人教版高中数学 1.3.3《已知三角函数值求角》课件（2） 新人教B必修4.ppt

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1、 已知三角函数值求角2021/8/9 星期一1已知三角函数值求角已知三角函数值求角回忆：回忆：，的诱导公式的诱导公式已知角已知角三角函数值三角函数值解唯一解唯一已知三角函数值已知三角函数值角角角的范围决定解的个数角的范围决定解的个数2021/8/9 星期一2例例1.（1）已知）已知 ，且，且 ，求，求x；（2）已知）已知 ，且，且 ，求，求x的取值集合的取值集合.解：解：（1）由于正弦函数在闭区间）由于正弦函数在闭区间 上是增函数和上是增函数和可知符合条件的角有且只有一个，即可知符合条件的角有且只有一个，即 于是于是（2）因为）因为 ，所以，所以x是第一或第二象限角是第一或第二象限角 由正弦函

2、数的单调性和由正弦函数的单调性和可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角 或或第二象限角第二象限角所以所以x的集合是的集合是已知三角函数值求角已知三角函数值求角2021/8/9 星期一3yx根据正弦函数的图象和性质寻找区间使其满足：根据正弦函数的图象和性质寻找区间使其满足：使符合条件的使符合条件的 的角的角x有且只有一个，而且有且只有一个，而且包括锐角包括锐角 在闭区间在闭区间 上，符合条件上，符合条件 的角的角x，叫做，叫做实数实数 a 的反正弦，记作的反正弦，记作 ，即，即 ，其中，其中 ，且且 的意义：的意义：首先首先 表示一个角，角的正弦值为

3、表示一个角，角的正弦值为a ，即，即角的范围是角的范围是已知三角函数值求角已知三角函数值求角2021/8/9 星期一4练习：练习：（1）表示什么意思？表示什么意思？表示表示 上正弦值等于上正弦值等于 的那个角，即角的那个角，即角 ，故故（2）若）若，则，则x=（3）若）若，则，则x=已知三角函数值求角已知三角函数值求角2021/8/9 星期一5 可知符合条件的角有且只有一个，可知符合条件的角有且只有一个，而且角为钝角，而且角为钝角，解解：（1）由于余弦函数在闭区间）由于余弦函数在闭区间 上是减函数和上是减函数和例例2.（1）已知）已知 ，且，且 ，求，求x.（2）已知）已知 ，且，且 ，求，求

4、x 的取值集合的取值集合可得可得，所以，所以利用计算器并由：利用计算器并由：（2）因为）因为 ，所以，所以x是第二象限或第三是第二象限或第三象限角象限角故故x 的集合是的集合是可知符合条件的角有且只有两个，即第二象限角可知符合条件的角有且只有两个，即第二象限角 或或第三象限角第三象限角由余弦函数的单调性和由余弦函数的单调性和已知三角函数值求角已知三角函数值求角2021/8/9 星期一6的意义：的意义：首先首先 表示一个角，角的余弦值为表示一个角，角的余弦值为a ，即，即角的范围是角的范围是 根据余弦函数的图象和性质寻找区间使其满足：根据余弦函数的图象和性质寻找区间使其满足：使符合条件的使符合条

5、件的 的角的角x有且只有一个，而且有且只有一个，而且包括锐角包括锐角yx 在闭区间在闭区间 上，符合条件上，符合条件 的角的角x，叫做，叫做实数实数 a 的反余弦，记作的反余弦，记作 ，即，即 ，其中，其中 ，且且 已知三角函数值求角已知三角函数值求角2021/8/9 星期一7练习：练习：（1）已知）已知 ，求，求x（2）已知）已知 ，求，求x的取值集合的取值集合（3）已知）已知 ，求，求x的取值集合的取值集合已知三角函数值求角已知三角函数值求角2021/8/9 星期一8例例3.（1）已知）已知 ，且，且 ，求，求x（用弧度（用弧度表示）表示）（2）已知）已知 ，且，且 ，求，求x的取值集合的

6、取值集合解解：（1）利用计算器并由）利用计算器并由可得可得，所以，所以 （或（或 ）已知三角函数值求角已知三角函数值求角2021/8/9 星期一9（2）由正弦函数的单调性和）由正弦函数的单调性和（2）已知）已知 ，且，且 ，求，求x的取值集合的取值集合解：解：可知可知 角，角，角的正弦也是角的正弦也是-0.3322，所以所以x的取值集合是的取值集合是或或已知三角函数值求角已知三角函数值求角2021/8/9 星期一10练习：练习：（1）若）若 ，则，则x的值（的值（）（2）若）若 ，集合，集合 且且 ，则，则x的值为的值为 B已知三角函数值求角已知三角函数值求角2021/8/9 星期一11课堂小结1.表示一个角，角的正弦值为表示一个角，角的正弦值为a ，即，即 角的范围是角的范围是 2.表示一个角，角的余弦值为表示一个角，角的余弦值为a ，即，即角的范围是角的范围是 已知三角函数值求角已知三角函数值求角你都学你都学 会了么会了么？2021/8/9 星期一12