人教版高中数学 几何概型课件 新人教B必修3.ppt

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1、几几 何何 概概 型型2021/8/9 星期一1(1)(1)从，从，共个数字中任取一个数字，取出的，共个数字中任取一个数字，取出的 数字为偶数的概率数字为偶数的概率.古典概型的两个特点古典概型的两个特点古典概型的两个特点古典概型的两个特点:等可能性等可能性：每个基本事件出现的可能性相等：每个基本事件出现的可能性相等.有限性有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.计算公式：计算公式：计算公式：计算公式：942021/8/9 星期一2实验：进行抛掷小豆子的实验实验：进行抛掷小豆子的实验 如图，有一个由红绿蓝三如图，有一个由红绿蓝三色构成的彩色圆盘，向

2、圆盘内随色构成的彩色圆盘，向圆盘内随机抛掷豆子（落在圆盘外的不算）机抛掷豆子（落在圆盘外的不算）.提问提问1：这个问题是不是古典概型：这个问题是不是古典概型的问题？的问题？提问提问2：你猜想：你猜想豆子豆子落在红色区域内的概落在红色区域内的概率是多少？率是多少？2021/8/9 星期一3记记“小豆子落在小豆子落在红红色区域色区域”为为事件事件A，猜想：猜想：P（A）=探究、实验、猜想探究、实验、猜想探究、实验、猜想探究、实验、猜想2021/8/9 星期一4无限性无限性：试验中可能出现的结果有无限个；等可能性等可能性：发生每一种结果的可能性相同。几何概型的特征性质：几何概型的特征性质：如何求解它

3、的概率呢？如何求解它的概率呢？2021/8/9 星期一5几何概型的定义及计算公式几何概型的定义及计算公式:事件事件A A理解为区域理解为区域 的某一子区域的某一子区域A A，A A的概的概率只与子区域率只与子区域A A的的几何度量几何度量（长度、面积或体积长度、面积或体积）成正比，而与成正比，而与A A的位置和形状无关满足以上条件的的位置和形状无关满足以上条件的试验称为几何概型试验称为几何概型 其中其中区域区域A A的几何度量（长度、面积或体积的几何度量（长度、面积或体积)P(A)=P(A)=区域区域 的几何度量（长度、面积或体积的几何度量（长度、面积或体积)2021/8/9 星期一6例如图示

4、，在边长为例如图示，在边长为a a的正方形围栏内均匀散布着米粒，的正方形围栏内均匀散布着米粒，一小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形一小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形内切圆中的概率是内切圆中的概率是_.典例讲解：典例讲解：面积型面积型事件事件A A是是“正方形内切圆的面积正方形内切圆的面积”则则例如图示，在边长为例如图示，在边长为a a的正方形围栏内均匀散布着米粒，的正方形围栏内均匀散布着米粒，一小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形一小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形内切圆中的概率是内切圆中的概率是_.解：区域解：区域 是是“正方形的面积正方形的面积”；2021/8/9 星期一7

5、1、一海豚在水池中自由游弋，水池为长、一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽，宽20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率的概率.解：区域解：区域是长是长30 m、宽、宽20 m的长方形的长方形.练习：练习：图中阴影部分表示事件图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖海豚嘴尖离岸边不超过离岸边不超过2 m”，区域区域的面积为的面积为3020=600(m2)，阴影阴影A的面积为的面积为30202616=184(m2).2021/8/9 星期一8例例2 2、在、在1000mL1000mL的水中有一个草履虫，现从中取出的水中有一个草履虫，现从中取出2

6、mL2mL水样放到显水样放到显 微镜下观察，发现草履虫的概率微镜下观察，发现草履虫的概率.与体积成比例与体积成比例0.0023 3、在、在1010立方米的沙子中藏有一个玻璃球，取出立方米的沙子中藏有一个玻璃球，取出1 1立方米的沙立方米的沙子，则取出的沙子中含有玻璃球的概率子，则取出的沙子中含有玻璃球的概率?体积型体积型2021/8/9 星期一90101320。例例3 3、在区间、在区间1010，2020内的所有实数中，随机地取一个实数内的所有实数中，随机地取一个实数a a，满足满足1010a13a13的概率的概率 103练习练习:在区间在区间0,30,3内任取一数内任取一数a a，且，且a

7、a使方程使方程 有两个相异实根的概率？有两个相异实根的概率？2021/8/9 星期一10练习：练习：2 2、两根相距、两根相距6m6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端的距离都大于灯与两端的距离都大于2m2m的概率？的概率？1 1、在一个长为、在一个长为a a，宽为，宽为b b的矩形中画一梯形，上底为的矩形中画一梯形，上底为a/3a/3，下底，下底为为a/2a/2，高为，高为b b，向该矩形中投一点，问落在梯形中的概率是？，向该矩形中投一点，问落在梯形中的概率是？2021/8/9 星期一113 3、在在1 1万万平平方方千千米米的的海海

8、域域中中有有4 40 0平平方方千千米米的的大大陆陆架架储储藏藏着着 石石 油油,如如果果在在海海域域中中任任意意点点钻钻探探,钻钻到到油油层层面面的的 概率概率.0.004与面积成比例与面积成比例2021/8/9 星期一12课堂小结：课堂小结：(1)无无限性；（限性；（2）等可能性）等可能性1 1、几何概型的特征性质：、几何概型的特征性质：2 2、几何概型及计算公式：、几何概型及计算公式：试验的全部结果所构成的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积面积或体积)P P(A)=(A)=构成事件构成事件A A的区域长度的区域长度(面积或体积面积或体积)其中其中2021/8/9 星期一13思考与探究：在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以AM为边长作正方形，求正方形面积介于36 与81 之间的概率2021/8/9 星期一14课堂作业课堂作业P P114 114 A A组组 2 2、3 3题题 2021/8/9 星期一15谢谢2021/8/9 星期一16