，则则其公比其公比为为_答案答案：3或或42021

4、/8/9 星期一10答案答案：12021/8/9 星期一11课堂讲练互动2021/8/9 星期一121等比数列前等比数列前n项和公式的推导项和公式的推导设设等比数列等比数列a1，a2，a3，an，它的前它的前n项项和和是是Sna1a2an.由等比数列的通由等比数列的通项项公式可将公式可将Sn写成写成Sna1a1qa1q2a1qn1.式两式两边边同乘以同乘以q得，得，qSna1qa1q2a1q3a1qn.，得，得(1q)Sna1a1qn，由此得，由此得q1时时，要点阐释要点阐释2021/8/9 星期一13当当q1时时，Snna1.以上的推以上的推导导方法叫做方法叫做“错错位相减法位相减法”这这是

5、中学是中学数学里比数学里比较较重要的一种求和方法，要多用心体会重要的一种求和方法，要多用心体会2021/8/9 星期一14特别提示特别提示：(1)等比数列的前等比数列的前n项和的公式及通项和的公式及通项公式涉及五个量：项公式涉及五个量：a1，q，n，an，Sn，只要知道其，只要知道其中任意三个量，都可以通过建立方程中任意三个量，都可以通过建立方程(组组)等手段求出等手段求出其余两个量，俗称其余两个量，俗称“知三求二知三求二”(2)在应用公式求和时，应注意到公式的使用条在应用公式求和时，应注意到公式的使用条件为件为q1，当，当q1时应按常数列求和，即时应按常数列求和，即Snna1.在在解含字母参

6、数的等比数列求和问题时，应分别讨论解含字母参数的等比数列求和问题时，应分别讨论q1与与q1两种情况两种情况2021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162等比数列的判定方法等比数列的判定方法(1)an1anq(an0，q是不是不为为0的常数，的常数，nN*)an为为等比数列等比数列(2)ancqn(c，q均是不均是不为为0的常数，的常数，nN*)an是等比数列是等比数列(3)an12anan2(anan1an20，nN*)an是等比数列是等比数列2021/8/9 星期一17题型一等比数列前题型一等比数列前n n项和公式的基本运算项和公式的基本运算典例剖析典例剖析【例例1】在等比数列在

7、等比数列an中，中，(1)S230，S3155，求，求Sn；(3)a1an66，a2an1128，Sn126，求，求q.2021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212021/8/9 星期一22方法点评方法点评：(1)这是一类基础题，要熟练应用等这是一类基础题，要熟练应用等比数列的通项公式及前比数列的通项公式及前n项和公式，运用方程的思想，项和公式，运用方程的思想，解决两个最基本的量：首项解决两个最基本的量：首项a1和公比和公比q.在等比数列的在等比数列的求和问题中，经常使用整体代换的思想求和问题中，经常使用整体代换的思想(2)

8、在使用等比数列的前在使用等比数列的前n项和公式时，要注意项和公式时，要注意讨论公比讨论公比q1和和q1两种情况两种情况2021/8/9 星期一231若本例若本例(1)中的条件不中的条件不变变，如何求，如何求an的通的通项项公公式？式？2021/8/9 星期一242021/8/9 星期一25题型二错位相减法求和题型二错位相减法求和2021/8/9 星期一262021/8/9 星期一272求和：求和：Snx2x23x3nxn(x0)(2)当当x1时时，Snx2x23x3nxn，xSnx22x33x4(n1)xnnxn1，(1x)Snxx2x3xnnxn12021/8/9 星期一282021/8/9

9、 星期一29题型三判断等比数列题型三判断等比数列【例例3】已知数列已知数列an的前的前n项项和和Sna2n1(a0，1；nN*)，试试判断判断an是否是否为为等比数列，等比数列，为为什么？什么？解解：an是等比数列，理由如下：是等比数列，理由如下：a1S1a21，当，当n2时时，anSnSn1(a2n1)(a2n21)(a21)a2n2，此此时时，n1时时，a1a21.2021/8/9 星期一30数列数列an的通的通项项公式公式为为an(a21)a2n2(nN*)即数列即数列an是首是首项为项为a21，公比，公比为为a2的等比数列的等比数列方法点评方法点评：将已知条件：将已知条件Sna2n1与

10、与anSnSn1结结合起来合起来，得到，得到n2时的通项公式时的通项公式an(a21)a2n2，特别，特别注意的是，注意的是，n1时即时即a1a21能否统一到能否统一到an(a21)a2n2中去，如果能统一起来，则数列中去，如果能统一起来，则数列an为等比数列，为等比数列，否则数列否则数列an不是等比数列不是等比数列2021/8/9 星期一31(1)求求a1，a2；(2)求求证证：数列：数列an是等比数列是等比数列2021/8/9 星期一322021/8/9 星期一33误区解密漏掉误区解密漏掉q1而导致错误而导致错误【例例4】在数列在数列an中，中，ana2nan(a0)求求an的前的前n项项

11、和和Sn.2021/8/9 星期一34错因分析错因分析：等比数列求和，一定要注意公比是：等比数列求和，一定要注意公比是否等于否等于1，否则将导致错误，否则将导致错误2021/8/9 星期一352021/8/9 星期一36课堂总结课堂总结2021/8/9 星期一372在等比数列中的五个量在等比数列中的五个量Sn，n，a1，q，an中，中，由前由前n项项和公式和公式结结合通合通项项公式，知道三个量便可求其公式，知道三个量便可求其余的两个量，同余的两个量，同时还时还可以利用前可以利用前n项项和公式解与之有和公式解与之有关的关的实际问题实际问题3错错位相减法是数列求和的重要方法，必位相减法是数列求和的重要方法，必须须理理解数列特征及掌握求和方法解数列特征及掌握求和方法2021/8/9 星期一38