人教版高中数学第一章：《三角函数》复习课件（苏教必修4）.ppt

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1、图象性质图象性质任意角任意角三角函数三角函数基本基本关系式关系式诱导公式诱导公式高中数学高中数学知识体系知识体系注意问题注意问题方法指导方法指导首页首页结束放映2021/8/9 星期一1(2)角的度量:角度制:圆周360等分之一的弧所对的圆心角为1 1 角角.弧度制:等于半径长的圆弧所对的圆心角为1 1弧度角弧度角.换算:=180,1(弧度)57174557.3,1=(弧度).(一一)任意角的三角函数任意角的三角函数1.1.角的概念角的概念 2.2.三角函数三角函数(3)终边相同的角与象限角的表示:|=2k+,kZ或|=360k+,kZ(,终边相同)x轴正半轴=2k,kZx轴负半轴=2k+,k

2、Z2y轴正半轴=2k+,kZy轴负半轴=2k+,kZ3222k+2k ,kZ终边相同的角轴线角象限角2k+2k+2,kZ322k+2k+,kZ321802k+2k+,kZ21.角的概念:(1)正角、负角、零角的含义.返返 回回练练 习习2021/8/9 星期一32.三角函数:(1)三角函数的定义:正弦sin;余弦cos;正切tan;余切cot;正割sec;余割csc (4)特殊角的三角函数值:(3)三角函数的符号:(正弦一二象限取正,余弦一四取正,正切一三取正)sincostancot06432322.PO xy设设P(x,y)P(x,y)为为终边上任一点终边上任一点,则则:sin:sin=,

3、cos=,cos=,=,tan tan=,cot=,cot=,=,sec sec=,csc=,csc=.=.其中其中r=r=x x2 2+y+y2 2.r rx xr ry yy yx xy yr rx xr rx xy y(2)用线段表示三角函数:正弦线MP、余弦线OM、正切线AT、(余切线)O M APTxy其中A(1,0),试画出其他象限角对应的三线,并说出正负!01222332232323310-1101210不存在不存在-100不存在0010不存在不存在0133余切、正割、余割呢？又问：第一象限谁取正？自己先试说说自己先试说说它们是怎样用这它们是怎样用这平面直角坐标系平面直角坐标系定

4、义的定义的.2021/8/9 星期一4练习一练习一(4(4题题)1.设的终边在直线y=-2x上,那么sin的值为()(A)(B)(C)(D)55255255-255C C2.把-75化成弧度,并以弧度制写出与这个角终边相同的 角的集合.75755 5 答答:-75:-75=-=-=-=-，与这个角终边相同的，与这个角终边相同的 角的集合为角的集合为:|=2k=2k-,k,k ZZ18018012125 512123.下列各组角中,终边相同的一组是()(A)与k+(kZ)(B)(2k+1)与(4k1)(kZ)(C)k+与2k (kZ)(D)k+与 (kZ)k22663k3B B4.已知是第二象限

5、角,那么-、各是第几象限角?23答案答案:-:-是第三象限角是第三象限角,是第一或第三象是第一或第三象 限角限角,是第一或第二或第三象限角是第一或第二或第三象限角.3 3 2 2 详 解详 解解题提示解题提示:令令k=-1,0,1,2,3,4k=-1,0,1,2,3,4等列出等列出 几个值即可比较得几个值即可比较得.返返 回回回首页2021/8/9 星期一5(二二)同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式1.1.关系式关系式 2.2.应用应用1.关系式(三倒二商三平方):(1)sincsc=1;cossec=1;tancot=1(2)tan=;cot=(3)sin2+cos2=1;1+

6、tan2=sec2;1+cot2=csc2cossinsincos2.利用上述关系,可以解决以下问题:(1)已知某角的一个三角函数值,求其他各三角函数值;(2)化简某些三角函数式;(3)证明某些三角恒等式.例:已知sincos=,且 0,0时,A称为该函数的振幅振幅,2=T称为函数的周期周期,(为角速度),x+称为函数的相位相位,称为函数的初相初相.(2)当A0,0,xR时,y=Asin(x+)的图象,可以看作把y=sinx的图象上的所有的点向左(当0)或向右(1)或伸长(01)或缩短(0A0,A0)的图象如右,则函数的解析式为_.yxO-(0,-)352-5.函数y=cos2x+4sinx+

7、1的最大值为_.最小值为_.6.已知函数y=log0.5cos2x.(1)求定义域、值域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求函数的单调区间.详详 解解B BD D 3 3-1-1y=2sin(+)y=2sin(+)2x2x3 35 5 3 35 5-3-3详详 解解答案答案:(1):(1)定义域定义域(k(k-,k-,k+)(k+)(k Z);Z);值域值域y|y0;y|y0;(2)(2)偶函数偶函数;(3);(3)在在(k(k-,k-,k ,在在 k k,k,k+)+)(k(k Z)Z)4 4 4 4 4 4 4 4详详 解解详详 解解返返 回回回首页2021/8/9 星期一17(五五)方法指

