人教版高中数学 2.1.1《函数》 课件四 新人教B必修1.ppt

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1、2.1 函函 数数2021/8/9 星期一1 设在一个变化过程中有两个设在一个变化过程中有两个变量变量x x与与y y，如果对于，如果对于x x的每一个值的每一个值，y y都有惟一的值与它对应都有惟一的值与它对应，则称，则称x x是是自变自变量量，y y是是x x的的函数函数；1、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？一、【知识回顾】一、【知识回顾】其中自变量其中自变量x的取值的集合叫做函数的的取值的集合叫做函数的定义域定义域，和自变量和自变量x的值对应的的值对应的y的值的集合叫做函数的的值的集合叫做函数的值域值域。2021/8/9 星期一22 2、请问：我们在初中学过哪些函数

2、？、请问：我们在初中学过哪些函数？2021/8/9 星期一33 3、请同学们考虑以下两个问题：、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。问题。因此，需要从新的高度认识函数。2021/8/9 星期一4 我们先看下面的两个非空数集我们先看下面的两个非空数集A A，B B的元素之间的一些的元素之间的一些对应关系对应关系,并思考、归纳其共同点并思考、归纳其共同点.二、【新课讲授】二、【新课讲授】ABABAB123123456 1-1 2-2 3-314912341 乘2求平方求倒数 （1）（2）（3）共同点：

3、共同点：对于集合对于集合A A中的任意一个元素，集合中的任意一个元素，集合B B中中 都有唯一的元素和它对应。都有唯一的元素和它对应。环节环节1、实例、实例2021/8/9 星期一5环节环节2：函数的定义：函数的定义 设设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，对集合对集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从集合为从集合A到到B的一个函数。的一个函数。其中其中x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数叫做函数定义域定义域。与与

4、x的值相对应的的值相对应的y的值叫函数值，的值叫函数值，函数值的集合函数值的集合f(x)|x A叫做函数的叫做函数的值域值域。记作记作y=f(x),xy=f(x),x A A 2021/8/9 星期一6函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数RRRRR2021/8/9 星期一7（1）试说明函数定义中有几个要素？）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；个整体；值域由定义域、对应法则唯一

5、确定；值域由定义域、对应法则唯一确定；函数符号函数符号y=f(x)表示表示“y是是x的函数的函数”而不是表示而不是表示“y等等于于f与与x的乘积的乘积”。f(x)与与f(a)不同：不同：f(x)表示表示“y是是x的函数的函数”;f(a)表示表示特定的函数值。常用特定的函数值。常用f(a)表示函数表示函数y=f(x)当当x=a时的函数时的函数值值.环节环节3：知识总结知识总结函数还可用函数还可用g(x)、F(x)、G(x)等来表示。等来表示。2021/8/9 星期一81、函数值域中的每一个数都有定义域中的数与、函数值域中的每一个数都有定义域中的数与 之之 对应对应2、函数的定义域和值域一定是无限

6、集合、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素个元素5、对于不同的、对于不同的x,y的值也不同的值也不同 6、f(a)表示当表示当x=a时，函数时，函数f(x)的值，是一个常量的值，是一个常量判断正误判断正误2021/8/9 星期一9（2）如何判断给定的两个变量之间是否具）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？有函数关系？定义域和对应法则是否给出？定义域和对应法则是否给出？根据所给对应法则，自变量根据所给对应法则，

7、自变量x在其定义域中的每一在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。和它对应。此时我们可以回答前面提到的问题了此时我们可以回答前面提到的问题了2021/8/9 星期一10判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x 2 （4）y2 =x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 2021/8/9 星期一11判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(

8、B)xy0(D)xy0(C)D2021/8/9 星期一12设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab,我们规定：我们规定：(1)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为表示为 a,b(2)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表示为表示为 (a,b)(3)、满足不等式、满足不等式axb或或axb的实数的实数x的集合叫的集合叫做做半开半闭区间半开半闭区间，表示为，表示为 a,b)或或(a,b环节环节4：区间的概念区间的概念请阅读课本请阅读课本P47-48关于关于区间区间的内容的内容这里的实数这里的实数a与与b

9、都叫做相应区间的都叫做相应区间的端点端点。2021/8/9 星期一13集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x axb(a ,b)。x axba ,b.x axba ,b).。x axb(a ,b.。x xa(,a)。x xa(,a.x xb(b,+)。x xbb,+).x xR(,+)数轴上所有的点数轴上所有的点2021/8/9 星期一14试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集（1）x|5 x6 （2）x|x 9（3）x|x -1 x|-5 x2（4）x|x -9x|9 x20注意注意：区间是一种表示连续性的数集区间是一种表示连续性的数集定义域、值定义域、值域经常用区间表示域经常用区间表示用用实心点表示包括在区间内的端实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。点，用空心点表示不包括在区间内的端点。2021/8/9 星期一15课堂练习课堂练习2.若若f(x)=ax2 ,且且求求a.1.若若f(0)=1,f(n)=nf(n1),求求f(4).3.已知已知g(x)=12x,2021/8/9 星期一16