人教版高中数学 四种命题的相互关系课件一 新人教A选修11.ppt

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1、1.1.3 四种命题的相互关系2021/8/9 星期一1 、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做题叫做互否命题互否命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做那么另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题。、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。、互

2、逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题互逆命题。如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的原命题的逆命题逆命题。三个概念三个概念2021/8/9 星期一2若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p2021/8/9 星期一3观察与思考观察与思考？你能说出其中任意

3、你能说出其中任意两个命题之间的关两个命题之间的关系吗系吗?2021/8/9 星期一41、四种命题之间的、四种命题之间的 关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆互为 逆否2021/8/9 星期一52）原命题：若）原命题：若a=0,则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0,则则a=0。否命题：若否命题：若a 0,则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)2.四种命题的真假四种命题的真假看下面的例子：看下面的例子：1）原命题：若）原命题：若x=2

4、或或x=3,则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0,则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3,则则x2-5x+60。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3)原命题：若原命题：若a b,则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）2021/8/9 星期一6原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命逆否命题题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假

5、假假假假假假假假假 一般地一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有而有而且仅有下面四种情况且仅有下面四种情况:2021/8/9 星期一7想一想？想一想？（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什么？即即(1)原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否其逆命题、否命题不一定为真。命

6、题不一定为真。总结：总结：(两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性它们的真假性没有关系没有关系).2021/8/9 星期一8练一练练一练1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。它的逆命题一定为真。（对）（对）3）一个命题的原命题为假，）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。

7、它的否命题为假。（错）（错）2021/8/9 星期一9例题讲解例题讲解例例1：设原命题是：当：设原命题是：当c0时，若时，若ab,则则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当解：逆命题：当c0时，若时，若acbc,则则ab.否命题：当否命题：当c0时，若时，若ab,则则acbc.逆否命题：当逆否命题：当c0时，若时，若acbc,则则ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分析：“当当c0时时”是大前提，写其它命题时应该保留。是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”

8、，结论是结论是“acbc”。2021/8/9 星期一10例例2 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。否命题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且且”“或或”的的否定为否定为“或或”“且且”。解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0,则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0,则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的小结：在判断四种命题的真假时，只需判

9、断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。题真假等价。2021/8/9 星期一11 古时候有个人叫王戎，古时候有个人叫王戎，7岁那年岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：有王戎站着没动。他说：“李子是李子是苦的苦的,我不吃。我不吃。”小伙伴摘来一尝，小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。李子果然苦的没法吃。路边苦李路边苦李 小故事2021/8/9 星期

10、一12小小伙伴伙伴问王戎问王戎:“:“这就怪了这就怪了!你又你又没有吃没有吃,怎么知道李子是苦的啊怎么知道李子是苦的啊?”?”王戎说王戎说:“:“如果李子是甜的如果李子是甜的,树长在路边树长在路边,李子早就没了！李子早就没了！李子现在还那么多李子现在还那么多,所以啊所以啊,肯定李子是苦的，不好吃肯定李子是苦的，不好吃!”!”2021/8/9 星期一13反证法证明反证法证明证明证明 假设假设_或或_,由于由于_时时,_,与与(x-a)(x-b)0矛盾矛盾,又又_时时,_,与与(x-a)(x-b)0矛盾矛盾,所以假设不成立所以假设不成立,从而从而_.x=a x=bx=a(x-a)(x-b)=0 x=b(x-a)(x-b)=0 x a且且x b用反证法证明用反证法证明,若若(x-a)(x-b)0,则则x a且且x b.2021/8/9 星期一14练习练习证明证明:2021/8/9 星期一15小结：1、本节内容：（1）四种命题的关系（2）四种命题的真假关系 (3)一种思想2021/8/9 星期一16