人教版高中数学《解析几何》直线的方程点斜式教学课件 苏教必修2.ppt

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1、直直线线的的方方程程点斜式点斜式2021/8/9 星期一1复习回顾复习回顾1.直线的斜率直线的斜率lxyOP2P1y2x1y1x2如果如果，3.倾斜角与斜率关系倾斜角与斜率关系2.直线的倾斜角直线的倾斜角如果如果 ，那么直线，那么直线PQ的斜率不存在的斜率不存在Oxy 在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角。时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角。lA A倾斜角的范围倾斜角的范围 0o，180o)OxyK

2、=0K=1K=+K=K=-1K=K=-2021/8/9 星期一2 思考：思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直角坐标平面内，一次函数的图象都是 直线吗？直线都是一次函数的图象吗？直线吗？直线都是一次函数的图象吗？一次函数的图象是直线，直线不一定是一次一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线函数的图象，如直线 x=a、y=b都不是都不是 一次函数一次函数y=kx+b、x=a 和和y=b都可以看作二都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应上的点一一对应2021/8/9 星期一3 1、直线的方程直线的方程和和方程的

3、直线方程的直线的概念的概念:作出直线作出直线y=2x1的图形：的图形：有序数对（有序数对（0,1）满足函数）满足函数y=2x+1，在直线，在直线 l 上就上就有一点有一点A，它的坐标是（，它的坐标是（0,1），即满足函数），即满足函数y=2x+1的的 有序实数对（有序实数对（x，y）为坐标的点在）为坐标的点在 直线直线y=2x+1上上 ；反过来，直线反过来，直线 l 上点上点P（1,3），则有序实数（），则有序实数（1,3）就）就满足函数满足函数y=2x+1，即直线上点的坐标（，即直线上点的坐标（x，y）都满足）都满足 函函数数y=2x+1。A(0,1).(1,3)2021/8/9 星期一4

4、这时，这个方程就叫做这条这时，这个方程就叫做这条直线的方程直线的方程；这条直线叫做这个这条直线叫做这个方程的直线方程的直线。作用：作用：利用直线与方程的这种关系，建立方利用直线与方程的这种关系，建立方程，通过方程研究直线问题。程，通过方程研究直线问题。定义：定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。方程的解。2021/8/9 星期一5直线直线l经过点经过点A(-1，3),斜率为斜率为-2，任一，任一点点P在在l上运动，那么上运动，那么点点P的坐标的坐标(x，y)

5、应满应满足什么条件足什么条件？APPPPPPPP列出含有未知数的等式列出含有未知数的等式2021/8/9 星期一6 已知直线已知直线L L经过已知点经过已知点P P1 1（x x1 1，y y1 1），并且它），并且它的斜率是的斜率是k,k,求直线求直线L L的方程。的方程。OXYLP p1 设点设点P（x，y）是直线）是直线L上不同于上不同于P1的任意一的任意一点。根据经过两点的直线斜率公式，得点。根据经过两点的直线斜率公式，得由直线上一点和直线的斜率由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的确定的直线方程，叫直线的点斜式点斜式方程。方程。说明说明:(1)前者表示的直线上缺少一个点，而

6、后者前者表示的直线上缺少一个点，而后者才是整条直线的方程才是整条直线的方程.2021/8/9 星期一7说明说明(2)直线的斜率直线的斜率 时，直线方程为时，直线方程为 当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求 它它的方程，这时的直线方程为的方程，这时的直线方程为(3)点斜式并不能把平面上所有的直线都表示在点斜式并不能把平面上所有的直线都表示在内，它受到斜率存在性的影响，因此，在具体内，它受到斜率存在性的影响，因此，在具体运用时应根据情况分类讨论，避免遗漏运用时应根据情况分类讨论，避免遗漏.2021/8/9 星期一8例例1.已知一条直线经过点已知一条直线经过点P(

7、-2,3),斜率为斜率为2,求这条直线的点斜式方程求这条直线的点斜式方程.y-3=2(x+2)2021/8/9 星期一9变式变式:已知直线已知直线L L的斜率是的斜率是k k，与，与Y Y轴的交点是轴的交点是P P（0 0，b b），求直线方程。），求直线方程。y=kx+b。说明：斜截式方程与一次函数的区别和联系。斜截式方程与一次函数的区别和联系。斜截式方程与点斜式方程的关系。斜截式方程与点斜式方程的关系。称为直线的称为直线的斜截式斜截式方程方程k，b的几何意义是什么。的几何意义是什么。2021/8/9 星期一10归纳点斜式的特点：归纳点斜式的特点：1.从方程可以看出该直线的斜率和必经过的一点

