人教版高中数学新课程选修2－1圆锥曲线的统一定义课件 苏教.ppt

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1、圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义2021/8/9 星期一12、双曲线的定义：、双曲线的定义：平面内到两定点平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数距离之差的绝对值等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹表达式表达式|PF1|-|PF2|=2a (2a|F1F2|）的点的轨迹）的点的轨迹表达式表达式|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）复习回顾复习回顾演示图2021/8/9 星期一2在推导椭圆的标准方程时在推导椭圆的标准方程时,我们曾经得到这样一个式子我们曾经得到这样一个式子思考?你能解释这个式子的你能解释这个式子的几何意义几何意义吗吗?2021/8/9 星期

2、一3lPFxyO2021/8/9 星期一4:根据题意可得化简得 椭圆的椭圆的标准方程标准方程解2021/8/9 星期一5思考2021/8/9 星期一6 平面内到一定点平面内到一定点F 与到一条定直线与到一条定直线l 的距离之比为常数的距离之比为常数 e 的点的轨迹的点的轨迹:(点点F 不在直线不在直线l 上）上）当当 0 e 1 时时,点的轨迹是点的轨迹是双曲线双曲线.这样，这样，圆锥曲线圆锥曲线可以可以统一定义统一定义为为:当当 e=1 时时,点的轨迹是点的轨迹是抛物线抛物线.2021/8/9 星期一7根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线.对于中心在原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线

3、,几条呢几条呢?2021/8/9 星期一82021/8/9 星期一9 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程2021/8/9 星期一10 图形图形标准方程标准方程 焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程2021/8/9 星期一11练习练习:求下列曲线的焦点坐标和准线方程2021/8/9 星期一12 例例2 2 已知双曲线已知双曲线 上一点上一点P P到左焦点的距离为到左焦点的距离为1414，求，求P P点到右准线点到右准线的距离的距离.法一:由已知可得由已知可得a=8，b=6，c=10.因为因为|PF1|=142a,所以所以P为双曲线左支上一点，为双曲线左支上一点，设双曲线左右焦点分别为设双曲线左右焦

4、点分别为F1、F2,P到右准线的距离到右准线的距离为为d，则由双曲线的定义可得，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，所以所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得，又由双曲线第二定义可得 所以所以d=|PF2|=242021/8/9 星期一13例例2 2 已知双曲线已知双曲线 上一点上一点P P到左焦点到左焦点的距离为的距离为1414，求，求P P点到右准线的距离点到右准线的距离.2021/8/9 星期一141.动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之比为0.5,则点P的轨迹是2.中心在原点,准线方程为 ,离心率为 的椭圆方程是3.动点P(x,y)到定点A(3,0)的

5、距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是练一练双曲线2021/8/9 星期一151.已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中2.心到准线距离是()3.2.设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此4.双曲线的离心率为()选一选2021/8/9 星期一16 已知椭圆已知椭圆 上上 一点一点P到右准线距离为到右准线距离为10,求求P点点到左焦点的距离到左焦点的距离.2021/8/9 星期一17例例3 3 若点若点A A 的坐标为（的坐标为（3，2）,F F 为抛为抛物线物线 的焦点，点的焦点，点M M 在抛物线上在抛物线上移动时，求移动时，求|MAMA|+|+|MF M

6、F|的最小值，并求的最小值，并求这时这时M M 的坐标的坐标.xyolFAMdN2021/8/9 星期一18 1.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆 上运动，求|PA|+2|PB|的最小值。ABPCO2021/8/9 星期一19yxOPDFA 2.已知已知P为双曲线为双曲线 右支上右支上的一个动点，的一个动点，F为双曲线的右焦点，若点为双曲线的右焦点，若点A的坐标为的坐标为 ，则，则 的最的最小值是小值是_2021/8/9 星期一20拓展延伸2021/8/9 星期一21课堂小结1.圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义2.求点的轨迹的方法求点的轨迹的方法3.数形结合的思想数形结合的思想作业谢谢指导2021/8/9 星期一222021/8/9 星期一23