人教版高中数学 《简单的线性规划问题（2）》课件 苏教必修5.ppt

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1、xyo简单的线性规划（简单的线性规划（2 2）线性规划的简单应用线性规划的简单应用 2021/8/9 星期一1使使 z=2x+y取取 得得 最最 大大 值值 的的 可可 行行 解解 为为 ，且最大值为，且最大值为 ；复习引入复习引入1.已知二元一次不等式组已知二元一次不等式组x-y0 x+y-10y-1（1）画出平面区域；）画出平面区域；满足满足 的的解解(x,y)都叫都叫做做可行解可行解；z=2x+y 叫做叫做 ；（2）设设z=2x+y，则则式式中中变变量量x,y满满足足的的二二元元一一次次不不等等式式组组叫叫做做x,y的的 ；y=-1x-y=0 x+y=12x+y=0(-1,-1)(2,-

2、1)使使z=2x+y取得取得最小值最小值的可行解的可行解 ，且最小值为且最小值为 。线性约束条件线性约束条件线性目标函数线性目标函数线性约束条件线性约束条件(2,-1)(-1,-1)3-3xy0112021/8/9 星期一2解：根据不等式组画出解：根据不等式组画出可行域可行域-2-4-6-2-4246246xy0ABCE2021/8/9 星期一3例例1 某工厂生产甲、乙两种产品某工厂生产甲、乙两种产品,生产生产1t甲种产甲种产品需要品需要A种原料种原料4t,B种原料种原料12t,产生的利润为产生的利润为2万元万元;生产生产1t乙种产品需要乙种产品需要A种原料种原料1t,B种原料种原料9t,产生

3、的利润为产生的利润为1万元。现有库存万元。现有库存A种原料种原料10t,B种原料种原料60t,如何安排生产才能使利润最大？如何安排生产才能使利润最大？相关数据列表如下：相关数据列表如下：A种原料种原料 B种原料种原料利润利润甲种产品甲种产品4 122 乙种产品乙种产品1 9 1现有库存现有库存10 60 应用应用1有关利润最高、效益最大等问题有关利润最高、效益最大等问题2021/8/9 星期一4分析：设生产甲、乙两种产品的吨数分析：设生产甲、乙两种产品的吨数分别为分别为x、y。则。则利润利润何时达到最大？何时达到最大？2021/8/9 星期一5解线性规划应用问题的一般步骤解线性规划应用问题的一

4、般步骤：2）设好变元并列出不等式组和目标函数）设好变元并列出不等式组和目标函数3）作出可行域；作出可行域；4）在可行域内求目标函数的最优解在可行域内求目标函数的最优解1）理清题意，列出表格：）理清题意，列出表格：5)还原成实际问题还原成实际问题法法1 1：移在线性目标函数所表示的一组平行线中，利：移在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；小的直线；法法2 2：算线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的：算线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得（当两顶点的目标函

5、顶点处取得，也可能在边界处取得（当两顶点的目标函数值相等时最优解落在一条边界线段上）。此法可弥补数值相等时最优解落在一条边界线段上）。此法可弥补作图不准的局限。作图不准的局限。（画图力保准确）（画图力保准确）2021/8/9 星期一6 某家具厂有方木料某家具厂有方木料90m90m3 3,五合板五合板600m600m3 3，准备加工成书桌和书橱，已知，准备加工成书桌和书橱，已知每张书桌要方木料每张书桌要方木料0.1m0.1m3 3，五合板，五合板2m2m3 3，生产每个书橱要方木料生产每个书橱要方木料0.2m0.2m3 3，五合板，五合板1m1m3 3，出售一张书桌可获利，出售一张书桌可获利80

6、80元，出售元，出售一张书橱可获利一张书橱可获利120120元，如果只安排生元，如果只安排生产书桌可获利多少，如果只安排生产产书桌可获利多少，如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使所得利润最大？可使所得利润最大？练习练习 2021/8/9 星期一7由由由由上上上上表表表表可可可可知知知知：（1 1）只只只只生生生生产产产产书书书书桌桌桌桌，用用用用完完完完五五五五合合合合板板板板了了了了，可可可可生生生生产产产产书书书书桌桌桌桌 6002=3006002=300张张张张,可获利润可获利润可获利润可获利润:80300=24000:80300=24000