8、；从方程可以看出该直线的斜率和必经过的一点；2.以斜率以斜率K存在为前提；存在为前提；3.当当P为一特殊点时，为一特殊点时，P（0，b）直线方程为）直线方程为斜截式斜截式;y=kx+b,b的几何意义是：在的几何意义是：在y轴上的截距轴上的截距2021/8/9 星期一111.截距是不是距离？是不是一定要截距是不是距离？是不是一定要为正？2.直线直线y=kx+2和直线和直线y=x+b有怎样的特征？有怎样的特征？思考思考:.(0,2)直线系直线系2021/8/9 星期一121直线直线kx-y-2k+1=0必经过一点为必经过一点为（，）2过点过点A（1，3）B（1，-4）的直线方程为）的直线方程为例例

9、2：直线：直线y=2x+1不经过第不经过第象限？象限？直线直线y=kx+b的图象不经过第二象限，的图象不经过第二象限，则则b0，k021x=142021/8/9 星期一13讨论直线讨论直线y=kx+b位置：位置：当当k0,b0时时,直线直线y=kx+b不经过第不经过第象限；象限；当当k0,b0时时,直线直线y=kx+b不经过第不经过第象限；象限；当当k0时时,直线直线y=kx+b不经过第不经过第象限；象限；当当k0,b0时时,直线直线y=kx+b不经过第不经过第象限象限；42312021/8/9 星期一14例例3 3：斜率是：斜率是5 5，在，在Y Y轴上的截距是轴上的截距是4 4的直线方程。

10、的直线方程。解：由已知得解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程，代入斜截式方程y=5x+4即即5x-y+4=02021/8/9 星期一15例例4 4：求过点（：求过点（1 1，2 2）且与两坐标轴组成一等腰）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。直角三角形的直线方程。解：解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形直线与坐标轴组成一等腰直角三角形k=1直线过点（直线过点（1，2）代入点斜式方程得）代入点斜式方程得y-2=x-1或或y（）（）即即0或或02021/8/9 星期一16例：已知直线例：已知直线L L过过A A（3 3，-5-5）和）和B B（-2-2，5 5），），求直线求直线L

11、L的方程的方程解：解：直线直线L过点过点A（3，-5）和）和B（-2，5）将将A（3，-5），），k=-2代入点斜式，得代入点斜式，得y(5)=2(x3),即即2x+y1=02021/8/9 星期一17练习练习1.根据下列条件根据下列条件,直接写出直线的方程直接写出直线的方程(1)经过点经过点(4,-2),斜率为斜率为3(2)经过点经过点(3,1),斜率为斜率为(3)斜率为斜率为-2,在在y轴上的截距为轴上的截距为-2(4)斜率为斜率为,与与x轴的交点横坐标为轴的交点横坐标为-73x-y-14=0X-2y-1=02x-y+2=02021/8/9 星期一18练习2.(1)(1)已知一直线经过点已

12、知一直线经过点P(1,2)P(1,2)，且与直线且与直线y=-2x+3y=-2x+3斜率相等，则直线方斜率相等，则直线方程是程是 .(2)(2)已知一直线斜率为已知一直线斜率为0 0，且在，且在y y轴上的轴上的截距为截距为-2-2，则该直线方程是，则该直线方程是_._.y=-2x+4y=-22021/8/9 星期一19练习练习3:已知直线已知直线l经过点经过点P（2，1）,且它的倾斜角是直线且它的倾斜角是直线:y=x+2的一半，求直线的一半，求直线l的方程的方程.2021/8/9 星期一20练习练习4:若直线点若直线点P(0,1),它与两条坐标轴围它与两条坐标轴围成的三角形的面积等于成的三角

13、形的面积等于4,求直线的方程求直线的方程.2021/8/9 星期一21练习练习5:若直线点若直线点P(1,1),它与两条坐标轴围它与两条坐标轴围成的三角形的面积等于成的三角形的面积等于4,求直线的方程求直线的方程.2021/8/9 星期一22小结小结:直线的方程直线的方程直线直线方程方程名称名称已知已知条件条件直线方程直线方程使用范围使用范围点点斜斜式式斜斜截截式式点点和斜率和斜率k斜率斜率k和直和直线在线在y轴上轴上的截距的截距能表示倾能表示倾斜角不是斜角不是 的直线的直线能表示倾能表示倾斜角不是斜角不是 的直线的直线2021/8/9 星期一23课后思考后思考:已知直线过点，且与已知直线过点，且与x轴、轴、y轴轴的正半轴分别交于的正半轴分别交于A、B两点，两点，（1）求）求ABO的面积的最小值及的面积的最小值及其这时的直线其这时的直线l的方程；的方程；（2）求直线）求直线l在两坐标轴上截距之在两坐标轴上截距之和的最小值。和的最小值。2021/8/9 星期一24