人教版高中数学：2.1.1《直线的倾斜角和斜率》课件（北师大必修2）.ppt

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1、 鹰潭市余江县第一中学：金俊颖鹰潭市余江县第一中学：金俊颖变化的快慢与变化率2021/8/9 星期一1问问题题1 同同样样是是登登山山，从从A处处到到B处处、与与从从B处处到到C处处哪哪一一段段会会感感觉觉比比较较轻轻松松，哪哪一一段段会会感感觉觉比比较较吃吃力力。想想想想看看，为为什什么么？y/mx/moxBxCyByC情境情境1问题问题2“陡峭陡峭”是生活用语，如何量化曲线是生活用语，如何量化曲线AB、BC的陡峭程度呢？的陡峭程度呢？登山路线登山路线ABC下图是一段登山路线。下图是一段登山路线。2021/8/9 星期一2情境情境2温差温差15.1 温差温差14.8 3月月18日日4月月18

2、日日4月月20日日气温变化气温变化慢慢气温变化气温变化快快下面是某市下面是某市2004年年3月月18日至日至4月月20日每天最高气日每天最高气温变化的曲线图温变化的曲线图.（注：（注：3月月18日为第一天）日为第一天）t(d)2032 342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()1102021/8/9 星期一3f(x2)f(x1)x2x1f(x2)f(x1)x2x1对一般的函数y=f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从平均变化率的几何意义：过曲线上过曲线上A、B两点的直线的斜率两点的直线的斜率.用平均变化率来近似地量化曲线在某区间上某区间上的陡

3、峭程度曲线越曲线越“陡峭陡峭”，变量变化越快，变量变化越快;曲线越曲线越“平缓平缓”，变量变化越慢，变量变化越慢.平均变化率的实际意义：在函数值区间在函数值区间x1，x2上变化的快慢。上变化的快慢。f(x1)变为f(x2),它的平均变化率为：yxo2021/8/9 星期一4 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。解:从出生到第3个月,婴 儿体重平均变化率为从第6个月到第12个月,婴儿体重平均变化率为应用一应用一T(月)W(kg)639123.56.58.6110从出生到第3个月体重增加得快.2021/8/9 星期一5

4、问问题题：容容器器甲甲中中水水的的体体积积V的的平平均均变变化化率率是是一一个个负负数数,它它的的实实际际意义是什么？意义是什么？甲甲乙乙应用二应用二2021/8/9 星期一6 环保局在规定排污达标日期前，对甲、乙两企业进行检查，其检测结果如图所示（其中W甲(t)、W乙(t)分别表示甲、乙两企业的排污量），试比较两个企业的治污效果。问：在区间 上，哪一个企业的排污平均变化率大一些？WOt标准标准甲企业好一些乙企业大一些应用三应用三2021/8/9 星期一7函数的平均变化率与函数图像有什么联系呢？比较与发现比较与发现结论结论 平均变化率的平均变化率的绝对值绝对值越大，曲线越陡峭，变量变化的速越大

5、，曲线越陡峭，变量变化的速度越快。度越快。WOt11t/月月W/kg612.03.56.5.38.6.越陡峭，平均变化率越陡峭，平均变化率越大越大越陡峭，平均变化率越陡峭，平均变化率越小越小2021/8/9 星期一8 甲、乙两人从事某种经营活动所得利润如下图，试比较并评价两人的经营效果.t（月）（月）602425S(万元万元)乙乙甲甲 oAB数缺形少直观数缺形少直观形缺数难入微形缺数难入微应用四应用四2021/8/9 星期一9 已知函数 计算在区间-3，-1，0，5上 及 的平均变化率.思考：思考：结论结论：对于一次函数：对于一次函数f(x)=kx+b在区间在区间m，n上的平均变化率与所上的平

6、均变化率与所给的区间无关，只与一次项系数有关，且其平均变化率为一次项给的区间无关，只与一次项系数有关，且其平均变化率为一次项系数。系数。解:函数 在区间-3，-1上的平均变化率为函数 在区间0，5上的平均变化率为函数 在区间-3，-1上的平均变化率为函数 在区间0，5上的平均变化率为 一次函数一次函数 y=kx+b在区间在区间 上的平均变化率有什么特点？上的平均变化率有什么特点？m,n(m n)应用五应用五2021/8/9 星期一10 已知函数已知函数 ，分别计算，分别计算 在下列在下列区间上的平均变化率：区间上的平均变化率：32.12.0012.014越越来来越越小小(5)1，1.001(4

7、)1，1.01;(3)1，1.1；(2)1，2；(1)1，3；趋趋近近于于2演示应用六应用六越来越小越来越小趋近于趋近于12021/8/9 星期一11归纳小结：归纳小结：1 平均变化率的概念：平均变化率的概念：2.平均变化率几何意义：平均变化率几何意义：过曲线上过曲线上A、B两点的直线的斜率两点的直线的斜率.f(x2)f(x1)x2x1 函数函数 在区间在区间 上的上的平均变化率平均变化率为为一般地，一般地，3.用平均变化率近似地量化曲线用平均变化率近似地量化曲线“陡峭陡峭”程度程度.曲线越曲线越“陡峭陡峭”,变量变化变量变化越快越快;平均变化率的平均变化率的绝对值绝对值越大越大曲线越曲线越“平缓平缓”,变量变化变量变化越慢越慢;平均变化率的平均变化率的绝对值绝对值越小越小2021/8/9 星期一12 布置作业：布置作业：2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14