人教版高中数学 2.4.2第2课时抛物线方程及性质的应用精品课件同步导学 新人教A选修21.ppt

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1、第第2课时抛物线方程及性质的应用课时抛物线方程及性质的应用2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一21.掌握直掌握直线线与抛物与抛物线线位置关系的判断位置关系的判断2.掌握直掌握直线线与抛物与抛物线线相交相交时时与弦与弦长长相关的知相关的知识识3.掌握直掌握直线线与抛物与抛物线线相关的求相关的求值值、证证明明问题问题.2021/8/9 星期一31.直直线线与抛物与抛物线线的位置关系的位置关系(重点重点)2.直直线线与抛物与抛物线线相交相交(难难点点)3.常与方程、不等式、三角函数、平面向量等知常与方程、不等式、三角函数、平面向量等知识结识结合命合命题题，而且命，而且命题题的形式多的形

2、式多样样化，其中解答化，其中解答题题的形式居多的形式居多.2021/8/9 星期一42021/8/9 星期一5y212x 2021/8/9 星期一6答案：答案：4a2021/8/9 星期一7直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系设设直直线线l：ykxm，抛抛物物线线：y22px(p0)，将将直直线线方方程程与抛物与抛物线线方程方程联联立整理成关于立整理成关于x的方程：的方程：ax2bxc0.(1)若若a0，当当0时时，直，直线线与抛物与抛物线线相交，有两个交点；相交，有两个交点；当当0时时，直，直线线与抛物与抛物线线相切，有一个交点；相切，有一个交点；当当0)，过过其其焦焦点点且且斜斜率

3、率为为1的的直直线线交交抛抛物物线线于于A、B两两点点，若若线线段段AB的的中中点点的的纵纵坐坐标标为为2，则则该该抛抛物物线线的准的准线线方程方程为为()Ax1Bx1Cx2 Dx22021/8/9 星期一10答案：答案：B 2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12答案：答案：C2021/8/9 星期一13答案：答案：22021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17 直直线线l：ykx1，抛抛物物线线C：y24x，当当k为为何何值值时时，l与与C有：有：(1)一个公共点；一个公共点；(2)两个公共点；两个公共点；

4、(3)没有公共点没有公共点2021/8/9 星期一182021/8/9 星期一19当当0，即即k1，且且k0时时，l与与C有有两两个个公公共共点点，此此时时l与与C相交；相交；当当0，即即k1时时，l与与C有有一一个个公公共共点点，此此时时直直线线l与与C相切；相切；当当1时时，l与与C没没有有公公共共点点，此此时时直直线线l与与C相相离离综上所述，综上所述，(1)当当k1或或k0时，直线时，直线l与与C有一个公共点；有一个公共点；(2)当当k1时，直线时，直线l与与C没有公共点没有公共点2021/8/9 星期一20题题后后感感悟悟判判断断直直线线与与抛抛物物线线的的位位置置关关系系，将将直直

5、线线方方程程与与抛抛物物线线方方程程联联立立消消去去一一元元，整整理理成成关关于于x(或或y)的的方方程程注注意意讨讨论论二二次次项项系系数数是是否否为为零零若若二二次次项项系系数数为为零零，直直线线与与抛抛物物线线有有一一个个交交点点，此此时时直直线线平平行行于于抛抛物物线线的的对对称称轴轴；若若二二次次项系数不为零，则通过判别式项系数不为零，则通过判别式判断公共点的个数判断公共点的个数2021/8/9 星期一211.若若直直线线l：y(a1)x1与与曲曲线线C：y2ax恰恰好好有有一一个个公公共点，共点，试试求求实实数数a的取的取值值集合集合2021/8/9 星期一222021/8/9 星

