人教版高中数学 解斜三角形应用举例（一）课件 新人教A必修5.ppt

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1、解斜三角形解斜三角形应用举例应用举例（一）（一）2021/8/9 星期一1一、复习一、复习正弦定理正弦定理2021/8/9 星期一2正弦定理应用的两种类型：正弦定理应用的两种类型：1）知两角和任一边，求其它的两边和一角）知两角和任一边，求其它的两边和一角2）知两边和其中一边的对角，求另一边和角）知两边和其中一边的对角，求另一边和角三角形的一些基本性质三角形的一些基本性质1）在）在ABC中，中，A+B+C=1802）大边对大角，即）大边对大角，即 ab AB2021/8/9 星期一3二、余弦定理二、余弦定理 利用余弦定理可解决一下两类解三角形问题利用余弦定理可解决一下两类解三角形问题（1）知三边

2、求三角）知三边求三角（2）知两边和它们的夹角，求第三边，）知两边和它们的夹角，求第三边，进而可求其它的角进而可求其它的角2021/8/9 星期一4练习练习1、如图、如图1，已知在，已知在 Rt 中，中，则则BC=，AC=ACB103002、如图、如图2，已知在，已知在 中，中，图图1ABC30010300，点，点B到边到边AC的距离是的距离是外接圆的面积是外接圆的面积是图图255则则2021/8/9 星期一5 在在ABC中，根据下列条件判断三角形中，根据下列条件判断三角形的形状。的形状。（1）已知）已知acosB=bcosA（2）已知）已知cosA:cosB=b:a（3）已知三边长为：）已知三

3、边长为：x2+x+1,x2-1,2x+1（4）已知）已知lg sinB+lg sinC=2lg cos(A/2)三角形的形状判断三角形的形状判断2021/8/9 星期一6几个概念：仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角;俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角；方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。N方位角60度水平线目标方向线视线视线仰角仰角俯角俯角2021/8/9 星期一7 因为某种实际需要，因为某种实际需要，需测量左图中需测量左图中A A、B B二点间二点间的距离。如何测量？的距离。如何测量？实际测量中，测量人实际测量中，测量人员在如图所示位置取点员在如图所示位置取点C C，用皮尺测得，用

4、皮尺测得ACAC=8=8米，米，BCBC=5=5米，米，ACBACB=。由此测量人员可以得到由此测量人员可以得到ABAB的长度。的长度。问：怎么样算问：怎么样算ABAB的长度的长度？实际问题实际问题2021/8/9 星期一8实际问题数学化:在ABC中，已知边AC，BC及C,求AB.分析转化分析转化2021/8/9 星期一9例例1、上海的金茂大厦是世界上超高的标志性筑，、上海的金茂大厦是世界上超高的标志性筑，有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的的B处测得金茂大厦顶部处测得金茂大厦顶部A的仰角的仰角15.66，再向金茂，再向金茂大厦前进大厦前进

5、500米到米到C处后，测得金茂大厦顶部处后，测得金茂大厦顶部A的仰的仰角为角为22.81，他能否算出金茂大厦的高度呢？，他能否算出金茂大厦的高度呢？hA22.8122.8115.6615.66500m500mDBC2021/8/9 星期一10解：ABD=17,BD=29.8,ADsin14 sin17 BC=BDsin31=15.3,DC=BDcos31=25.5.答：树高15.3m,河宽25.5m.ADCB31014036cm求树高求树高BC和河宽和河宽CD.例22021/8/9 星期一11ABCD30453060分析：分析：1.在在ABD中求中求AB2.在在ABC中求中求AB练习练习202

6、1/8/9 星期一12ABCD30453060解：在解：在 中，中，是等边三角形，则是等边三角形，则AD=CD=，2021/8/9 星期一13练习练习1.自动卸货汽车的车厢采用液压机构自动卸货汽车的车厢采用液压机构.设计时需要计算设计时需要计算油泵顶杠油泵顶杠BC的长度的长度.已知车厢的最大仰角为已知车厢的最大仰角为60，油泵顶点，油泵顶点B与车厢支点与车厢支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹与水平线之间的夹角为角为620，AC长为长为1.4m，计算，计算BC长长.BCA60620 60A1.95m6201.40mBC2021/8/9 星期一14BC60A1.95m6

7、201.40m关键：应用余弦定理关键：应用余弦定理步骤：步骤：1.审题（明确已知、未知及术语）审题（明确已知、未知及术语）2.画图画图3.归结（在一个或几个三角形内）归结（在一个或几个三角形内）解：由余弦定理得解：由余弦定理得答：顶杆答：顶杆BC约长约长1.89m2021/8/9 星期一15方程的思想方程的思想2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一181、分析题意，弄清已知和所求；、分析题意，弄清已知和所求；2、根据题意，画出示意图；、根据题意，画出示意图；3、将实际问题转化为数学问题，写出、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；已知所求；4、正确运

