两个正态总体均值或方差的比较.ppt

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1、要点回顾要点回顾1.(1)显著性水平显著性水平(2).检验统计量检验统计量(3).原假设与备择假设原假设与备择假设假设检验问题通常叙述为假设检验问题通常叙述为:(4).拒绝域与临界点拒绝域与临界点 当检验统计量取某个区域当检验统计量取某个区域C中的值时中的值时,我们拒绝原假设我们拒绝原假设H0,则称区域则称区域C为为拒绝域拒绝域,拒绝域的边界点称为拒绝域的边界点称为临界点临界点.(5).两类错误及记号两类错误及记号真实情况真实情况(未知未知)所所 作作 决决 策策接受接受 H0拒绝拒绝 H0H0 为真为真正确正确犯第犯第I类错误类错误H0 不真不真犯第犯第II类错误类错误正确正确 当样本容量当

2、样本容量 n 一定时一定时,若减少犯第一类错误的概率若减少犯第一类错误的概率,则犯第二类错误则犯第二类错误的概率往往增大的概率往往增大.犯第一类错误的概率为犯第一类错误的概率为 若要使犯两类错误的概率都减小若要使犯两类错误的概率都减小,除非增加样本容量除非增加样本容量.(7).双边备择假设与双边假设检验双边备择假设与双边假设检验(8).右边检验与左边检验右边检验与左边检验右边检验与左边检验统称为右边检验与左边检验统称为单边检验单边检验.(6).显著性检验显著性检验 只对只对犯第一类错误的概率加以控制犯第一类错误的概率加以控制,而不考虑犯第二类错而不考虑犯第二类错误的概率的检验误的概率的检验,称

3、为称为显著性检验显著性检验.2.假设检验的一般步骤3).确定检验统计量以及拒绝域形式确定检验统计量以及拒绝域形式;3.方差的检验方差的检验(1)要求检验假设要求检验假设:(2)单边检验问题的拒绝域单边检验问题的拒绝域左边检验问题左边检验问题:拒绝域为拒绝域为右边假设检验右边假设检验:7.3 7.3 两个正态总体均值或方差的两个正态总体均值或方差的比较比较1.两总体均值两总体均值的比较的比较2.两总体方差的比较两总体方差的比较3.基于成对数据的假设检验（基于成对数据的假设检验（t 检验）检验）4.小结小结 利用利用t检验法检验具有相同方差的两正态总体均值差的假设检验法检验具有相同方差的两正态总体

4、均值差的假设.1.两总体均值两总体均值的比较的比较所以其拒绝域的形式为所以其拒绝域的形式为对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平 ，确定，确定k,使使单边检验问题的拒绝域列在单边检验问题的拒绝域列在P169表表7.4 例例1 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率钢的得率,试验是在同一只平炉上进行的试验是在同一只平炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法每炼一炉钢时除操作方法外外,其它条件都尽可能做到相同其它条件都尽可能做到相同.先采用标准方法炼一炉先采用标准方法炼一炉,然后用建然后用建议的新方法炼一炉议的新方法炼一炉,

5、以后交替进行以后交替进行,各炼了各炼了10炉炉,其得率分别为其得率分别为(1)标准方法标准方法:78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;(2)新新方法方法:79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,78.1,79.1,77.3,80.2,82.1;设这两个样本相设这两个样本相互独立互独立,且分别来自正态总体且分别来自正态总体问建议的新操作方法能否提高得率问建议的新操作方法能否提高得率?解解分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本方差分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本方差:即认为建议的新操作方法较原来的方法为优即认为建

6、议的新操作方法较原来的方法为优.查表查表7.4知其拒绝域为知其拒绝域为例例2有甲有甲、乙两台机床加工相同的产品乙两台机床加工相同的产品,从这两台机床加工的产从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干件品中随机地抽取若干件,测得产品直径测得产品直径(单位单位:mm)为为机床甲机床甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9机床乙机床乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,试比较甲试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著差异乙两台机床加工的产品直径有无显著差异?假定假定两两台机床加工的产品直径都服从正态分布台机床加工的产品直径都

