人教版高中数学 1.1.1《正弦定理》课件 新人教A必修5.ppt

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1、1.1.1正弦定理2021/8/9 星期一1 教学目标教学目标知识与技能：知识与技能：知识与技能：知识与技能：引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法及简单运用正弦定理及简单运用正弦定理及简单运用正弦定理及简单运用正弦定理过程与方法：过程与方法：过程与方法：过程与方法：通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维通过对定理的探究，培养学生发现数学规律

2、的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会数形结合的思想方法。决问题的能力和体会数形结合的思想方法。决问题的能力和体会数形结合的思想方法。决问题的能力和体会数形结合的思想方法。情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，体会通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，体会通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，体会通过利用向量证明正弦定理

3、了解向量的工具性，体会知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。2021/8/9 星期一2 重点、重点、难点点教学重点：教学重点：正弦定理的正弦定理的发现过程和程和证明明过程的探索程的探索教学难点：用向量法证明正弦定理 2021/8/9 星期一3 教法和学法教法和学法教法的选择：教法的选择：以问题驱动、层层铺垫，运用以问题驱动、层层铺垫，运用“发现发现探究探究”教学模式。教学模式。学法指导：学法指导：开展开展“动脑想、大胆猜，严格证、多动脑想、大

4、胆猜，严格证、多交流、勤设问交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐的研讨式学习方法，逐渐培养学生培养学生“会观察会观察”、“会类比会类比”、“会会分析分析”、“会论证会论证”的能力。的能力。2021/8/9 星期一4创设情境提出问题创设情境提出问题观察特例进行猜想观察特例进行猜想数学实验验证猜想数学实验验证猜想逻辑推理证明猜想逻辑推理证明猜想归纳总结归纳总结 定理应用定理应用小结与思考2021/8/9 星期一5一一 创设情境创设情境、提出问题提出问题:2021/8/9 星期一6 在哈在哈尔滨美美丽的太阳的太阳岛上有一座横跨金水河上的上有一座横跨金水河上的桥太阳太阳桥。她是她是亚洲第一座全洲第一座

5、全钢结构独塔无背索斜拉构独塔无背索斜拉桥。为了保了保证受力的合受力的合理，理，设计人人员将将钢塔塔设计成与成与桥面所成的角面所成的角为60度，度，为了了测量前量前倾的塔臂的的塔臂的长度，度，测量人量人员在上在上坞休休闲度假区堤防度假区堤防处(C点点)测得得塔塔顶（A点）的仰角点）的仰角为82.8度，塔底（度，塔底（B点）距离点点）距离点C为 114 米，米，这样能确定塔臂能确定塔臂AB的的长吗？ACBD2021/8/9 星期一7二二观察特例观察特例、进行猜想进行猜想CA B b=ccosA a=ccosBsinC=1c=sinCa=csinA b=csinB2021/8/9 星期一8三三.数学

6、实验数学实验、验证猜想验证猜想2021/8/9 星期一9如图在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.求证：角度一：借助高相等bsinA=CD,asinB=CD,即 D D同理可证=四四 逻辑推理逻辑推理、证明猜想证明猜想2021/8/9 星期一10角度二角度二角度二角度二:借助三角形的面积相等：借助三角形的面积相等：借助三角形的面积相等：借助三角形的面积相等：AD=csinB,AD=csinB,=acsinB,=acsinB,同理同理同理同理 =absinC =absinC acsinA,acsinA,所以所以所以所以角度三：借助三角形的外接圆同弧所对的圆周角相等角度三：借助三角形的外

7、接圆同弧所对的圆周角相等角度三：借助三角形的外接圆同弧所对的圆周角相等角度三：借助三角形的外接圆同弧所对的圆周角相等 ABC ABC中，中，中，中，a a2RsinD=2RsinA2RsinD=2RsinA同理同理同理同理,b=2RsinB,b=2RsinBc=2RsinC(c=2RsinC(见图见图见图见图1 1、图、图、图、图2),2),所以所以所以所以 =2R =2R=2021/8/9 星期一11C（a,0）yxA(ccosB,csinB)M(bcos(-C),bsin(-C)B角度四：根据三角函数的定义，借助 A M两点的纵坐标相等 因为bsin(-C)=csinB，所以=2021/8

8、/9 星期一12ABC AB+BC=AC e(AB+BC)=e AC 分析分析差异差异函函数数名名称称式式子子结结构构余余 正正三三 二二设设e与与AB，BC，AC的夹角分别为的夹角分别为，,j2021/8/9 星期一13ABCABCjj2021/8/9 星期一14能不能进一步优化这个过程？向量向量 方向上的投影相等方向上的投影相等在在=即、2021/8/9 星期一15五 归纳总结、运用定理问题问题1:对这个定理你有哪些认识？对这个定理你有哪些认识？问题问题2:正弦定理可用来解决哪些问题正弦定理可用来解决哪些问题？2021/8/9 星期一16例例例例1 1 在在在在ABCABC中，已知中，已知

9、中，已知中，已知c=10c=10，A=A=，C=C=求求求求b b（保留两个有效数字（保留两个有效数字（保留两个有效数字（保留两个有效数字)练习：根据下列条件解三角形练习：根据下列条件解三角形 (1)a=45,B=60,A=452021/8/9 星期一17小结与思考小结与思考问题问题 通过以上的研究过程，同学们主要学到了通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？那些知识和方法？你对此有何体会？1.用向量证明了正弦定理用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的体现了数形结合的 数学思想数学思想2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系.3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运 用分类讨论的思想用分类讨论的思想.4.运用正弦定理求三角形的边和角运用正弦定理求三角形的边和角.2021/8/9 星期一18思考题：在用向量法证明正弦定理时，我思考题：在用向量法证明正弦定理时，我们选取了与三角形一边垂直的向量作为辅们选取了与三角形一边垂直的向量作为辅助向量，若取与一边平行的向量作辅助向助向量，若取与一边平行的向量作辅助向量，又可得到什么结论呢？（余弦定理和量，又可得到什么结论呢？（余弦定理和射影定理）射影定理）2021/8/9 星期一19再见2021/8/9 星期一20