河南省新乡市长垣县第十中学高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程课件 新人教A选修21.ppt

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1、2.3.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程2021/8/8 星期日1复习与回顾（1 1）椭圆的定义是什么）椭圆的定义是什么？（2 2）椭圆的标准方程是什么？）椭圆的标准方程是什么？（3 3）如何判断焦点的位置？）如何判断焦点的位置？a,b,ca,b,c是是何种关系？何种关系？2021/8/8 星期日2 那么与两定点的距离的“差”为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线？问题问题：与两定点的距离的和为常数的点的轨迹是椭圆2021/8/8 星期日3画双曲线2021/8/8 星期日4请同学们认真观察，合作交流，深入探究下列问题（1）运动中曲线上的点满足什么条件？|MF1|,|MF2|的长度在变，但它们的

2、差不变。(2)能否说，曲线上的点是平面上一个动点到两个定点之差等于定长的点的轨迹呢？不能，交换F1，F2的位置，出现曲线的另一支(3)还有其他约束条件么？这个差要小于两定点的距离|F1F2|2a(4)当试验中的动点到两个定点距离的差等于两个定点的距离时，动点的轨迹是什么？以F1，F2为端点的两条射线。2021/8/8 星期日5双曲线的定义 平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点 叫做双曲线的焦点，两焦点的距离 叫做双曲线的焦距 2021/8/8 星期日6双曲线的标准方程（1）建系设点2021/8/8 星期日7（2）列关系式2021/8/8 星期日

3、8将上述方程化为：移项两边平方后整理得：（3）带入化简：两边再平方后整理得：由双曲线定义知：即：设 代入上式整理得：2021/8/8 星期日9知识提升问题：问题：(1)你能在你能在Y轴上找一点轴上找一点B,使得使得|OB|=b吗？吗？借助借助c2-a2=b2,以双曲线与以双曲线与X轴的交点轴的交点A为圆心，以线段为圆心，以线段 OF2(OF1半径画圆交半径画圆交Y轴于点轴于点B（2）类比焦点在）类比焦点在Y轴的椭圆，若双曲线的焦点在轴的椭圆，若双曲线的焦点在Y轴上方程如何？轴上方程如何？(3)定义中的绝对值去掉图像会发生什么样的变化？定义中的绝对值去掉图像会发生什么样的变化？双曲线的一支双曲线

4、的一支(4)如何判断方程所表示的双曲线的焦点的位置？如何判断方程所表示的双曲线的焦点的位置？标准方程中系数为正的字母所在的轴上。标准方程中系数为正的字母所在的轴上。(5）比较双曲线的两种方程的区别于联系。）比较双曲线的两种方程的区别于联系。2021/8/8 星期日10双曲线定义图形标准方程焦点坐标 关系(为定点，为常数)2021/8/8 星期日11 例题例题 1 已知两点 ，求与它们的距离的差的绝对值为6的点的轨迹方程 如果把上面的6改为8，10其他条件不变，会出现什么情况？2021/8/8 星期日12练习 求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）（2）焦点（0，6），（0，6），经过点（2，5）2021/8/8 星期日13课外练习课本练习页，作业布置：课本作业布置：课本6161页，页，1 1、2 22021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15