江西省吉安县高中数学 第3章 不等式 3.2.1 一元二次不等式的解法课件 北师大必修5.ppt

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1、3.1.2 一元二次不等式及其解法2021/8/8 星期日1学习目标：学习目标：1.了解一元二次不等式的概念；了解一元二次不等式的概念；2.理解一元二次不等式、二次函数、二次方程之间的关系；理解一元二次不等式、二次函数、二次方程之间的关系；3.掌握一元二次不等式的解法。掌握一元二次不等式的解法。2021/8/8 星期日2是二次的不等式叫做一元二次不等式.问题：如何解一元二次不等式呢？定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数一元二次不等式定义：形如:ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0)的的 图图象象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+

2、c0)的解集的解集0有两相异实根有两相异实根x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1 x x2=0 0 .解解:因为因为=(-3)2-4-42(-2)0,方程的解方程的解2x23x2=0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小于小于小根小根思思思考思考1：解下列不等式：解下列不等式：2021/8/8 星期日6(2).解不等式解不等式 4x24x1 0 解解:因为=0,=0,方程方程4x24x1=0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是注注:4x

3、24x1 2解解:3x26x 23x26x2 0 解解:x2 2x3 0 x2-2x+3 02021/8/8 星期日9总结总结:解一元二次不等式解一元二次不等式 ax2 2+bx+c0 0(a00，0)的步骤：的步骤：化一般式化一般式:将二次不等式化成一般式（将二次不等式化成一般式（a0）；）；看判看判别别式式:00时时，求出方程求出方程ax2 2+bx+c=0=0的两根的两根;写解集：写解集：根据图象根据图象写出不等式的解集写出不等式的解集.画画简图简图：画出画出y=ax2 2+bx+c的图象的图象;2021/8/8 星期日10再次强调注意公式口再次强调注意公式口诀的大前提：诀的大前提：20

4、21/8/8 星期日11例1：已知关于x的不等式x2axb0的解集不等式bx2ax10，就是2x23x10.由2x23x10，得(2x1)(x1)0，总结：一元二次不等式解集的端点与对应一元二次方程的根相同。总结：一元二次不等式解集的端点与对应一元二次方程的根相同。探究一：探究一：“三个二次三个二次”关系的应用关系的应用议展议展2021/8/8 星期日12探究二：含参数的一元二次不等式探究二：含参数的一元二次不等式例例2、议展议展2021/8/8 星期日13当当=0=0，即，即k=0或或-8时，不等式对应的方程有两相等实根，时，不等式对应的方程有两相等实根，不等式的解集为不等式的解集为 ;变式

5、变式1、议展议展2021/8/8 星期日14当当 0,0,k0 0或或kx2，故不等式的解集为：故不等式的解集为：议展议展2021/8/8 星期日15变式变式2 2 解关于解关于x的不等式的不等式ax2-(a+1)x+10.解：当解：当a=0 0时，原时，原不等式不等式 -x+11当当a0 0时，原时，原不等式不等式 其解的情况由其解的情况由 和和1的大小决定，故：的大小决定，故：(1)(1)当当a=1 1时，原时，原不等式的解集为空集；不等式的解集为空集；(2)(2)当当a1 1时，原时，原不等式的解集为不等式的解集为 ；(3)(3)当当0 0a1 1时，原时，原不等式的解集为不等式的解集为 ；议展议展2021/8/8 星期日16一化：化二次项前的系数为正数一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集五解集：根据图象写出不等式的解集.小结：小结：评评2021/8/8 星期日171.解下列不等式:检检2021/8/8 星期日18