人教版高中数学 第二章 函数 2.1 函数 2.1.3 函数的单调性 第1课时 函数的单调性的定义公开课课件.pptx

《人教版高中数学 第二章 函数 2.1 函数 2.1.3 函数的单调性 第1课时 函数的单调性的定义公开课课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学 第二章 函数 2.1 函数 2.1.3 函数的单调性 第1课时 函数的单调性的定义公开课课件.pptx（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、函函数数第第二二章章12021/8/9 星期一2.1函数函数第二章第二章1.1.3函数的单调性函数的单调性第第1课时函数的单调性的定义课时函数的单调性的定义22021/8/9 星期一课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课后强化作业课后强化作业5课前自主预习课前自主预习1思想方法技巧思想方法技巧432021/8/9 星期一课前自主预习课前自主预习42021/8/9 星期一很多数学概念都是现实世界的一种反映从本质上看，函数单调性揭示的是一种变化趋势趋势有很多种，例如股票震荡上升的趋势；全球的气候变化趋势；虽然不断有局部的战争和冲突，“和平与发展”却是国际关系的基本趋势数学上的单调性

2、，是绝对上升或下降的趋势，这是数学单调趋势的特征怎样表示这种绝对的上升和下降呢？如果是有限个数字，把它们一个个排列起来就行了，现在的问题是有无限多个变量的值，没法排数学的思考是“任意取两个，都是上升(下降)，保证不出意外”，这就是无限多个变量时，对“一个不能少”的数学处理下面我们就一起来探索吧！52021/8/9 星期一1一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间MA如果取区间M中的任意两个值x1、x2，改变量xx2x10，则当yf(x2)f(x1)0时，就称函数yf(x)在区间M上是_，当yf(x2)f(x1)0时，就称函数yf(x)在区间M上是_2如果一个函数在某个区间M上是增函数或减函数

3、，就说这个函数在这个区间M上具有_增函数减函数 单调性 62021/8/9 星期一3函数单调性在图象上的反映：若f(x)是区间A上的单调增函数，则图象在A上的部分从左向右是逐渐_的，若f(x)是单调减函数，则图象在相应区间上从左向右是逐渐_的4用定义证明单调性的步骤：_，_，_，_，_.上升下降 取值作差变形定号结论 72021/8/9 星期一1函数f(x)2在2,4上的单调性为()A减函数B增函数C先减后增 D不具备单调性答案D解析当x2,4时，f(x)的值恒等于2，故函数f(x)2在2,4上不具有单调性82021/8/9 星期一2对于函数yf(x)，在给定区间内有两个值x1，x2，且x1x

4、2，使f(x1)f(x2)成立，则yf(x)()A一定是增函数 B一定是减函数C可能是常数函数 D单调性不能确定答案D解析由函数单调性的定义可知，判断单调性时不能用特殊值代替任意值，故选D92021/8/9 星期一3(20142015学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试)函数f(x)x22x3的单调递增区间为_答案1，)解析f(x)x22x3(x1)22，函数f(x)的图象的对称轴为x1，故函数f(x)的单调递增区间为1，)102021/8/9 星期一4若函数f(x)是R上的减函数，且f(x1)x2解析根据减函数的定义可知，x1x2.112021/8/9 星期一122021/8/9 星期一13

5、2021/8/9 星期一课堂典例讲练课堂典例讲练142021/8/9 星期一 证明：函数f(x)2x24x在(，1上是减函数分析函数解析式和区间已给出，要证明函数是减函数，只需用定义证明即可证明设x10，yf(x2)f(x1)(2x4x2)(2x4x1)2(xx)4(x2x1)2(x2x1)(x1x22)x1x21，x1x220，y0.证明抽象函数的单调性212021/8/9 星期一222021/8/9 星期一已知函数yf(x)在(0，)上为减函数，且f(x)0)，试判断F(x)f 2(x)在(0，)上的单调性，并证明解析F(x)在(0，)上为增函数任取x1、x2(0，)，且xx2x10.yF

6、(x2)F(x1)f 2(x2)f 2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)，又yf(x)在(0，)上为减函数，且xx2x10，f(x2)f(x1)0，而f(x1)0，f(x2)0，f(x2)f(x1)0，F(x)在(0，)上为增函数232021/8/9 星期一易错疑难辨析易错疑难辨析242021/8/9 星期一证明函数f(x)x3x在R上是增函数252021/8/9 星期一262021/8/9 星期一思想方法技巧思想方法技巧272021/8/9 星期一赋值法 定义在(，)上的函数yf(x)，对于任意实数m、n，恒有f(mn)f(m)f(n)，且当x0时，0f(x)1.(1)求f(0)的值；(2)求当x0，则有f(n)f(0n)f(0)f(n)，又由已知，n0时，0f(n)1，f(0)1.282021/8/9 星期一292021/8/9 星期一302021/8/9 星期一312021/8/9 星期一