人教版高中数学 2.4等比数列课件4 新人教A必修5.ppt

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1、等比数列2021/8/9 星期一1问题问题1 拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸，捏合，拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸，捏合，再拉伸，再捏合，如此反复多次，就拉成了许多根再拉伸，再捏合，如此反复多次，就拉成了许多根细面条。试问经过细面条。试问经过8次，可以拉出多少根细面条？次，可以拉出多少根细面条？第一次第一次 _ 第五次第五次 _第二次第二次 _ 第六次第六次 _第三次第三次 _ 第七次第七次 _第四次第四次 _ 第八次第八次 _4218163264128数列数列1,2,4,8,16，32,64,1281.创设情境创设情境2021/8/9 星期一2或其数学表达式其数学表达式等比数列定义：

2、一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第 项起，项起，_一项与它的一项与它的_一项的一项的 等于等于 ，那么这个数列就做那么这个数列就做等比数列等比数列。这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的 _，通常用字母，通常用字母_表示。表示。比比同一个常数2公比公比q2.抽象概括抽象概括每每前前2021/8/9 星期一3请同学们根据自己理解的定义写出一个等比请同学们根据自己理解的定义写出一个等比数列。数列。3.分析总结分析总结2021/8/9 星期一44.自主探究：自主探究：（1）你能根据等比数列的定义推导出等比数）你能根据等比数列的定义推导出等比数列的通项公式吗？列的通项公式吗？202

3、1/8/9 星期一5方法一方法一 猜想：猜想：an=a1qn-1不完全不完全归纳法归纳法2021/8/9 星期一6方法二方法二 an=a1qn-1迭代法迭代法2021/8/9 星期一7方法三方法三把这把这n1个等式左右两边同时相乘个等式左右两边同时相乘即通项公式为：an=a1qn-1qaaqaaqaaqaann=-1342312,.当n=1时，上面的等式也成立累乘法累乘法2021/8/9 星期一8（2）等比数列的通项公式的结构特征等比数列的通项公式的结构特征是什么？是什么？2021/8/9 星期一95.技能提炼技能提炼在等比数列在等比数列an中：中：（1）已知（3）已知求求2021/8/9 星

4、期一10 此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法应熟悉并掌握。与方程思想是数学几个重要思想方法应熟悉并掌握。（3）已知求 或或时，时，当当当当时，时，2021/8/9 星期一11等比数列的等比数列的定义及通项定义及通项公式的推导公式的推导和应用和应用函数与方程的思想函数与方程的思想类比类比知识内容知识内容研究方法研究方法思想方法思想方法课堂小结课堂小结一题多解的思想一题多解的思想2021/8/9 星期一12思考：思考：给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了42次的时候，所达到的厚度有多少？2的的42次方大约次方大约为为44亿千米亿千米地球到月球的距离为地球到月球的距离为3.843.84亿米亿米2021/8/9 星期一13