人教版高中数学：第一章第一节集合的基本运算补集和全集课件新人教必修1.ppt

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1、1.1.3 1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算（二）（二）授授课教教师：马婧婧莹2021/8/9 星期一1重、难点：教学重点：教学重点：全集与补集的概念。全集与补集的概念。教学难点：教学难点：理解全集与补集的概念，以及理解全集与补集的概念，以及 符号之间的区别与联系。符号之间的区别与联系。2021/8/9 星期一2.复习回顾：复习回顾：请同学们回忆交集、并集的概念？请同学们回忆交集、并集的概念？AB=X|xA，且，且xB，即是由即是由同时同时属于属于A、B两个集合的所有元素组成的集合。两个集合的所有元素组成的集合。请同学们说出下图中集合请同学们说出下图中集合A和集合和集合B的交集与的交集

2、与补集？补集？A B=X|x A，或，或x B，即是由即是由所有所有属于集合属于集合A或属于集合或属于集合B的元素组成的集合，称为集合的元素组成的集合，称为集合A与与B的并集。的并集。2021/8/9 星期一32021/8/9 星期一42021/8/9 星期一52021/8/9 星期一6问题问题1：分别在整数范围内和实数范围内解方程分别在整数范围内和实数范围内解方程(x-3)(x-)=0若集合若集合A=x|0 x2，xZ B=x|0 x2，xR集合集合A、B相等吗相等吗?32021/8/9 星期一7问题问题2：用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：A=x Z|(x-2)(x-2)(x-1

3、/3)=0B=x Q|(x-2)(x-2)(x-1/3)=0C=x R|(x-2)(x-2)(x-1/3)=0上题中三个集合相等吗？为什么？上题中三个集合相等吗？为什么？由此看出解方程时要注意什么？由此看出解方程时要注意什么？解方程时，要注意方程的根在什么解方程时，要注意方程的根在什么范围范围，同一个方程，同一个方程在不同的范围内其解会有所不同。在不同的范围内其解会有所不同。2021/8/9 星期一8全集：全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及如果一个集合含有我们所研究问题中涉及 的所有元素，那么称这个集合为全集的所有元素，那么称这个集合为全集 (universe set)，通常记作，通常

4、记作U.在问题在问题1中的整数集中的整数集Z和实数集和实数集R，可看成全集；，可看成全集；在问题在问题2中的有理数集中的有理数集R，也可看成全集；，也可看成全集；2021/8/9 星期一9问题三：问题三：A=班上所有参加足球队同学班上所有参加足球队同学B=班上没有参加足球队同学班上没有参加足球队同学 U=全班同学全班同学 B、A、U三集合关系如何？三集合关系如何？分析：分析：集合集合B就是集合就是集合U中中除去除去集合集合A之后余下来的集合之后余下来的集合.问题四：问题四：已知全集已知全集U=1，2，3，A=1，写出全集中不属于，写出全集中不属于集合集合A的所有元素组成的集合的所有元素组成的集

5、合B.2021/8/9 星期一10全集：全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 所有元素，那么称这个集合为全集所有元素，那么称这个集合为全集(universe set)，通常记作，通常记作U.补集：补集：对于一个集合对于一个集合A，由全集，由全集U不属于集合不属于集合A的的 所有元素组成的集合，称为集合所有元素组成的集合，称为集合A相对相对于全于全 集集U的补集的补集(complementary set)，简，简 称为集合称为集合A的补集，记作，即的补集，记作，即 CUA=x|x，且，且xA.可用可用Venn图表示，图表示，如右图所示：如右图所示：2

6、021/8/9 星期一11用数学的三种语言互译表示全集、补集用数学的三种语言互译表示全集、补集对于一个集合对于一个集合A，由全集，由全集U不不属于集合属于集合A的所有元素组成的所有元素组成的集合，称为集合的集合，称为集合A相对于相对于全集全集U的补集的补集文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言CUA=x|xU，且且xA2021/8/9 星期一12例例1：设全集设全集U=x|x是小于是小于9的正整数的正整数，A=1，2，3，B=3，4，5，6，求求CUA，CUB.解：解：根据题意可知，根据题意可知，U=1，2，3，4，5，6，7，8，CUA=4，5，6，7，8.CUB=1，2，7，8.

7、练习练习:1、若、若U=2，3，4，A=4，3，则，则CUA=_.2021/8/9 星期一13例2：设全集设全集U=x|x是三角形是三角形，A=x|x是是锐角三角形锐角三角形，B=x|x是钝角三角形是钝角三角形，求求AB，CU(AB).解：根据三角形的分类可知，根据三角形的分类可知，AB=AB=x|x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形 CU(AB)=x|x是直角三角形是直角三角形练习练习:若若U=三角形三角形，A=锐角三角形锐角三角形，则则CUA=_.x|x是直角三角形或钝角三角形是直角三角形或钝角三角形2021/8/9 星期一14请同学们思考下列各题的结果。并填充：请同学们思考

8、下列各题的结果。并填充：基本概念题：基本概念题：1 1、若、若U=1U=1，2 2，4 4，88，A=A=，则，则CUA=_.2 2、已知、已知A=0A=0，2 2，44，CUA=-1=-1，11，则，则CUB=-1=-1，0 0，22，求，求B=_.B=_.1，2，4，82、解：、解：U=-1，0，1，2，4B=1，42021/8/9 星期一153、已知全集、已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7，求，求A B，CU(A B)，CUA，CUB，(CUA)(CUB)3、解：解：A B=1，2，3，4，5，7Cu(AB)=6Cu A=1，3，6，7CuB=2，

9、4，6(CuA)(CuB)=62021/8/9 星期一163、已知全集、已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7，求，求A B，CU(A B)，CUA，CUB，(CUA)(CUB)1，3，72，456UABAB2021/8/9 星期一17能力训练题：能力训练题：4、若、若U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，则，则CUA=5，则，则a=_.解：U=1，3，5 a2+2a+1=5 2021/8/9 星期一185、设全集、设全集U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，则，则CUA=5，求，求m=_.解：由补集的定义m2+2m-3=5且|m+1|=3m2+

10、2m-3=5 有m=-4或m=2当m=-4时，|m+1|=3 当m=2时，|m+1|=3所以符合题目条件的m=-4或22021/8/9 星期一19小结小结:1.1.本节课我们学习了全集、补集的概念，要求同学本节课我们学习了全集、补集的概念，要求同学 能熟练求解一个给定集合的补集能熟练求解一个给定集合的补集.同时，希望同学同时，希望同学们注意们注意符号之间的区别与联系符号之间的区别与联系.2.Venn2.Venn图对理解集合概念有重要作用图对理解集合概念有重要作用.3.3.注意一些特殊结论在以后解题中的应用注意一些特殊结论在以后解题中的应用.2021/8/9 星期一20思考题思考题:设设U是全集，则是全集，则（1）CU=_（2）CU=_（3）CU(CU A)=_（4）设）设U是全集，是全集，A，B，C是它的子集，则是它的子集，则 若若CUA=B，则，则 A_CUB.若若，则则 CUA_CUB.UA=2021/8/9 星期一21