6、期一232021/8/9 星期一24利利用用待待定定系系数数法法设设出出抛抛物物线线方方程程，然然后后与与直直线线方方程程联联立立，利利用用两两点点间间距距离离，结结合合根根与与系系数数的的关关系系以以及及弦弦长长公公式式求求出出待定系数待定系数2021/8/9 星期一252021/8/9 星期一262021/8/9 星期一272021/8/9 星期一28(2)在在直直线线与与抛抛物物线线的的问问题题中中经经常常遇遇到到中中点点弦弦的的问问题题，处处理理的的基基本本方方法法是是点点差差法法或或利利用用根根与与系系数数的的关关系系快快速速地地求求出出中中点弦所在直线的斜率点弦所在直线的斜率202

7、1/8/9 星期一292.已已知知抛抛物物线线y26x，过过点点P(4,1)引引一一条条弦弦P1P2使使它它恰恰好好被被点点P平分，求平分，求这这条弦所在的直条弦所在的直线线方程及方程及|P1P2|.2021/8/9 星期一302021/8/9 星期一312021/8/9 星期一322021/8/9 星期一33 如如图图，过过抛抛物物线线y2x上上一一点点A(4,2)作作倾倾斜斜角角互互补补的的两两条条直直线线AB，AC交交抛抛物物线线于于B，C两两点点，求求证证：直直线线BC的的斜斜率是定率是定值值2021/8/9 星期一342021/8/9 星期一352021/8/9 星期一362021/

8、8/9 星期一37题题后后感感悟悟在在直直线线和和抛抛物物线线的的综综合合题题中中，经经常常遇遇到到求求定定值值，过过定定点点的的问问题题，解解决决这这类类问问题题的的方方法法有有很很多多，例例如如斜斜率率法法、方方程程法法、向向量量法法、参参数数法法等等解解决决这这类类问问题题的的关关键键是是代代换换和和转转化化有有时时利利用用数数形形结结合合思思想想可可以以达达到到避避繁繁就就简简、化化难难为易、事半功倍的效果为易、事半功倍的效果2021/8/9 星期一383.A、B是是抛抛物物线线y22px(p0)上上的的两两点点，并并满满足足OAOB，求求证证：(1)A、B两点的横坐两点的横坐标标之之

9、积积、纵纵坐坐标标之之积积分分别别都是一个定都是一个定值值；(2)直直线线AB经过经过一个定点一个定点2021/8/9 星期一392021/8/9 星期一402021/8/9 星期一41直线与抛物线的位置关系常见问题直线与抛物线的位置关系常见问题(1)直直线线和和抛抛物物线线的的位位置置关关系系的的问问题题包包括括交交点点个个数数的的判判断断、弦弦长长问问题题、中中点点弦弦问问题题、对对称称问问题题在在判判断断交交点点个个数数时时，可可以以采采用用判判别别式式法法，也也可可以以采采用用数数形形结结合合的的方方法法应应特特别别注注意意当当直直线线和和抛抛物物线线的的对对称称轴轴平平行行时时，直直

10、线线与与抛抛物物线线相相交交，只只有有一个公共点一个公共点(2)直直线线与与抛抛物物线线相相交交问问题题中中有有很很多多的的定定值值问问题题，如如果果该该定定值值是是个个待待求求的的未未知知量量，则则可可以以利利用用特特殊殊位位置置(如如斜斜率率不不存存在在、斜率等于斜率等于0等等)找出找出该该定定值值，然后，然后证证明明该该定定值值即即为为所求所求2021/8/9 星期一42求求过过定定点点P(0,1)，且且与与抛抛物物线线y22x只只有有一一个个公公共共点点的的直直线线方程方程2021/8/9 星期一432021/8/9 星期一44【错错因因】解解决决这这类类直直线线与与抛抛物物线线位位置置关关系系的的问问题题时时，最最容容易易丢丢掉掉斜斜率率不不存存在在和和斜斜率率为为零零的的情情况况，画画出出草草图图是是解解决决这这类问题的有效方法类问题的有效方法2021/8/9 星期一45【正解】【正解】如图所示，若直线的斜率不存在，如图所示，若直线的斜率不存在，则过点则过点P(0,1)的直线方程为的直线方程为x0，2021/8/9 星期一46