7、元元元元,但木料没有用完但木料没有用完但木料没有用完但木料没有用完 （2 2）只只只只生生生生产产产产书书书书橱橱橱橱，用用用用完完完完方方方方木木木木料料料料，可可可可生生生生产产产产书书书书橱橱橱橱900.2=450 900.2=450 张张张张,可可可可获利润获利润获利润获利润120450=54000120450=54000元元元元,但五合板没有用完但五合板没有用完但五合板没有用完但五合板没有用完2021/8/9 星期一8可设生产书桌可设生产书桌 x 张张,书橱书橱 y 张张,最大利润为最大利润为Z Z=80 x+120 y+006002902.01.0yxyxyxxNyN2021/8/

8、9 星期一9xy02x+y-600=0300600 x+2y-900=0A(100,400)1.某某家家具具厂厂有有方方木木材材90m3，木木工工板板600m3，准准备备加加工工成成书书桌桌和和书书橱橱出出售售，已已知知生生产产每每张张书书桌桌需需要要方方木木料料0.1m3、木木工工板板2m3；生生产产每每个个书书橱橱需需要要方方木木料料0.2m3，木木工工板板1m3，出出售售一一张张书书桌桌可可以以获获利利80元元，出出售售一一张张书书橱橱可可以以获获利利120元；元；（1）怎样安排生产可以获利最大？）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？）若只生产书桌可以获利多少？（3

9、）若只生产书橱可以获利多少？）若只生产书橱可以获利多少？（1）设设生生产产书书桌桌x张张，书书橱橱y张张，利利润为润为z元，元，则约束条件为则约束条件为 0.1x+0.2y900.1x+0.2y902x+y6002x+y600 x x，yNyN*Z=80 x+120yZ=80 x+120y作出不等式表示的平面区域，作出不等式表示的平面区域，当当生生产产100张张书书桌桌，400张张书书橱橱时时利利润润最最大大为为z=80100+120400=56000元元（2）若只生产书桌可以生产）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利张，用完木工板，可获利 24000元；元；（3）若只生产书橱可以

10、生产）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利张，用完方木料，可获利54000元。元。将直线将直线z=80 x+120y平移可知：平移可知：900450求解：求解：2021/8/9 星期一10应用应用2有关二元一次代数式取值范围有关二元一次代数式取值范围解：由解：由、同向相加可得：同向相加可得：求求 2x+y的取值范围的取值范围。例例2 若实数若实数x,y满足满足 由由得得 将上式与将上式与同向相加得同向相加得 +得得以上解法正确吗？为什么？以上解法正确吗？为什么？2021/8/9 星期一11首先：我们画出首先：我们画出表示的平面区域表示的平面区域1234567x6543210-1-1

11、-2y-2-3-4ADCB但不等式但不等式与不等式与不等式所表示的平面区域却不同？所表示的平面区域却不同？（扩大了许多！）（扩大了许多！）从图中我们可以看出从图中我们可以看出没错没错解得解得2021/8/9 星期一12y1234567x6543210-1-1-2-2-3-4ADCB解：作线形约束条件所表解：作线形约束条件所表示的平面区域，即如图所示的平面区域，即如图所示四边形示四边形ABCD。作直线所以，求得求得 A(3,1)B(4,0)C(5,1)D(4,2)可使达到最小值，将直线平移，平移到过A点的平行线与重合时，达到最大值。可使当平移过C点时，与的平行线重合时，若实数若实数x,y满足满足 求求2x+y的取值范围的取值范围2021/8/9 星期一13练习练习:已知：已知：-1a+b1，1a-2b3求求:a+3b的取值范围。的取值范围。解解:约束条件为：约束条件为：目标函数为：目标函数为：z=a+3b由图形知：由图形知：-11/3z1即即 -11/3a+3b12021/8/9 星期一14练习练习:已知已知 f(x)=px2-q,且且-4 f(1)-1，-2 f(2)5求：求：f(3)取取 值值 范范 围围2021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16