江苏地区高一数学对数函数 苏教.ppt

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1、 我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个个1个这样的细胞分裂成个这样的细胞分裂成x次后，得到细胞次后，得到细胞个数个数y是分裂次数是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数的函数，这个函数可以用指数函数 y=2x 表示。表示。反过来，反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1万个、万个、10万个万个细胞？已知细胞个数细胞？已知细胞个数y，如何求分裂次数，如何求分裂次数x？得到怎样一个新的函数？得到怎样一个新的函数？124y=2

2、xyx=?复习引入复习引入2021/8/8 星期日1对 数 函 数xy2021/8/8 星期日2 函数函数y=logax(a0，且，且a1)叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中x是自是自变量，函数定义域是变量，函数定义域是(0,+)。2.若若是一个对数函数，则是一个对数函数，则a的取值范围的取值范围1.求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：（1）（2）（3）一一.对数函数的定义对数函数的定义2021/8/8 星期日3例例1：画出函数：画出函数y=2x与与 的图像及其反函数的图像。的图像及其反函数的图像。y=log2xy=2x()()图图(1)图图(2)图图(3)xyoxyoxyo二.对数函数

3、的图象对数函数的图象2021/8/8 星期日4xyo(1)图像图像()()处在坐标平面的什么位置？处在坐标平面的什么位置？(2)图像图像()()经过了哪些定点？经过了哪些定点？(3)图像图像()()有什么不同的地方？这与底数有什么不同的地方？这与底数a有什么关系？有什么关系？其单调性如何？其单调性如何？()()y=log2x对数函数对数函数2021/8/8 星期日5图像特征图像特征函数性质函数性质(1)这些图像都在这些图像都在y轴的右边轴的右边(1)定义域是定义域是(0,+)(2)函数图像都经过函数图像都经过(1,0)点点(2)1的对数是零的对数是零(3)图像图像()在在(1,0)点右边的纵坐

4、标点右边的纵坐标都大于零，在都大于零，在(1,0)点左边的纵坐标点左边的纵坐标都小于零；图像都小于零；图像()正好相反，在正好相反，在(1,0)点右边的纵坐标都小于零，在点右边的纵坐标都小于零，在(1,0)点左边的纵坐标都大于零点左边的纵坐标都大于零(4)自左向右看，图像自左向右看，图像()逐渐上升；逐渐上升；图像图像()逐渐下降逐渐下降x1时，时，logax00 x1时，时，logax1时，时，logax00 x0(3)当底数当底数a1时，时，当底数当底数0a1时，时，y=logax是增函数是增函数 当底数当底数0a10a1)xyo(1,0)x=1y=logax(0a1 (x0)=1 (x=

5、0)1 (x0)y=ax0)=1 (x=0)1 (x1时时当当0a0 (x1)=0 (x=1)0 (x1)y=logax1)=0 (x=1)0 (x1时时当当0a1时，时，y=ax是增函数是增函数当当0a1时，时，y=logax是增函数是增函数当当0a1时，时，y=logax是减函数是减函数y=ax的图像与的图像与y=logax的图像关于直线的图像关于直线y=x对称对称六六.归纳总结归纳总结2021/8/8 星期日11 作业作业:课本课本P85，习题，习题2.8,1(4)(6)(7)(8)2、3 小结：本节课学习了对数函数的定义，探讨了对数函数小结：本节课学习了对数函数的定义，探讨了对数函数的图象和性质，并了解了其简单的应用。的图象和性质，并了解了其简单的应用。但更重要的是在研究对数函数中，所用到的系统研究一但更重要的是在研究对数函数中，所用到的系统研究一类函数的一般方法：类函数的一般方法：从特殊到一般，对比与类比等思想从特殊到一般，对比与类比等思想方法方法。六六.归纳总结归纳总结2021/8/8 星期日12对数函数对数函数2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14