江西省萍乡二中高中数学 3.5对数函数的性质应用1课件 北师大必修1.ppt

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1、对数函数的性质应用xyo2021/8/8 星期日1图图象象a10a0,a1)(4)0 x1时时,y1时时,y0(4)0 x0;x1时时,y0 (3)过点过点(1,0),即即x=1 时时,y=0(1)定义域定义域：(0,+)(2)值域：值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在在(0,+)上是减函数上是减函数(5)在在(0,+)上是增函数上是增函数对数函数的图象和性质2021/8/8 星期日2例例1 1 比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小：(1)(1)log log 2 23.4,log 3.4,log 2 28.58.5 log log 0.30.31.8,log

2、1.8,log 0.30.32.72.7 log log a a5.1,log 5.1,log a a5.9(a5.9(a0,a1)0,a1)log log 2 23.43.4log log 2 28.58.5log log 0.30.31.81.8log log 0.30.32.72.7探求之一探求之一：底数相同的两个对数大小比较：底数相同的两个对数大小比较考察对数函数考察对数函数 y=log 2x,解解因为它的底数因为它的底数21,所以它在所以它在(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是考察对数函数考察对数函数 y=log 0.3 x,因为它的底数因为它的底数00.31,所以它在所以它在(

3、0,+)上是减函数上是减函数,于是于是由由3.48.5,得得由由1.82.7,得得2021/8/8 星期日3当当a a1 1时时,log a5.1,log a5.9 (a0,a1)小结：怎样比较同底的两个对数的大小？小结：怎样比较同底的两个对数的大小？（1）确定对数函数的底数是否大于）确定对数函数的底数是否大于1;（2）判断对数函数的单调性；）判断对数函数的单调性；（3）由单调性确定两数的大小）由单调性确定两数的大小.log a5.1log a5.9于是于是函数函数y=log ax在在(0,+)上是减函数上是减函数,当当0a1时时,log a5.1log a5.9于是于是函数函数y=log a

4、x在在(0,+)上是增函数上是增函数,解：解：2021/8/8 星期日4练习练习1:1:比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:log log10106 6 loglog10108 8 log log0.50.56 6 log log0.50.54 4 log log0.10.10.5 0.5 log log0.10.10.60.6 log log1.51.51.6 1.6 log log1.51.51.41.4 2021/8/8 星期日5例例2 2 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:（1）log 3,log 2 0.8.（2 2）log log 6 67,l

5、og 7,log 7 7 6;6;log3log20.8log 2 0.8o0.8xyy=log 2 xx=131xyoy=log 3 xlog3x=11探求之二探求之二：不同底的两个对数大小比较：不同底的两个对数大小比较（1）log3log310解：解：log20.8log2102021/8/8 星期日6 log67log76（2）log 67,log 7 6;1oxy6 7log 67y=log 6x71oxy6log 7 6y=7 x 小结：小结：若底数不同，真数也不同的若底数不同，真数也不同的两个对数比较大小时，可借两个对数比较大小时，可借用中间量用中间量0 0或或1 1进行比较进行比

6、较.解：解：log67log661log76log7712021/8/8 星期日7 练习练习2：（1）0.30.7 ，2.12.9解：解：0.30.70.30.3=1 2.12.92.12.1=1 0.30.7 2.12.9比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：2021/8/8 星期日8（2）1.1 2.3 ，1.2 2.2解：解：1.1 2.31.1 2.21.12.2 1.2 2.2 1.1 2.3 1.2 2.2oxyx=1y=1.1 xy=1.2 x2.21.1 2.21.2 2.22021/8/8 星期日9探求之三探求之三：底数不同但真数相同的两对数大小比较：底

7、数不同但真数相同的两对数大小比较例例3.1.10.7 ，1.20.7y=1.1xy=1.2x0.71.20.71.10.7xy由图可知：由图可知：1.10.7 1.20.7解一：解一：2021/8/8 星期日10例例3 1.10.7 ，1.20.7小结：底数不同但真数相同，可用作图法或小结：底数不同但真数相同，可用作图法或 作差法比较大小作差法比较大小.解二：解二：探求之三探求之三：底数不同但真数相同的两对数大小比较：底数不同但真数相同的两对数大小比较2021/8/8 星期日11练习练习3.比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：2021/8/8 星期日12设函数在区间上是

8、递增的，则（递减）？2021/8/8 星期日13例4.已知下列不等式，比较正数m,n大小2021/8/8 星期日14解下列关于x的不等式2021/8/8 星期日15P97 4，5，6作业：P108 82021/8/8 星期日16小小 结比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小1 1、若底数为同一常数、若底数为同一常数、若底数为同一常数、若底数为同一常数,则可由对数函数的单则可由对数函数的单则可由对数函数的单则可由对数函数的单调性直接进行判断调性直接进行判断调性直接进行判断调性直接进行判断2 2、若底数为同一字母、若底数为同一字母、若底数为同一字母、若底数为同一字母,则按对数函数的单调则按对数函

9、数的单调则按对数函数的单调则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论性对底数进行分类讨论性对底数进行分类讨论性对底数进行分类讨论3 3、若底数、真数都不相同、若底数、真数都不相同、若底数、真数都不相同、若底数、真数都不相同,则常借助则常借助则常借助则常借助1 1、0 0、1 1等中间量进行比较等中间量进行比较等中间量进行比较等中间量进行比较.4 4、若底数不同真数相同，则常借助对数函数、若底数不同真数相同，则常借助对数函数、若底数不同真数相同，则常借助对数函数、若底数不同真数相同，则常借助对数函数图象或作差法进行比较图象或作差法进行比较图象或作差法进行比较图象或作差法进行比较2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18