8、导方法指导1.1.坐标法坐标法 2.2.主元法主元法 3.3.递归法递归法 4.4.几何模型法几何模型法 5.5.图象变换法图象变换法3.递归法:(1)诱导公式可化任意角三角函数为锐角三角函数.(2)诱导公式中的角为任意角,确定符号时当锐角处理.(3)研究周期函数图象性质时,可先归到一特殊周期研究.1.坐标法(数形结合法的表现):角的概念在平面直角坐标系中出现,能直观地说明角的内涵,终边相同的角、象限角等概念能把众多角归类.2.主元法:当问题涉及多种三角函数或多个角时,据条件选取其中一个三角函数或一个角为主元,把其他各三角函数或角进行变换,化为主元三角函数或同角三角函数.简单说成:化同名化同名

9、,化同角化同角,切割常化弦切割常化弦.返返 回回2021/8/9 星期一22证明:在平面直角坐标系中,取单位圆(如图).依定义可知,sin=MP,tan=AT,而即 为弧AP的长.考虑三角形OMP和OAT及扇 形OAP的面积,有SOMPS扇形OAPSOAT,再据三角形及扇形面积计算得:MP弧长AP0,0)的图象作法,除了用“五点法”外,还有图象变换法(平移变换、伸缩变换).O M APTxy例例:已知已知(0(0,90,90),),求证求证:sin:sin tantan.2021/8/9 星期一23(六六)注意问题注意问题1.1.区分区分“角角”2.”2.判断符号判断符号 3.3.恒等变换恒等

10、变换4.4.活用公式活用公式 5.5.由形察数由形察数 6.6.对称问题对称问题1.区分“角”:主要指当角相同时,三角函数值相等;而当三角函数值三角函数值 相等时相等时,角不一定相等角不一定相等!特别是终边相同的角并不就是相终边相同的角并不就是相 同的角同的角!初学三角函数时常会把它们混在一起.2.判断符号:一指诱导公式诱导公式中各符号的判断;二指利用“一倒二商三 平方”的“平方关系平方关系”求值时,需根据角的范围来确定平方 根号前的“+”或“-”号.看个例题看个例题如如:sin:sin=0.5,=0.5,(360(360,450,450),),则则=390=390,千万千万 不能写成了不能写

11、成了3030!如果用弧度制写更易出错如果用弧度制写更易出错!返返 回回2021/8/9 星期一243.恒等变换:主要指在化简或证明过程中,必须在定义域上对式子进行保“值”变“形”,避免会改变定义域的变换.这在下一章里更多出现,要注意.4.活用公式:在化简求值等变形中,要合理决定变换的简捷程序,善于观察角,如x+30和60-x互余,x+45与135-x互补等.这也在下一章更多见.5.由形察数:这是数形结合思想的一个方面.既可从图形中发现一些函数性质,又可从图形中得到函数解析式.看个例题看个例题例例:函数函数y=y=在在x x(-,)(-,)时为奇函数时为奇函数,而而 在在x x R R时却是非奇

12、非偶函数时却是非奇非偶函数,原因即在此原因即在此.1+sinx-cosx1+sinx-cosx1+sinx+cosx1+sinx+cosx2 2 2 2 6.对称问题:函数y=Asin(x+)的对称轴可由图象的直观性得到,为“过最高(低)点且与x轴垂直的直线”,即x=(kZ).又令x+=k,就得到函数图象的对称中心是点(,0)(kZ).k+-2 k-试做一题试做一题2021/8/9 星期一25这章又结束了，你学到了什么？任意角任意角三角函数三角函数基本基本关系式关系式诱导公式诱导公式图象性质图象性质注意问题注意问题方法指导方法指导1.1.角的概念角的概念 2.2.三角函数三角函数1.1.关系式

13、关系式 2.2.应用应用1.1.常用的六组诱导公式常用的六组诱导公式 2.2.利用诱导公式求任意角的利用诱导公式求任意角的 三角函数值三角函数值1.1.函数的图象与主要性质函数的图象与主要性质 2.2.周期函数周期函数3.3.正弦型函数正弦型函数y=Asin(y=Asin(x+x+)的一些概念、性质的一些概念、性质1.1.坐标法坐标法 2.2.主元法主元法 3.3.递归法递归法 4.4.几何模型法几何模型法 5.5.图象变换法图象变换法1.1.区分区分“角角”2.”2.判断符号判断符号 3.3.恒等变换恒等变换4.4.活用公式活用公式 5.5.由形察数由形察数 6.6.对称问题对称问题返回返回首页首页结束结束 放映放映说明说明:“:“三角函数三角函数”部分的高考试题选编部分的高考试题选编在下一章在下一章“两角和差两角和差”后统一附录后统一附录.2021/8/9 星期一27