8、用正、余弦定理。、正确运用正、余弦定理。小结：求解三角形应用题的一般步骤：小结：求解三角形应用题的一般步骤：2021/8/9 星期一19注意运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；建模：根据给定条件与求解目标，把给定量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；求解：利用正弦定理、余弦定理理解这些三角形，求得数学模型的解；检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。2021/8/9 星期一20 解决有关三角形应用性问题的思路、解决有关三角形应用性问题的思路、步骤和方法步骤和方法实际问

9、题实际问题 画图画图建立数学模型建立数学模型（列数学关系式）（列数学关系式）解解数学结果数学结果实际结果实际结果检验并回答问题检验并回答问题2021/8/9 星期一21例例5 国家计划在江汉平原国家计划在江汉平原A，B，C三城市间修三城市间修建一个大型粮食储备库，要求粮库修在与三市等建一个大型粮食储备库，要求粮库修在与三市等距离的地方，与粮库相应的附属工程是从粮库修距离的地方，与粮库相应的附属工程是从粮库修三条通往三市的公路，已知三条通往三市的公路，已知A，B，C三市两两间三市两两间的最短距离分别为的最短距离分别为60公里，公里，50公里和公里和40公里，且公里，且公路造价为公路造价为50万元

10、万元/公里，求出三条公路的最低公里，求出三条公路的最低造价。（结果保留两位小数，造价。（结果保留两位小数，）ABCO6050402021/8/9 星期一22O605040BAC解：如图，依题意设圆解：如图，依题意设圆O为为的外接圆，则的外接圆，则O为粮库修建地，令为粮库修建地，令AB=60，BC=50，AC=40，要使公路，要使公路的总造价最低，则公路总长应为的总造价最低，则公路总长应为3OAR即所以，公路的最低造价为所以，公路的最低造价为（万元）（万元）答：略答：略2021/8/9 星期一232021/8/9 星期一242021/8/9 星期一25 解决应用性问题的思路、步骤和方法解决应用性

11、问题的思路、步骤和方法实际问题实际问题 分析、联系、抽象、转化分析、联系、抽象、转化建立数学模型建立数学模型（列数学关系式）（列数学关系式）数学方法数学方法数学结果数学结果实际结果实际结果检验并回答问题检验并回答问题解决应用性问题的关键是读题解决应用性问题的关键是读题懂题懂题建立数学关系式。建立数学关系式。2021/8/9 星期一261、如图，地平面上有一旗杆、如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高，为了测得它的高度度h，在地面上取一基线，在地面上取一基线AB，AB=200米，在米，在A处测处测得得P点的仰角点的仰角 ，在在B处测得处测得P点的仰点的仰角角 ，又测得，又测得 求旗杆的高。求

12、旗杆的高。课堂练习：课堂练习：ABPOh2021/8/9 星期一27 2、某海轮以、某海轮以30海里海里/h的速度行驶，在的速度行驶，在A点测得海点测得海面上油井面上油井P在南偏东在南偏东60，向北航行，向北航行40min后到达后到达B点，点，测得油井测得油井P在南偏东在南偏东30，海轮改为北偏东，海轮改为北偏东60的航向的航向再行驶再行驶80min到达到达C点，求点，求P、C间的距离间的距离.南南东东西西北北ABCP606030分析：分析：1.应用正弦定理求出应用正弦定理求出BP2.利用勾股定理求出利用勾股定理求出PC2021/8/9 星期一28本课小测本课小测：（1）在某次测量中，在）在某

13、次测量中，在A处测得同一方向的处测得同一方向的B点的仰角为点的仰角为60o，C点的俯角为点的俯角为70o，则，则BAC等于（等于（）（A）100（B）500（C）1200（D）1300（2）若）若P在在Q的北偏东的北偏东44o50，则，则Q在在P的（的（）（A）东偏北）东偏北45o10，（B）东偏北）东偏北45o50，（C）南偏西）南偏西44o50，（D）西偏南）西偏南45o50，（3）当太阳光线与地面成）当太阳光线与地面成角时，长为角时，长为l的木棍在地面上的的木棍在地面上的影子最长为影子最长为_；（4）在一幢高）在一幢高40米的楼顶测得对面一塔顶的仰角为米的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60o

14、，塔底的俯角为塔底的俯角为30o，则该塔高为，则该塔高为_米；米；2021/8/9 星期一29（5）如图，一艘船以）如图，一艘船以30nmile/h的速度向正北航行。在的速度向正北航行。在A处看灯塔处看灯塔S在船的北偏东在船的北偏东30o，30min后航行到后航行到B处，在处，在B处处看灯塔看灯塔S在船的北偏东在船的北偏东75o方向上。求灯塔方向上。求灯塔S和和B处的距离。处的距离。（6）把一根长为）把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作钝角三角的木条锯成两段，分别作钝角三角形形ABC的两边的两边AB和和BC，且，且ABC=120o，问怎么锯断才能，问怎么锯断才能使第三条边最短？使第三条边最短？2021/8/9 星期一30