7、服从正态分布,且总体方差相等且总体方差相等.解解即甲即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异乙两台机床加工的产品直径无显著差异.2.两总体方差的比较两总体方差的比较需要检验假设需要检验假设:现在来检验假设现在来检验假设根据根据第第5 5章章5.45.4定理定理4 4知知检验问题的拒绝域为检验问题的拒绝域为上述检验法称为上述检验法称为 F 检验法检验法.另外两个检验的拒绝域在书上表另外两个检验的拒绝域在书上表7.5列出列出.例例3(续例续例1）(1)标准方法标准方法:78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;(2)新方法新方法:79.1,

8、81.0,77.3,79.1,80.0,78.1,79.1,77.3,80.2,82.1;设这两个样本相设这两个样本相互独立互独立,且分别来自正态总体且分别来自正态总体试对上述数据检验假设试对上述数据检验假设解解认为两总体方差相等认为两总体方差相等.两总体方差相等也称两总体具有两总体方差相等也称两总体具有方差齐性方差齐性.例例4 两台车床加工同一零件两台车床加工同一零件,分别取分别取6件和件和9件测量直径件测量直径,得得:假定零件直径服从正态分布假定零件直径服从正态分布,能否据此断定能否据此断定解解本题为方差齐性检验本题为方差齐性检验:例例5 分别用两个不同的计算机系统检索分别用两个不同的计算

9、机系统检索10个资料个资料,测得平均检索时间及方差测得平均检索时间及方差(单位单位:秒秒)如下如下:解解假定假定检索时间服从正态分布检索时间服从正态分布,问这两系统检索资料有无明显差别问这两系统检索资料有无明显差别?根据题中条件根据题中条件,首先应检验方差的齐性首先应检验方差的齐性.认为两系统检索资料时间无明显差别认为两系统检索资料时间无明显差别.3.基于成对数据的检验(t 检验)有时为了比较两种产品有时为了比较两种产品,或两种仪器或两种仪器,两种方法等的差异两种方法等的差异,我们常在相同的我们常在相同的条件下作对比试验条件下作对比试验,得到一批成对的观察值得到一批成对的观察值.然后分析观察数

10、据作出推断然后分析观察数据作出推断.这种这种方法常称为方法常称为逐对比较法逐对比较法.例例6 有两台光谱仪有两台光谱仪Ix,Iy,用来测量材料中某种金属的含量用来测量材料中某种金属的含量,为鉴定它们的测量为鉴定它们的测量结果有无显著差异结果有无显著差异,制备了制备了9件试块件试块(它们的成分、金属含量、均匀性等各不相它们的成分、金属含量、均匀性等各不相同同),现在分别用这两台机器对每一试块测量一次现在分别用这两台机器对每一试块测量一次,得到得到9对观察值如下对观察值如下:问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异?解解 本题中的数据是成对的本题中的数据

11、是成对的,即对同一试块测出一对数据即对同一试块测出一对数据,我们看到一对与另一对之我们看到一对与另一对之间的差异是由各种因素间的差异是由各种因素,如材料成分、金属含量、均匀性等因素引起的如材料成分、金属含量、均匀性等因素引起的.这也表明这也表明不能将光谱仪不能将光谱仪Ix 对对9个试块的测量结果个试块的测量结果(即表中第一行即表中第一行)看成是一个样本看成是一个样本,同样也不能同样也不能将表中第二行看成一个样本将表中第二行看成一个样本,因此不能用表因此不能用表7.3中的中的 t 检验法作检验检验法作检验.而同一对中两个数据的差异则可看成是仅由这两台仪器性能的差异所引起的而同一对中两个数据的差异则可看成是仅由这两台仪器性能的差异所引起的.这样这样,局限于各对中两个数据来比较就能排除种种其他因素局限于各对中两个数据来比较就能排除种种其他因素,而只考虑单独由仪器的而只考虑单独由仪器的性能所产生的影响性能所产生的影响.表中第三行表示各对数据的差表中第三行表示各对数据的差若两台机器的性能一样若两台机器的性能一样,随机误差可以认为服从标准正态分布随机误差可以认为服从标准正态分布,其均值为零其均值为零.按表按表7.2（P164)中关于单个正态分布均值的中关于单个正态分布均值的 t 检验检验,知拒绝域为知拒绝域为认为这两台仪器的测量结果无显著的差异认为这两台仪器的测量结果无显著的差异.4.小结