人教版高中数学算术平均数与几何平均数.ppt

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1、 今有一台天平，两臂长不等，其余均精确.有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次称量的结果的和的一半就是物体的真实重量，这种说法对吗？并说明你的结论.算术平均数与几何平均数2021/8/9 星期一1掌握均值定理“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”,掌握它的变式及其字母的取值要求.掌握四个“平均数”的大小关系及其等号成立的条件.充分重视极值定理的应用条件,会用极值定理求函数的最大、最小值,并能解决一些实际问题.学习目标算术平均数与几何平均2021/8/9 星期一2 均值不等式及其重要变形2021/8/9 星期一3题题例例2021/8/9 星期一4题题例例2021

2、/8/9 星期一5练习练习:2021/8/9 星期一6设-1a1,-1b0,b0,且a+b=1,求证：证明一证明一(分析法分析法)(4a+1)(4b+1)916ab+4a+4b+19 2021/8/9 星期一9证明二证明二(综合法综合法)+2021/8/9 星期一10题题例例2021/8/9 星期一11均值定理定理2021/8/9 星期一12知识结构 均值不等式 均值不等式及其变形 均值不等式等知识的综合应用应用极值定理及其应用2021/8/9 星期一13均值不等式的互化功能1.“和与积”互化放缩功能2.“和与积”一定一最功能注意：在运用均值不等式“和与积”互化、寻求极值的过程中常需“配凑因式

3、”和“拆项、添项”，务必细心；注意：在运用均值不等式寻求最值过程中常需检查“一正、二定、三等、四同时”，尤其是“配定和放缩过程中所有等号都必须同时取得”的检查.2021/8/9 星期一14考考思思2021/8/9 星期一15注意配式的目的是：创设一个应用基本不等式的情境!创设其等号成立的条件!运用均值定理求最值，主要是揭示已知条件与目标不等式的运算结构特征，找出差异，并将其与基本不等式的运算结构进行类比，选择相应的基本不等式求解.基础是检查条件“一正二定三等四同时”，关键是“配定”!配式的常用方法是：拆项、组合、添加系数及常值替换等!2021/8/9 星期一16题题例例第一次提价第一次提价 第

4、二次提价第二次提价 甲方案甲方案 p%p%q%q%乙方案乙方案 q%q%p%p%丙方案丙方案2021/8/9 星期一17题题例例 一船航行时所耗时燃料费与其航速的平方成正比，已知航速为每小时a海里时，每小时所耗燃料费为b元，此外，该船航行时每小时的其它费用为c元(与航速无关)，若该船匀速航行d海里，求其航速为多少时,可使航行的总费用最省？(若船的航行速度不超过v0)2021/8/9 星期一18均值定理应用条件注意事项两句话2021/8/9 星期一192021/8/9 星期一20 如图，为处理含有某杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，处理后从B孔流出，设箱长 a 米

5、，箱高b米，流出水中该杂质的质量分数与ab成反比，现有制箱材料60平方米，问a、b各为多少，可使流出水的质量分数最小？(A、B孔面积不计)题题例例2021/8/9 星期一212021/8/9 星期一222021/8/9 星期一232021/8/9 星期一24课堂小结算术平均数与几何平均数的关系及变形重点：基本形式与均值定理涉及三种转化(和和、和积、实际问题与数学问题)关键：类比结构，配式转化应用数学思想思想：方程与函数思想 数形结合思想 等价转换思想 分类讨论思想等作业见资料2021/8/9 星期一251.1.互不相等的四个正数互不相等的四个正数 成等比数列，成等比数列，则则 的大小关系是的大小关系是 2.2.已知实数已知实数 成等差数列，成等差数列，成等比数成等比数 列，则列，则 的取值范围是的取值范围是 2021/8/9 星期一262021/8/9 星期一272021/8/9 星期一282021/8/9 星期一292021/8/9 星期一30思考2021/8/9 星期一31